Произведение растворимости вещества (ПР)

Произведением растворимости вещества называется произведение концентраций ионов, которые образуются в результате реакции диссоциации вещества в соответствующих степенях в насыщенном растворе. Например: реакция диссоциации доломита CaMg(CO₃)₂ = Ca²⁺ +Mg²⁺ + 2CO₃²⁻;    ПР(CaMg(CO₃)₂) = [Ca²⁺]×[Mg²⁺]×[CO₃²⁻]². Т.к. понятия ПР вещества и константы равновесия реакции диссоциации (К) вещества совпадают, т.е. ПР = К, вычислить ПР можно по уравнению Вант – Гоффа: . ΔG^о₂₉₈ – стандартный изобарный потенциал реакции, R = 8,31441(Дж/(моль×^оК) – газовая постоянная, [T] = температура раствора в градусах Кельвина.

Задача. Вычислить массу карбоната бария (BaCO₃), содержащегося

        в 10 л насыщенного раствора. ПР(BaCO₃) = 4×10^–10

Решение: реакция диссоциации BaCO₃ = Ba²⁺ + CO₃^2–, [Ba²⁺] = [CO₃^2–] следовательно = 2×10^–5 (моль /л), т.е. в 1 л раствора содержится 2×10^–5 моля иона Ва²⁺. Из уравнения диссоциации барита следует, что число молей иона Ва²⁺  равно числу молей BaCO₃, которые вступили в реакцию диссоциации. Следовательно, в 10 л раствора масса (BaCO₃) = 2×10^–5 ×10×197,35 = 0,0394 г = 39,4 мг.

(197,5 молярная масса BaCO₃). Ответ: 39,4 мг

Задача. После выпаривания воды из 15,0 г раствора Ag₃PO₄получено

          0,0001г безводной соли. Вычислить ПР(Ag₃PO₄).

Решение: запишем выражение для ПР соли: Ag₃PO₄ = 3 Ag⁺ + PO₄³⁻, ПР =

[Ag⁺]³×[PO₄³⁻] Вычислим молярную концентрацию соли в растворе: M. Следовательно, [Ag⁺] =3×1,6×10⁻⁵,

[PO₄³⁻] = 1×1,6×10⁻⁵, ПР(Ag₃PO₄) = 1,8×10⁻¹⁸.

Задача. Оценить растворимость флюорита CaF₂, если ПР(CaF₂) = 2,14×10⁻¹².

Решение: реакция диссоциации флюорита: CaF₂ = Ca²⁺ + 2F⁻. Пусть флюорита растворилось n(молей). Тогда в растворе будет n(моль) Са²⁺ и 2n(моль) F⁻. ПР(CaF₂) = [Ca²⁺]¹×[F⁻]² = n×4n² = 4n³. 4n³ = 2,14×10⁻¹²; n ≈ 8,2×10⁻⁵ моля. M(CaF₂) = 78.   8,2×10⁻⁵ ×78=6,4 мг.

В 1000 г воды растворится 6,4 мг флюорита.

Задача. Раствор содержит нитраты кадмия и железа(II) в равных концентрациях. Гидроксид какого элемента выпадет в осадок первым при добавлении щелочи, если ПР(Cd(OH)₂) = 2×10⁻¹⁴, ПР(Fe(OH)₂) = 1×10⁻¹⁵. Каким должно быть соотношение концентраций нитратов, чтобы при добавлении щелочи

оба гидроксила начали выпадать в осадок одновременно?

Решение: гидроксид того элемента выпадет в осадок первым, ПР которого меньше, т.е. первым в осадок выпадет гидроксид железа. Чтобы оба гидроксида начали выпадать в осадок одновременно, надо чтобы концентрация вводимой щелочи удовлетворяла одновременно обоим значениям ПР. Следовательно, равновесная концентрация ионов ОН⁻ в растворах гидроокиси кадмия и железа должна быть одинаковой:

;  Эти концентрации будут равны,

если = , или , т.е. если концентрация ионов железа, будет в 20 раз меньше, чем ионов кадмия.

Разбавление растворов

Имеем концентрированный раствор ρ_k; V_k; ω_k. Надо приготовить раствор с

ω < ω_k, тогда воды в раствор надо добавить (грамм)

Задача. Ск. воды надо добавить к 0,5л 40% раствора NaOH (ρ = 1430 г/л),

          чтобы приготовить 10% раствор щелочи.

