Результаты дисперсионного анализа гибридов тополей

Вариация	Степени свободы	Суммы квад-ратов	Средние квад-раты	Дисперсионные отношения
				Fфакт	Fст
					5%	1%
1	2	3	4	5	6	7
По фактору А	2	0,30	0,150	FA = S^21/S^22 = 0,150/0,028 = 5,4	3,3	5,3
По фактору В	5	0,14	0,028	FB = S^22/S^2Z = 0,028/0,018 = 1,6	2,7	3,7
Остаточная	32	0,57	0,018	-	-	-
Общая	39	1,01	-	-	-	-

 

Статистически доказанным оказалось влияние фактора А.

 

6. Определяем усредненные значения степеней свободы для неравномерных комплексов, позволяющие учесть различия в числе степеней свободы по градациям организованных факторов. Необходимость такого преобразования вызвана тем, что в расчетах факториальных дисперсий при неодинаковой численности вариант в градациях комплекса используются усредненные значения числа степеней свободы, а именно: bn и n.

 

6.1. Усредненное значение для расчета дисперсии по первому фактору – фактору А:

.

 

 

6.2. Усредненное значение для расчета дисперсии по второму фактору – фактору В:

, где

 

6.3. Усредненное значение числа наблюдений по фактору А (а - 1 – адекватно числу степеней свободы по фактору А) – коррекция неравномерности градаций фактора высшей иерархи (в учебнике Г.Ф. Лакина (1980, стр. 251) приведена некорректная запись:

;

 

6.4. Усредненное значение числа наблюдений по фактору В (b – a – адекватно числу степеней свободы по фактору В) – коррекция неравномерности градаций фактора низшей иерархи (в учебнике Г.Ф. Лакина (1980, стр. 251) приведена некорректная запись:

.

 

.

 

 

6.5. После чего:

 .

 

 

7. На следующем этапе рассчитываем факториальные и общую дисперсии.

 

7.1. Дисперсия по фактору А:

.

 

7.2. Дисперсия по фактору В:

.

 

7.3. Общая дисперсия:

.

 

8. Далее рассчитываем силу влияния факторов.

 

8.1. Сила влияния фактора А (отцовский эффект):

.

 

8.2. Сила влияния фактора В, включая совместное влияние АВ (материнский эффект совместно с эффектом взаимодействия материнской и отцовской компоненты):

.

 

8.3. Сила влияния неорганизованных факторов

.

 

8.4. Проверяем правильность расчета показателей силы влияния факторов, исходя из того, что сумма оценок доли влияния каждого из факторов должна быть равна «единице»:

 .

 

9. В данной ситуации более корректным является расчет по следующей схеме, исключающей расчет силы влияния по фактору В и предусматривающей расчет общей «исправленной дисперсии» без учета величины или доли дисперсии по фактору В.

 

9.1. Рассчитываем общую «исправленную дисперсию» как сумму «исправленной дисперсии» по фактору А и остаточной дисперсии:

.

 

9.2. Сила влияния фактора А (отцовский эффект) рассчитывается как:

.

 

9.3. Сила влияния фактора В, включая и совместное влияние АВ (материнский эффект совместно с эффектом взаимодействия отцовского и материнского факторов) не рассчитывается. Эффект от совместного влияния факторов А и В не учитывается на том основании, что один из компонентов совместного влияния, а именно фактор В, не имеет достоверного влияния.

 

9.4. Сила влияния неорганизованных факторов будет вычислена как:

.

 

9.4. Проверяем правильность расчета показателей силы влияния факторов, исходя из того, что сумма оценок доли влияния каждого из факторов должна быть равна «единице»:

 .

 

Исходное условие удовлетворяется, следовательно, анализ выполнен верно.

Полученные оценки силы влияния факторов можно выразить в процентном отношении, для чего каждую из оценок умножают на 100%. В этом случае при интерпретации полученных результатов можно говорить о том, на сколько процентов изменчивость результирующего признака обусловлена влиянием каждого из учтенных факторов.

Таким образом, удается разложить общую дисперсию комплекса на составляющие её компоненты и выяснить силу влияния каждого компонента на общую изменчивость результативного признака.

