Теория Френеля вращения плоскости поляризации

Впервые вращение плоскости поляризации было объяснено французским физиком О.Ж. Френелем (1817 г.), показавшим, что это явление сводится к особому типу двойного лучепреломления (круговому). Френель предположил, что при этом две монохроматические волны, которые могут распространяться в оптически активной среде с определенными, но различными фазовыми скоростями (υ_пр ≠ υ_л) поляризованы не линейно, как при обычном (линейном) двойном лучепреломлении, а по кругу: одна по правому (υ_пр), другая по левому (υ_л). Плоскополяризованную волну E можно представить как суперпозицию двух волн с правой и левой круговой поляризацией E_np и E_л (рис.11). В оптически активной среде эти волны распространяются с различной скоростью, поэтому после прохождения пути l векторы Enp и Eл повернутся на различные углы φ_пр и φ_л (рис.12).

 

Рис. 11. Плоскополяризованная волна                  Рис. 12. Поворот плоскости поляризации

Если скорости распространения круговых колебаний в кристалле разные, то после того, как свет пройдет толщу кристалла l, круговое колебание E_np ' отстанет но фазе на угол φ'= 2π l /λ', а колебание E_л — на угол φ''=2π l /λ'' здесь λ' и λ'' длины волн в кристалле, соответствующие обоим видам колебаний. Предположим, что толщина пластинки l такова, что угол φ' кратен 2π. Тогда вектор для E_npзаймет снова свое прежнее положение, вектор же для E_л, для которого φ''≠φ', займет некоторое новое положение. Это новое положение будет повернуто относительно старого на угол:

Δφ =φ' – φ'' =2π l (1/λ' –1/λ'') (11)

Результирующий вектор А займет также новое положение А ₁ повернутое относительно А на угол:

Δψ= Δφ/2=π l (1/λ' –1/λ'') (12)

Введем коэффициенты преломления п ' и п " для лучей, поляризованных по кругу вправо и влево, тогда λ'=λ₀/ п ' и λ"=λ₀/ п '', где λ₀ — длина волны рассматриваемого света в пустоте. Подставляя эти значения λ' и λ"в (11), найдем:

Δψ= π l (п ' - п ")/ λ₀ (13)

Таким образом, угол поворота плоскости поляризации Δψ определяется разностью коэффициентов преломления п ' и п " лучей, право- и левополяризованных по кругу.

Наряду с кристаллами, существуют и жидкости, которые также обладают способностью вращать плоскость поляризации. К числу таких жидкостей принадлежит скипидар, водный раствор сахара, раствор виннокаменной кислоты и т. д. Последняя встречается в двух модификациях — право- и левовращающей. Для растворов имеют место следующие законы: угол вращения Δψ пропорционален толщине l слоя раствора и прямо пропорционален концентрации С активного вещества:

Δψ= α Сl (14)

Величина α зависит от рода вещества; она носит название постоянной вращения. По этой формуле можно определить процентное содержание вещества в растворе. Для этого нужно только знать угол поворота и толщину слоя.

Этот метод получил название поляриметрией или сахариметрией.

Все вещества, активные в аморфном состоянии (расплавленные или в виде растворов), активны и в виде кристаллов, хотя постоянная вращения, а в обоих этих состояниях может быть разной. Наоборот, ряд веществ, неактивных в аморфном состоянии, вращает в кристаллическом состоянии. Так, кварц, сильно вращающий в кристал­лическом состоянии, перестает вращать в аморфном состоянии (плавленый кварц). Отсюда следует, что способность вращать плоскость поляризации может определяться как строением молекул, так и расположением молекул в кристаллической решетке.

Первоначальные попытки объяснить вращательную способность с точки зрения электронной теории сводились к предположению, что в оптически активной молекуле имеются такие связи, что под действием световой волны электроны движутся по винтообразным траекториям. В активных кри­сталлах, например в кварце, частицы кремния и кислорода расположены по винтовым линиям. Несколько позже было выяснено, что вращение плоскости поляризации может быть объяснено наличием анизотропных молекул, не имеющих ни центра симметрии, ни плоскости симметрии. При этом приходится учитывать неоднородность электромагнитного поля световой волны в пределах размеров молекулы.

Зависимость угла поворота плоскости колебаний плоскополяризованного света от концентрации оптически активных растворов позволяет быстро и надежно определять их концентрацию. Приборы, применяемые для этой цели, называются поляриметрами или сахариметрами.

Метод определения концентрации оптически активного раствора заключается в следующем: между скрещенными поляризатором и анализатором (установленными так, что колебания не проходят) помещают трубку с раствором активного вещества. В результате поворота плоскости поляризации поле зрения просветляется. Для определения угла поворота надо повернуть анализатор до получения первоначального состояния поля зрения. Если известны постоянная вращения и угол поворота, то концентрацию легко рассчитать по формуле  (14).

Для более точного отсчета угла поворота в поляриметрах используется полутеневое устройство, действие которого основано на выравнивании освещенности двух или трех участков поля зрения, что дает возможность довести точность измерений угла до 0,01%.