Расчет на прочность прямобочных шлицевых соединений

Проверочный расчет на прочность прямобочных зубчатых соединений аналогичен расчету призматических шпонок.

Основными критериями работоспособности зубчатых (шлицевых) соединений являются сопротивления рабочих поверхностей смятию и изнашиванию в результате относительных перемещений, обусловленных деформациями и зазорами.

В зависимости от диаметра вала d (рис. 26) по табл. 3 выбирают па­раметры зубчатого соединения, после чего соединение проверяют на смя­тие. Проверку зубьев на срез не производят.

Рис. 26. К расчету прямобочного шлицевого соединения

 

При расчете допускают, что по боковым поверхностям зубьев нагрузка распределяется равномерно, но из-за неточности изготовления в работе участвует только 75%общего числа зубьев (т.е. коэффициент неравномер­ности распределения нагрузки между зубьями (шлицами) ψ= 0,75).

По аналогии с условием (3)

где Т — вращающий момент на валу, Нмм; ψ= 0,75; z — число зубьев (выбирают в зависи­мости от d по табл.3); h – высота поверхности контакта зубьев; L – длина поверхности контакта зубьев; d_cp — средний диаметр соединения, мм; l — рабочая длина зубьев, мм; D, l, r (см. рис. 26) — выбирают в зависимости от d по табл. 3; [σ]_см - допускаемое напряжение на смятие боковых граней зубьев из ста­лей, имеющих σ_в> 500 МПа ([σ]_смпринимают по табл. 4). В таблице 4 приведены значения [σ]_см для изделий общего машиностроения и подъемно-транспортных устройств, рассчитанных на длительный срок службы. В каждой отрасли машиностроения рекомендуют свои значения с учетом специфики эксплуатации (срок службы, режим нагрузки и пр.), качества изготовления, прочности материалов и др.

Например, в станкостроении рекомендуют более низкие значения: [σ]_см= 12 – 20 МПа для неподвижных соединений и [σ]_см= 4 – 7 МПа для подвижных без нагрузки – здесь учитывают влияние соединений на точность станков; в авиации для соединений валов с зубчатыми колесами рекомендуют более высокие значения [σ]_см= 50 – 100 МПа – для получения легких конструкций.

Для прямобочных шлицев h =0,5(D - d)-2 f; d _ср=0,5(D + d),

где f - величина фаски зуба.

для эвольвентных шлицев h =θ m; d _ср= D -1,1 m,

где θ=1 - при центрировании по боковым поверхностям и θ=0,9 при центрировании по наружному диаметру;

m - модуль шлицев;

d - диаметр делительной окружности.

Для треугольных шлицов h =0,5(D - d); d _cp= d = mz.

При проверке соединения на износ действующие напряжения, вычисленные по (9), проверяются на выполнение соотношения

где – коэффициент, учитывающий число циклов нагружения, а допускаемые напряжения по износу [σ] _изн зависят от параметров внешней нагрузки и термообработки рабочих поверхностей шлицов. Для шлицов, закалённых до поверхностной твёрдости HRC 60, принимают [σ] = 40…85 МПа, а для шлицованных деталей без термохимической обработки – [σ] _изн = 25…50 МПа.

Предельный вращающий момент, передаваемый соединением, равен Т _max=0,5σ_см zh ψ l d _ср

 

Таблица 3. Зубчатые прямобочные соединения, размеры, мм

Номинальные размеры z х d х D	b	l	r, не более	Серия
6 х 26 х 30	6	0,3	0,2	Легкая
8 х 32 х 36	6	0,4	0,2
8 х 36 х 40	7	0,4	0,3
8 х 42 х 46	8	0,4	0,3
8 х 46 х 50	9	0,4	0,3
8 х 52 х 58	10	0,5	0,5
6 х 11 х 14	3	0,3	0,2	Средняя
6 x 21 х 25	5	0,3	0,2
6 х 26 х 32	6	0,4	0,3
8 х 36 х 42	7	0,4	0,3
10 х 16 х 20	2,5	0,3	0,2	Тяжелая
10 х 18 x 23	3	0,3	0,2
10 x 21 х 26	3	0,3	0,2
10 x 23 x 29	4	0,3	0,2
10 x 26 x 32	4	0,3	0,2
10 x 28 x 35	4	0,4	0,3
10 x 32 x 40	5	0,4	0,3
10 x 36 x 45	5	0,4	0,3
10 x 42 x 52	6	0,4	0,3

Таблица 4. Допускаемые напряжения смятия [ 𝛔 ]_см на рабочих гранях зубьев (шлицев)

Соединение	Условия эксплуатации	[σ]смна рабочих гранях зубьев
		без термической обработки	с термической обработкой
Неподвижное	Тяжелые Средние Легкие	35-40 60-100 80-120	40-70 100-140 120-200
Подвижное ненагруженное	Тяжелые Средние Легкие	15-20 20-30 25-40	20-36 30-40 40-70
Подвижное под нагрузкой	Тяжелые Средние Легкие	—	3-10 5-15 10-20

Примечания: тяжелые условия эксплуатации означают, что нагрузка знакопеременная с ударами; вибрации большой частоты и амплитуды; плохие условия смазки в подвижных соединениях; невысокая точность изготовления.