 

Лабораторная работа № 4

 

Тема лабораторного занятия: «Оценка и анализ значимости различий между объектами отбора, анализ критериев существенности различий»

 

Ключевые слова: селекция, отбор, эффективность отбора, эффект отбора, наследственность, наследуемость, дисперсионный анализ, наименьшая существенная разность, критерий Тьюки.

 

Бюджет времени – 4 часа.

Количество двухчасовых занятий – 2.

Распределение бюджета времени:

- 1 час на освоение теоретических основ и принципов определения оценок наименьшей существенной разности и D-критерия Тьюки при проведении массового отбора;

- 1 час на расчеты в электронных таблицах Microsoft Excel оценок наименьшей существенной разности (НСР) в равномерном дисперсионном комплексе;

- 1 час на расчеты в электронных таблицах Microsoft Excel оценок D-критерия Тьюки (D) в равномерном дисперсионном комплексе;

- 1 час на расчеты в электронных таблицах Microsoft Excel оценок наименьшей существенной разности (НСР) и оценок D-критерия Тьюки (D) в неравномерном дисперсионном комплексе;

 

Дидактический материал, необходимый для проведения данной лабораторной работы, приведен в файлах электронных таблиц Excel – «НСР» (Приложение – 4.1).

 

Вводная часть

Важным этапом решения селекционных задач, в частности задач, связанных с отбором, выступает сравнительная оценка результатов селекции между собой (плюсовые деревья по их потомствам при оценке ОКС и СКС, полученные гибриды при их сравнении с эталонным объектом или между собой) и с исходными объектами (популяциями при их сравнительной оценке или отборе особей из них, родителями при гибридизации и т.п.).

Надежным средством оценки существенности различий между сравнительно изучаемыми объектами лесной селекции выступают критерии существенности различий: наименьшая существенная разность (НСР) и критерий Тьюки (D).

 

Тема 4.1.

«Оценка значимости разности между выборочными средними по наименьшей существенной разности (НСР)»

 

Теоретическая платформа применения оценок наименьшей существенной разности. Критерий НСР устанавливает (определяет) предельную ошибку (критическую величину ошибки) для разности двух выборочных средних, в границах (пределах) которой различия не признаются существенными, и разности (различия между средними) находятся в пределах ошибки опыта. НСР определяется, исходя из следующей формулы:

 

,где

 

t – критерий Стьюдента (табличное значение для конкретного числа наблюдений и заданного уровня значимости);

s_d – ошибка разности средних (вычисляется по материалам дисперсионного анализа, на основе оценки остаточной или средовой дисперсии).

 

В оценке существенности различий по НСР исходят из того, что в случае, когда фактическая разность между двумя сравниваемыми средними больше или равна НСР, то такая разность признается существенной. Смысл «существенной разности» состоит в том, что разница между выборочными средними, достигающая величины НСР, соответствует разности между такими средними, которые представляют две разные совокупности и не относятся к одной совокупности. Если же фактическая разность между средними величинами меньше НСР, она признается несущественной. В такой ситуации нет оснований рассматривать совокупности, представленные этими средними, как самостоятельные совокупности. Напротив, можно признать то, что рассматриваемые средние принадлежат к единой совокупности.

 

 

Порядок вычислений:

 

1. По данным дисперсионного анализа вычисляют обобщенную ошибку средней:

 

 

2. Вычисляют ошибку разности средних для неравномерных комплексов:

, где

 

n ₁ = численность первой из двух сравниваемых совокупностей (выборок, популяций, клонов, пулусибсовых семей и т.п.), участвующих в дисперсионном анализе;

n ₂ = численность второй из двух сравниваемых совокупностей;

s_d = ошибка разности средних двух совокупностей дисперсионного комплекса;

σ_z = остаточная (средовая, случайная) дисперсия (по результатам дисперсионного анализа: в абсолютном смысле дисперсионный анализ в этом случае должен выполняться только для двух сравниваемых совокупностей).

 

Данный алгоритм используют при парном сравнении значений анализируемых объектов: каждый из объектов сопоставляется с каждым из остальных, в результате чего формируется комплекс значений НСР.

 

В случае равенства численностей сравниваемых групп формула примет более простой вид:

, где

 

n = численность групп (классов, совокупностей) при реализации равномерной схемы дисперсионного анализа, в которой численности всех групп равны;

s_d = средняя ошибка разности средних для всего дисперсионного комплекса (разность двух средних вычисляется при их парном сравнении для всех возможных вариантов сопоставления групп объектов данного дисперсионного комплекса, ошибка вычисляется для всего комплекса в целом).

