Функция полезности набора ( U ) показывает зависимость удовлетворения агента от количеств благ, присутствующих в наборе:

U = F (Z ₁, Z ₂, … Z_n).

Функция (общей) полезности набора отражает систему предпочтений конкретного агента, а также взаимосвязь благ в потреблении

Многообразие предпочтений потребителей Þ многообразие функций полезности, описывающих эти предпочтения

Основные типы функций полезности:

v функция полезности Кобба-Дугласа (нормальные предпочтения, блага - субституты): U(Zⁿ) = Z₁^a1 Z₂^a2… Z_n^an

v аддитивная функция полезности (вырожденные предпочтения; блага - субституты): U(Zⁿ) = a₁Z₁ + a₂Z₂ +…+ a_nZ_n

v функция полезности Леонтьевского типа (блага – комплементарии):

v U(Zⁿ) = min {a₁Z₁; a₂Z₂;…; a_nZ_n}

Свойства функции полезности:

1.  – возрастающая функция

2.  – непрерывна и дважды дифференцируема

3.

4.

5. для данной системы не единственна. Она вводится с точностью до монотонно возрастающего преобразования

 

Кардиналисты:

ü полезность измерима

ü важен уровень полезности, доставляемый агенту благом или набором благ

ü функция полезности (U(Zⁿ)) определена однозначно

Функция полезности блага i-го вида показывает зависимость удовлетворения агента от количества этого блага при прочих равных условиях (неизменном количестве других благ в наборе):

Предельная полезность блага i -го вида – функция, показывающая изменение полезности набора при изменении количества данного блага в наборе на единицу:

Если благо делимо на бесконечное количество частей (непрерывно), функция полезности также непрерывна

Тогда: MU_i =∂ U (Zⁿ) / ∂ z_i

Закон убывающей предельной полезности: каждая последующая единица блага имеет полезность меньшую, чем предыдущая

В основе закона – тезис о поэтапности удовлетворения потребностей: по мере потребления блага степень интенсивности потребности снижается

Увеличение количества i -го блага в наборе обусловливает:

v увеличение общей полезности набора (по крайней мере, до насыщения потребности): ∂U /∂z_i = MU_i > 0, if z_i < z_i*

v уменьшение предельной полезности i-го блага: ∂MU_i /∂z_i = ∂²U_i /∂z_i² < 0

Динамика общей и предельной полезности i -го блага для трех случаев:

· насыщение невозможно (рис.1)

· потребность в благе может быть полностью удовлетворена (рис. 2)

· возможно перенасыщение – благо становится анти-благом (рис. 3)

Рис. 1. Общая и предельная полезность блага (насыщение невозможно)

Рис. 2. Общая и предельная полезность блага (потребность в благе может быть полностью удовлетворена)

Рис. 3. Общая и предельная полезности блага (возможно перенасыщение)

В кардиналистической версии теории предельной полезности функция полезности набора определялась дискретно

Полезность набора определялась как сумма полезностей благ, входящих в набор