Критерии и количественные характеристики надёжности

       Критерием надёжности называется признак, по которому можно количественно

оценить надежность различных устройств. К числу наиболее широко применяемых критериев надежности относятся: вероятность безотказной работы в течение определенного времени P(t); средняя наработка до первого отказа Tср, наработка на отказ tср; частота отказов f(t) или а(t);  интенсивность отказов λ(t); параметр потока отказов; функция готовности Kг(t);  коэффициент готовности Kг.

       Характеристикой надёжности называется количественное значение критерия надежности конкретного устройства. Выбор количественных характеристик надежности зависит от вида объекта.

        1.2.1 Критерии надежности невосстанавливаемых объектов

       Рассмотрим следующую модель работы устройства. Пусть в работе (на испытании) находится N₀ элементов и работа считается законченной, если все они отказали. Причем вместо отказавших элементов отремонтированные не ставятся. Тогда критериями надежности данных изделий являются: вероятность безотказной работы P(t), частота отказов f(t), интенсивность отказов λ(t), средняя наработка до первого отказа Tср.

       Вероятностью безотказной работы называется вероятность того, что при определенных условиях эксплуатации в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки не произойдет ни одного отказа.

Согласно определению:

       P(t) = P(T > t),

где: T – время работы элемента от его включения до первого отказа, t – время, в течение которого определяется вероятность безотказной работы. Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением:

     P(t) = [N₀ – n(t)] / N₀,

где: N₀ – число элементов в начале работы (испытаний),  n(t) –число отказавших элементов за время t, P t  – статистическая оценка вероятности безотказной работы. При большом числе элементов (изделий) N₀ статистическая оценка P(t) практически совпадает с вероятностью безотказной работы P(t).

      Частотой отказов по статистическим данным называется отношение числа отказавших элементов в единицу времени к первоначальному числу работающих (испытываемых) при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются. Согласно определению:

f (t) = n(Δt) / N₀Δt,

где: n(_t) – число отказавших элементов в интервале времени от

(t – Δt) / 2 до (t + Δt) / 2.

       Частота отказов есть плотность вероятности (или закон распределения)

времени работы изделия до первого отказа.

       Интенсивностью отказов по статистическим данным называется отношение

числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени:

      λ(t) = n(Δt) / (NcpΔt), (4.2.6)

где: Ncp – среднее число исправно работающих элементов в интервале времени. Вероятностная оценка характеристики λ(t)  находится из выражения:

      λ(t) = f (t) / P(t).

Как математическое ожидание, Tср вычисляется через частоту отказов (плотность распределения времени безотказной работы). Для определения средней наработки до первого отказа необходимо знать моменты выхода из строя всех испытуемыхэлементов. Из выражений для оценки количественных характеристик надежности видно, что все характеристики, кроме средней наработки до первого отказа, являются функциями времени. Рассмотренные критерии надежности позволяют достаточно полно оценить надежность невосстанавливаемых изделий. Они также позволяют оценить надежность восстанавливаемых изделий до первого отказа. Наиболее полно надежность изделий характеризуется частотой отказов f(t) или a(t). Это объясняется тем, что частота отказов является плотностью распределения, а поэтому несет в себе всю информацию о случайном явлении – времени безотказной работы.

      Средняя наработка до первого отказа является достаточно наглядной характеристикой надежности. Однако применение этого критерия для оценки надежности сложной системы ограничено. Интенсивность отказов – наиболее удобная характеристика надежности простейших элементов, так как она позволяет более просто вычислять количественные характеристики надежности сложной системы. Наиболее целесообразным критерием надежности сложной системы является вероятность безотказной работы. Это объясняется следующими особенностями вероятности безотказной работы:  она входит в качестве сомножителя в другие, более общие характеристики системы, например, в эффективность и стоимость; характеризует изменение надежности во времени; может быть получена сравнительно просто расчетным путем в процессе проектирования системы и оценена в процессе ее испытания.

       1.2.2 Критерии надежности восстанавливаемых объектов

       Рассмотрим следующую модель работы. Пусть в работе находится N элементов и отказавшие элементы немедленно заменяются исправными. Если не учитывать времени, потребного на восстановление системы, то количественными характеристиками надежности могут быть параметр потока отказов ω(t) и наработка на отказ tср. Параметром потока отказов называется отношение числа отказавших изделий в единицу времени к числу испытываемых при условии, что все вышедшие из строя изделия заменяются исправными.

Статистическим определением служит выражение:

ω(t) = n(Δt) / NΔt,

где: n(Δt) – число отказавших образцов в интервале времени от t – _t/2 до t +_t/2; N – число испытываемых элементов; Δt– интервал времени. По известной f(t)  можно найти все количественные характеристики надежности невосстанавливаемых изделий.

       Коэффициентом вынужденного простоя называется отношение времени вынужденного простоя к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок:

       K п = t p / (t p + tп).

       Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя связаны между собой зависимостью

       Kп = 1– Kг.

       При анализе надежности восстанавливаемых систем обычно коэффициент готовности вычисляют по формуле

       Kг =Tcp / (Tcp + tв).

     Физический смысла коэффициента готовности Kг системы  состоит в вероятности застать ее в исправном состоянии в любой момент времени t. систему в исправном состоя-нии.