 

Вычисленная по данному алгоритму величина s_d является общей для всего равномерного дисперсионного комплекса статистикой. Действительно, в формуле её расчета использованы только обобщенные (для всего равномерного дисперсионного комплекса) величины: σ_z – остаточная (средовая, случайная) дисперсия; n – численность групп при реализации равномерной схемы. Полученная на её основе величина НСР также будет единой и общей для всего равномерного дисперсионного комплекса. Её значение будет использовано для всех случаев парного сравнения и вычисления разности каждого из объектов дисперсионного комплекса с каждым из других.

 

В случае неравенства численностей сравниваемых групп (анализ неравномерного дисперсионного комплекса) прибегают к расчету усредненной численности (n). Такой подход позволяет определять величину НСР, обобщенную для всего анализируемого дисперсионного комплекса. Возможность использования такого критерия оценки существенности различий между выборочными средними некоторого (но вполне определенного) дисперсионного комплекса обусловлена тем, что любые вычисления значений НСР в данном комплексе основаны на единой (общей для всех групп) остаточной дисперсии (σ_z). Это имеет отношение как к вычислению значений НСР при попарном сопоставлении каждого среднего с каждым из остальных, так и к вычислению общего для комплекса значения НСР.

 

3. Подставляя значение ошибки разности средних в формулу расчета НСР, получим (в абсолютных и относительных величинах):

 

НСР₀₅ = t₀₅ × s_d                             HCP₀₅% = 100 × (t₀₅ × s_d): M_cp, где

 

t₀₅  = табличное значение критерия Стьюдента;

s_d   = средняя ошибка разности средних;                       

M_c = обобщенное среднее значение признака для всего дисперсионного комплекса.

 

Следует отметить, что в практических работах чаще используется не процентные, а абсолютное значение НСР, вычисляемое в соответствующих размерных (м, см, кг, г, шт. и т.п.) или безразмерных величинах (при расчете относительных показателей).

 

Задание 1. Рассчитайте величину наименьшей существенной разности (НСР) по дидактическому материалу, предложенному преподавателем:

- для равномерного дисперсионного комплекса (файл Excel, лист «Равномерный»: Приложение);

- для неравномерного дисперсионного комплекса (файл Excel, лист «Неравномерный»: Приложение);

 

Исходным дидактическим материалом для данной работы служит файл Excel «Коэффициент наследуемости» или «НСР» Лист 1 для равномерных дисперсионных комплексов и Лист 3 для неравномерных дисперсионных комплексов. В них для работы используют собственно исходные таблицы данных и перечень вычисляемых промежуточных и итоговых статистик.

Работа предусматривает копирование таблиц в буфер памяти компьютера и перенесение их в новую книгу или на новый лист, используемый для работы студента в первоначальной книге.

 

Тема 4.2.

«Оценка значимости (существенности) разностей между выборочными средними по величине D -критерия Тьюки»

 

Теоретическая платформа применения D -критерия Тьюки для оценки наименьшей существенной разности. Исследования Дж. Тьюки показали, что при числе вариантов больше двух оценка различий между средними по НСР дает несколько преувеличенное количество существенных различий. В связи с этим он предложил метод сравнения выборочных разностей средних с величиной D = Q × s_x. Этот критерий получают путем умножения обобщенной ошибки средней на множитель Q. Обобщенную ошибку средней вычисляют по результатам дисперсионного анализа, а значения коэффициента Q берут из таблицы стандартных значений.

 

 

Если фактическое значение разности средних больше или равно критерию Тьюки, то такие различия признаются существенными на соответствующем уровне значимости и имеющихся числах степеней свободы. Чаще всего оценку по критерию Тьюки ведут на 5% уровне значимости. Если же величина фактической разности между значениями средних меньше критерия Тьюки, то такие различия признаются несущественными.

D-критерий Тьюки является более чувствительным по сравнению с НСР, так как он базируется не только на числе степеней свободы остаточной дисперсии (как НСР для выбора табличного значения t-критерия Стьюдента), но учитывает и число вариантов в опыте (число градаций действующего фактора в дисперсионном комплексе), в нашем случае при популяционных исследованиях число вариантов соответствует числу растений в выборке, при анализе селекционного качества плюсовых деревьев – их числу.