Решение: воды надо добавить

Задача. Вычислить процентную концентрацию раствора (ω%) NaOH, полученном при  разбавлении 0,2 литра 2,5М раствора в 5 раз. M(NaOH) = 40

Решение: щелочи в исходном растворе m = C×M×V = 2,5×40×0,2 = 20г. Масса раствора после разбавления 200×5 = 1000 г.   

Задача. Сколько мл 0,1М раствора KMnO₄ надо взять для приготовления

        120мл 0,02М раствора.

Решение: H₁×V₁ = H₂×V₂: V_x×0,1 = 120×0,02; V_x = 24 мл. Исходный раствор надо  разбавить в 120/24 = 5 раз.

Задача. Вычислить нормальность раствора щелочи NaOH, если 100 г 40%

         раствора щелочи разбавили водой до 500 мл

Решение: в 100 г 40% раствора щелочи было 40 г. H = C/1 = = 2

Задача. Какой объем раствора с δ = 9,3 кислоты H₂SO₄ с ρ = 1,05 (г/мл)

потребуется, чтобы приготовить 0,35М раствор кислоты объемом 40мл.

Решение: V_δ×ρ δ = V_C C×M; ;  = 14 мл

Задача. Вычислить объем 2М раствора серной кислоты, приготовленного

         из 49 мл 98% раствора H₂SO₄ (ρ = 1,84 г/мл).

Решение: ; = 0,45(литр)

Задача. Ск. потребуется (мл) 63% раствора HNO₃ (ρ= 1,35г/мл) для

        приготовления 500мл 0,5M раствора кислоты M(HNO₃) = 63.

Решение: = = 18,5 мл

Задача. Какой объем 2М раствора вещества надо взять, чтобы получить 0,5 литра 0,1М раствора. Решение:  2×V_x = 0,5×0,1; V_x = 0,025 л = 25 мл.

Пересчет концентраций.

 Если δ – массовая доля компонента раствора, ρ(г/л) плотность раствора, V₁ – объём раствора, С(моль/л) – молярная концентрация раствора, М – молеку- лярная масса компонента в растворе, V₂ – объём раствора, тогда

δ×ρ× V ₁ = С×М × V ₂.

  Задача. Вычислить молярную концентрацию раствора, если к V₁ = 1,5л

           кислоты  с С₁= 2М добавить V₂ = 0,5л кислоты с С₂ = 4М.

Решение: = 2,5М

3.6 Задачи для самостоятельного решения

I. Массовая доля; процентная концентрация.

1.1. Вычислить процентную концентрацию раствора, если масса растворенного  вещества 21,04 г., объем раствора 0,2 л., плотность раствора 1,052 г/мл. 

1.2. Соду массой 5 г растворили в 20 г воды. Вычислить массовую долю соды

в растворе.

1.3. Сколько нитрата калия и воды необходимо взять для приготовления 2 кг

 раствора с массовой долей соли 0,05. 

1.4. К 250 г 10% раствора CaCl₂ прилили 150 мл воды. Вычислить массовую

 долю соли в полученном растворе.

1.5. Какую массу иода и спирта потребуется для приготовления 5% раствора

 иода массой 300 г.

1.6. Соль массой 1 кг растворили в воде объемом 5 л. Вычислить процентную

концентрацию полученного раствора.

1.7. К 120 г раствора соли с массовой долей вещества 0,14 прилили 180 мл

 воды. Вычислить процентную концентрацию полученного раствора.

1.8. К 40 г раствора соли с ω = 8% прилили 20 г раствора соли с ω = 5%.

Определить процентную концентрацию полученного раствора.

1.9. Соль массой 1000 г растворили в воде и получили 25% раствор.

 Вычислить массу воды в растворе.

1.10. Вычислить плотность 10% раствора, объемом 500 мл, если масса

растворенного вещества 20 г.

1.11. Вычислить массу кислоты, растворенной в 200 мл воды, если получили

 20%  раствор плотностью 1,05 г/мл.

II. Молярная концентрация раствора.

2.1. В растворе объемом 500 мл растворили 5 г щелочи NaOH. Определить

молярную концентрацию раствора.

2.2. Вычислить массу поваренной соли в растворе объемом 200 мл, если

 молярная  концентрация раствора 2(моль/л).

