Интерференция поляризованных лучей

Рассмотрим интерференцию поляризованных параллельных лучей. Поместим между двумя николями пластинку из одноосного двупреломляющего кристалла, вырезанного параллельно оптической оси ОО₁ (рис.13). Пусть свет падает на пластинку нормально. Тогда плоскополяризованная волна, вышедшая из поляризатора Р, проходя через пластинку разделится на две волны: обыкновенную и необыкновенную. Так как пластинка вырезана параллельно оптической оси, то обе волны распространяются в пластинке в одном направлении, но с разными фазовыми скоростями. И, следовательно, приобретают оптическую разность хода, которая на выходе из пластинки равна:

, (15)

где – толщина пластинки; , – показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн.

Анализатор А пропускает лишь те составляющие световых векторов обеих волн, которые параллельны его плоскости пропускания. Поскольку обыкновенная и необыкновенная волны когерентны, то когерентны и их составляющие, поляризованные параллельно плоскости пропускания анализатора. Поэтому они интерферируют.

Рассчитаем интенсивность света на выходе оптической системы, изображенной на рис. 13, если интенсивность света, выходящего из поляризатора P, равна .

 

 

 

Рис.13. Оптическая система для наблюдения интерференции параллельных лучей

На рис. 14 плоскость чертежа перпендикулярна к проходящему через точку O лучу. PO и AO – линии пересечения плоскостей пропускания поляризатора и анализатора соответственно  и плоскости чертежа, ОО₁ – кристаллическая ось пластинки.

Рис.14. К расчету интенсивности света, выходящего из поляризатора

 

Пусть амплитуда колебаний светового вектора в луче, вышедшем из поляризатора, равна . В кристаллической пластинке этот луч разделится на два. Амплитуды колебаний световых векторов в обыкновенном и необыкновенном лучах  и  равны:

, , (16)

где  – угол между плоскостью пропускания поляризатора и оптической осью пластинки.

Анализатор пропустит составляющие с колебаниями вдоль его плоскости пропускания. Их амплитуды равны:

, , (17)

где – угол между плоскостью пропускания анализатора и оптической осью пластинки.

Волны с этими амплитудами когерентны и будут интерферировать после выхода из анализатора. Пусть их разность фаз равна . Она связана с оптической разностью хода соотношением:

 (18)

Тогда амплитуда  результирующей волны определится формулой:

 (19)

Заменяя , подставляя выражение (18) для  и переходя от амплитуд к интенсивностям, преобразуем формулу к следующему виду:

 (20)

В частном случае скрещенных николей:

 (21)

В этом случае  обращается в нуль, если выполняется одно из двух условий:

1)  или . Это означает, что направление колебаний светового вектора в луче, вышедшем из поляризатора, совпадает с направлением оптической оси пластинки или перпендикулярно к ней, поэтому разложение световой волны на обыкновенную и необыкновенную не происходит. Пластинка, рассматриваемая через анализатор, будет темной, независимо от того: монохроматический или белый свет падает на поляризатор. 

2) ,  (22)

В этом случае, если свет монохроматический, то пластинка, рассматриваемая через анализатор, будет темной. Если же свет белый, то условие минимума (8) будет выполняться лишь для некоторых длин волн и пластинка будет окрашена. Если толщина пластинки всюду одинакова и световой пучок параллелен, то окраска будет однородной. Если толщина пластинки меняется от точки к точке, то будут наблюдаться цветные полосы равной толщины. Главный вклад в окраску пластин даст свет тех длин волн, для которых выполняется условие:    

,  (23) (пластинка полуволновая)

Интенсивность окраски будет максимальной при =45º, т.е. когда амплитуды обыкновенного и необыкновенного лучей, вышедших из пластинки равны.

Если николи параллельны (), то выражение для интенсивности можно записать в виде:

 (24)

Условия максимума и минимума интенсивности света, прошедшего через систему, будут обратными условиям, полученным для случая скрещенных николей. При наблюдении в белом свете будут теперь гаситься те волны, которые давали наибольший вклад в окраску пластинки в случае скрещенных николей. Окраска пластинки будет дополнительной до белой по отношению к той окраске, которую она имела при наблюдении в скрещенных николях.

Разность между длинами двух ближайших погашенных волн  (равная разности между длинами двух ближайших усиленных волн) определяется из условия:

, (25)

т.е.                                       (26)

Чем больше (т.е. чем больше разность хода), тем ближе в спектре располагаются усиливающиеся волны. При достаточно большой разности хода условия максимума интерференции выполняются для многих длин волн и прошедший свет будет казаться почти белым. Таким образом, интерференцию поляризованного света можно наблюдать только при малой разности хода, т.е. в достаточно тонких пластинках.