Особенностью D-критерия Тьюки, отличающей его от критерия НСР, является и то, что D-критерий Тьюки рассчитывается как единая величина для всего дисперсионного комплекса. Это вполне логично, поскольку в основе его расчета лежит единая и общая для всего дисперсионного комплекса (для всех входящих в него групп, существенность различий между которыми вычисляют) величина – остаточная дисперсия, которая используется для вычисления величины обобщенной ошибки среднего в дисперсионном комплексе.

 

Задание 2. Рассчитайте величину D-критерия Тьюки для равномерного и неравномерного дисперсионных комплексов по дидактическому материалу, предложенному преподавателем.

Исходным дидактическим материалом для данной работы служат файлы Excel «Коэффициент наследуемости» или «НСР» Лист 1 для равномерных дисперсионных комплексов и Лист 3 для неравномерных дисперсионных комплексов. В них для работы используют собственно исходные таблицы данных и перечень вычисляемых промежуточных и итоговых статистик.

Работа предусматривает копирование таблиц в буфер памяти и перенесении их в новую книгу или на новый лист, используемый для работы в первоначальной книге.

 

Лабораторная работа № 5

 

Тема лабораторного занятия: «Анализ величин наследственно обусловленного и коррелятивного сдвига при отборе: методы вычисления»

 

Ключевые слова: наследуемость, генотип, фенотип, коэффициент наследуемости, коэффициент наследуемости в широком смысле, коэффициент наследуемости в узком смысле, дисперсия, популяция, особь, признак, фенотипическая варианса, генотипическая варианса, средовая варианса, генетический анализ популяций, наследственно обусловленный сдвиг при отборе, респонс, корреляция, коэффициент корреляции, коррелятивный сдвиг.

.

 

Методические параметры лабораторного занятия.

Бюджет рабочего времени – 4 часов.

Количество двухчасовых занятий – 2.

Распределение бюджета рабочего времени:

-   1 час на постановку задачи и освоение теоретических основ и принципов определения оценок наследственно обусловленного сдвига при отборе;

-   1 час на расчеты в электронных таблицах Microsoft Excel вспомогательных оценок (селекционного дифференциала, интенсивности отбора, коэффициента наследуемости в широком смысле, коэффициента наследуемости в узком смысле, коэффициента корреляции), используемых при вычислении значений наследственно обусловленного сдвига при отборе (респонса);

-   1 час на расчеты в электронных таблицах Microsoft Excel величин наследственно обусловленного сдвига при отборе (респонса) по отдельному признаку, комплексу признаков, имеющих хозяйственное адаптационное и идентификационное значение;

 

Дидактический материал, необходимый для проведения данной лабораторной работы, приведен в файлах электронных таблиц Excel – «Респонс» (Приложение 4.1) «Корреляционный сдвиг» (Приложение 4.2).

 

 

Вводная часть

Как было установлено нами ранее, селекционный дифференциал рассматривается исключительно как средство оценки селекционных преимуществ результатов отбора по отношению к средним значениям соответствующих признаков исходной совокупности. Такой исходной совокупностью в лесной селекции могут выступать:

- естественная популяция (насаждение), искусственно созданная совокупность (лесные культуры, промышленные плантации, географические культуры и т.п.), из состава которых осуществляют отбор плюсовых деревьев по фенотипу;

- совокупность объектов гибридогенного (гибридные сеянцы какой-либо или каких-либо комбинаций скрещивания), мутагенного (полученная совокупность мутантных сеянцев, из числа которых проводят отбор объектов по заданным критериям) или полиплоидогенного (полученная совокупность полиплоидных сеянцев, из числа которых проводят отбор объектов по заданным критериям) происхождения.

В соответствии с этим селекционный дифференциал выступает показателем или оценкой разности величин, достигнутой при отборе части объектов из некоторой исходной совокупности объектов. При этом сам по себе селекционный дифференциал, показывая величину превышения значений признака отобранных особей, не определяет степень наследственной обусловленности зафиксированного эффекта отбора.

 

Оценку степени наследственной обусловленности проявлений в фенотипе того или иного признака позволяет получить коэффициент наследуемости. Коэффициент наследуемости дает возможность прогнозировать (предсказать) результат отбора (сдвиг при отборе).