Законы распределения отказов

1. Среднее значение случайной величины

Случайная величина х, функция распределения F(x), плотность распределения .  

Тогда:

 , .

2.  Дисперсия – мера отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

, .

3. Среднеквадратическое отклонение (СКО) – отклонение некоторой величины от какого-то заданного значения. СКО определяется формулой .

· Экспоненциальный закон – применяется для периода нормальной эксплуатации любого технического устройства. Чаще всего применяется для электронных систем. Часто используется для пускорегулировочной аппаратуры.

                            Рисунок 2.2 – Экспоненциальный закон

· Нормальный закон – характерен для периода износа любого технического устройства. Нормальному закону подчиняются отказы объектов, на которые оказывает влияние ряд случайных величин, каждая из которых не имеет доминирующего характера. Эти случайные величины группируются около некоторого среднего значения (с определенными частотами), которые называется математическим ожиданием. Такому закону подчиняются отказы щеток и контактных колец.

 

Рисунок 2.3 – Нормальный закон

Чтобы упростить расчет, вводится функция Лапласа:

.

 

Рисунок 2.4 – Нормальный закон с учетом функции Лапласа

· Распределение Вейбулла

Для механических и электромеханических узлов является двухпараметрическим распределением: k – параметр асимметрии,

- параметр масштаба.

Если k =1, тогда имеем экспоненциальный закон. Если k >1, тогда приближаемся к нормальному закону. Если k <1, тогда все основные показатели надежности монотонно уменьшаются.

 

 

Рисунок 2.5 – Распределение Вейбулла

· Гамма-распределение – применяется для сложных резервированных систем. Является двухпараметрическим: k – параметр асимметрии,

- параметр масштаба. Отказ в системе наступает тогда, когда откажет k элементов, а каждый из элементов отказывает по экспоненциальному закону с интенсивностью .

Рисунок 2.6 – Гамма-распределение

· Биномиальное распределение – характерно для событий, имеющих 2 исхода, взаимно исключающих друг друга. Имеется большая совокупность объектов, где р -  исправные, q – неисправные. Из этой совокупности берется выборка объема n: . Тогда вероятность появления различного числа исправных (неисправных) объектов в выборке объема n определяется коэффициентами членов биномиального распределения

.

· Распределение Пуассона – характерно для контроля качества объектов; представляет собой ряд, сумма членов которого равняется 1. Каждый из членов представляет собой вероятность появления 0, 1, 2, 3 или большего числа неисправностей, приходящихся на 1 объект.

.