2.3. Какая масса соли CuCl₂ содержится в 15 л раствора, если молярная

концентрация  раствора 0,3 (моль/л).

2.4. Вычислить массу воды, которая потребуется, чтобы приготовить раствор

сульфата  натрия Na₂SO₄ с молярной концентрацией 0,4 (моль/л), если

 растворить 14,2 г соли.

2.5. В растворе объемом 500 мл растворили 5 г щелочи NaOH. Сколько

щелочи надо добавить в раствор, чтобы молярная концентрацию раствора

стала 0,75(моль/л). Считаем, что объем раствора после добавления щелочи

измениться незначительно.

III. Молярная концентрация + массовая доля.

3.1. Вычислить молярную концентрацию раствора серной кислоты, если

плотность раствора 1,08 г/мл, процентная концентрация раствора 12%.

3.2. Молярная концентрация раствора щелочи КОН равна 3,8 моль/л,

плотность раствора 1,17 г/мл. Вычислить процентную концентрацию

щелочи в растворе.

3.3. К 300 мл 20% раствора серной кислоты плотностью 1,14 г/мл добавили

 250 мл воды. Вычислить молярную концентрацию полученного раствора.

3.4. Вычислить процентную концентрацию раствора соли CuCl₂, с молярной

концентрацией раствора 0,3 (моль/л), плотностью раствора ρ = 1500(г/л)

3.5. Вычислить молярную концентрацию раствора соляной кислоты с

  ρ = 1,19(г/мл) и процентной концентрацией HCl 36%.

3.6. Вычислить объем 2М раствора серной кислоты, приготовленного из

49 мл 98% раствора H₂SO₄ с ρ = 1,84 г/мл.

3.7. Какой объем 2М раствора соли надо взять, чтобы приготовить 0,5 л

0,1М раствора.

IY. Кристаллогидраты.

4.1. Какие массы кристаллогидрата Na₂SO₄•10 H₂O (глауберова соль) и воды

 надо взять, чтобы приготовить раствор массой 71 г с концентрацией 20%.

4.2. Вычислить массу железного купороса FeSO₄•7H₂O, которая потребуется,

чтобы приготовить 2 л раствора, с 10% концентрацией сульфата железа

FeSO₄  и плотностью раствора ρ = 1520 г/л.

4.3. Сколько можно получить кристаллогидрата Al₂(SO₄)₃•18H₂O, если

 упаривать 40% раствор сульфата алюминия Al₂(SO₄)₃ объемом 250 мл

 и плотностью 1,368 г/мл.

4.4. Сколько надо растворить железного купороса FeSO₄•7H₂O, чтобы

приготовить 1 л.раствора сульфата железа FeSO₄ с молярной

 концентрацией 0,5(моль/л).

4.5. Вычислить процентную концентрацию сульфата кальция (CaSO₄), если в

 54,4 мл воды растворить 1,72 г гипса CaSO₄×2H₂O.

4.6. Вычислить массу кристаллогидрата MgSO₄×7H₂O необходимого для

приготовления 1 кг 6% раствора сульфата магния MgSO₄.

4.7. Вычислить, сколько надо взять медного купороса CuSO₄×5H₂O и воды,

чтобы приготовить 300 г 10% раствора сульфата меди CuSO₄.

4.8. Вычислить процентную концентрацию сульфата меди в растворе,

полученном при растворении 50 г медного купороса CuSO₄×5H₂O в

350 мл воды.

Y. Осаждение из раствора.

5.1 Вычислить массу осадка, который образуется при сливании 20 мл

        BaCl₂ и 15 мл 0,2M раствора серной кислоты H₂SO₄.

5.2 Вычислить массу осадка, который образуется при слиянии 30 мл

0,1M раствора CaCl₂ и 20 мл 0,2M раствора (NH₄)₂C₂O₄

5.3. Вычислить массу осадка, который образуется при слиянии 20 мл

  0,1M раствора Ba(NO₃)₂ и 15 мл 0,2M раствора K₂CO₃ 

YI. Произведение растворимости вещества.

6.1 Вычислить ПР веществ: a) AgBr, AgI; b) CaSO₄, Ca₃(PO₄)₂; c) CuCO₃,

Cu(OH)₂; d) FeCO₃, FeS; e) MnCO₃, MnS.

6.2 Вычислить ПР(СаСО₃), если в 100 мл раствора содержится 6,5×10⁻⁴ г

соли.