Динамическое моделирование с использованием сетей Петри

Сеть Петри представляет собой ориентированный граф с вершинами двух типов (позициями и переходами), в котором дугами могут соединяться только вершины различных типов. В позиции сети помещаются специальные маркеры (“фишки”), перемещение которых и отображает динамику моделируемой системы. Изменение маркировки (движение маркеров) происходит в результате выполнения (срабатывания) перехода на основе соответствующего внешнего события. Точнее, переход срабатывает, если во всех его входных позициях имеются маркеры и происходит соответствующее переходу событие. При этом из каждой входной позиции срабатываемого перехода маркер удаляется, а в каждую выходную позицию - заносится.

Рис. 20.1. Пример сети Петри

На рис.20.1 приведен пример сети Петри с позициями P1-P6 и переходами t1-t8. Единственный маркер находится в позиции P1, все остальные позиции пусты. При срабатывании перехода t1 маркер переносится из позиции P1 в позицию P2, при срабатывании перехода t2 маркер переносится из позиции P2 в позиции P3 и P4 и т.д.

Фактически сеть Петри декомпозирует систему на активные (переходы) и пассивные (позиции - хранилища маркеров) элементы. Следует отметить, что рассмотренные ранее диаграммы переходов состояний являются вырожденными сетями Петри, а именно, сетями с одним типом вершин (переходами).

На практике обычно применяются более сложные и развитые сети Петри. Модификации, как правило, касаются следующих трех моментов:

• введение иерархии (иерархические сети Петри);
• определение различий в маркерах, каждый из которых имеет свои уникальные характеристики (цветные/раскрашенные сети Петри);
• введение многоместных (содержащих несколько маркеров) позиций, как последовательных, так и параллельных (сети Петри с многоместными позициями).

Последнее вносит в работу сети специфику, характеризуемую правилами срабатывания переходов. Последовательная позиция соответствует дисциплине FIFO (first in - first out): входящий маркер ставится в конец очереди, выходящий берется из ее начала. Поэтому срабатывание перехода обуславливается характеристиками начального маркера - если эти характеристики являются неблагоприятными, то переход блокируется и функционирование сети прекращается. Из параллельной позиции может выйти любой из находящихся в ней маркеров, удовлетворяющий условию срабатывания перехода (при этом для избежания конфликтов маркерам присваиваются приоритеты).

В консалтинговых проектах динамическое моделирование с использованием сетей Петри осуществляется на основании статической функциональной и частично информационной моделей. Соответствующие инструментальные средства (например, Design/CPN для SADT и CPN-AMI, INCOME для DFD) осуществляют автоматическое преобразование функциональных моделей в прообразы сетей Петри, которые затем дорабатываются вручную. Такое преобразование базируется на том, что маркер моделирует порцию потока данных, а позиция - накопление и хранение таких порций. Каждая из диаграмм функциональной модели трансформируется в соответствующую компоненту (подсеть) иерархической сети Петри. При этом процессы и потоки DFD-диаграммы (активности и потоки SADT-диаграммы) отображаются, соответственно, переходами и позициями. Хранилища данных и внешние сущности также преобразуются в позиции для каждого входящего/исходящего потока (при этом для внешних сущностей маркируются позиции, соответствующие исходящим из них потокам). На основе информационной модели определяются правила срабатывания переходов в зависимости от значений, которые принимают атрибуты используемых сущностей.

• С использованием динамической модели подобного типа можно описать и проанализировать:
• механизмы взаимодействия процессов (последовательность, параллелизм, альтернатива)
• временные отношения между выполнениями процессов (одновременность, наложение, поглощение, одинаковое время запуска/завершения и т.п.);
• абсолютные времена (длительность процесса, время запуска, зависимости от времени выполнения процесса и др.);
• управление исключительными ситуациями, определяемое нарушениями.

Построенные динамические модели позволяют осуществлять следующие операции:

• статический анализ системы (компоненты сети, иерархия сети, соответствие типов);
• динамический анализ системы для конкретного маркирования сети;
• имитационное моделирование системы с построением графиков движения маркеров относительно позиций сети в системном времени, определяемом моментами срабатывания переходов, и в реальном времени путем задания для переходов задержек времени, отображающих продолжительность реальных операций.