Скорость центра масс равна отношению импульса замкнутой системы к массе этой системы

Задача 1

Механическая система состоит из трех частиц m₁ = 0,2 г, m₂ = 0,3 г,  m₃ = 0,4 г. Первая частица находится в точке с координатами (1; 2; 3), вторая с координатами  (1; 1;0), третья – в точке (3; 2; 1). Найти Х – координату центра масс.

Задача 2

Вдоль оси OX навстречу друг другу движутся две частицы с массами m₁ = 2 г и m₂ = 3 г и скоростями V₁ = 2 м/с и V₂ = 3 м/с соответственно. Проекция скорости центра масс на ось ОХ (в единицах СИ) равна …

 

/с двигается против оси х

2.6 Закон всемирного тяготения, сила тяжести, вес

В 1678 г. Ньютон установил, что любое падение тел вызывается при­чиной общего характера, что между любыми земными телами, телами Солнечной системы, между любыми частицами, существующими во Все­ленной, возникают силы тяготения (гравитационные силы). Закон, которо­му подчиняются силы тяготения, гласит: любые два тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. Уста­новленный Ньютоном закон получил название закона всемирного тяготе­ния. Математически он записывается так:

где m и М - массы взаимодействующих тел; г - расстояние между телами; G- гравитационная постоянная, равная 6,67 • 10 Н∙м²/кг².

Рассмотрим взаимодействие тела с Землей. Пусть М - масса Земли. Поместим начало координат в центр Земли. Тогда в векторной форме оп­ределение можно записать в следующем виде:

Из этого закона, в частности, следует, что у поверхности Земли все тела должны падать с одинаковым ускорением. Речь идет о свободном па­дении тел при отсутствии сил сопротивления (также не принимается во внимание зависимость силы тяжести от широты местности). Действитель­но, ускорение, приобретаемое телом массой m:

g - ускорение свободного падения, R₃ - радиус Земли. Но т. к. R₃ и М являются величинами постоянны­ми (Земля считается шаром), то получаем, что все тела у поверхности Зем­ли, независимо от их массы, падают с одинаковым ус­корением g. Выражение имеет важное значение еще и потому, что позволяет вычислить ускорение силы тяжести на любом небесном теле.

 

СИЛА ТЯЖЕСТИ ВЕС………..

 

Из опыта известно, что всякое тело, движущееся горизонтально, при отсутствии действия на него других сил с течением времени замедляет свое движение и в конце концов останавливается. Это объясняется существованием силы трения, которая препятствует скольжению соприкасающихся тел. Силы трения зависят от относительных скоростей тел, в результате их действия механическая энергия всегда превращается во внут­реннюю энергию соприкасающихся тел, т. е. в энергию теплового движения ча­стиц.

Различают внешнее (сухое) и внут­реннее (жидкое или вязкое) трение. Внешним трением называется трение, возникающее в плоскости каса­ния двух соприкасающихся тел при их относительном перемещении. Если со­прикасающиеся тела неподвижны отно­сительно друг друга говорят о трении покоя, если же происходит относитель­ное перемещение этих тел, то в зависи­мости от характера их относительного движения говорят о трении скольже­ния, качения или верчения.

Внутренним трением называется трение между частями одного и того же тела, например между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к слою.

При скольжении относительно друг друга двух твердых тел, разделенных прослойкой вязкой жидкости (смазки), трение происходит в слое смазки. В таком случае говорят о гидродинамическом трении (слой смазки достаточно толстый) и граничном трении (толщина смазочной прослойки составляет около 0,1 мкм и менее).                                                      I

 

Рассмотрим внешнее трение. Это трение обус­ловлено шероховатостью соприкасаю­щихся поверхностей, а в случае очень гладких поверхностей — силами меж­молекулярного притяжения.              

1) Пусть на горизонтальном столе лежит тело мас­сой m. Пусть на это тело начинает действовать горизонтально направленная сила (рис.). Если сила достаточно мала, тело не сдвинется с места.

Только если величина силы превысит некоторое значение , начнется скольжение. При этом ускорение тела будет меньше, чем это следует из второго закона Ньютона, если считать, что вдоль поверхности соприкосновения действует лишь сила F. Причина понятна: вдоль поверхности на тело со сто­роны стола действует сила трения, препятствующая движению.

Сила трения обусловлена взаимодействием молекул, находящихся в тонких слоях на поверхностях тел иявляются по своей природе электромагнитными силами. Законы, описывающие сухое трение, установил опытным путем Шарль Кулон в 1781 г. Согласно Кулону величина силы трения скольже­ния пропорциональна силе нормального давления:

                                                                               (2.13)

Здесь введен безразмерный коэффициент трения μ, зависящий от мате­риалов, из которых сделаны взаимодействующие тела, и от состояния по­верхностей (качества шлифовки, степени загрязнения).

При проскальзывании сила трения направлена против скорости.

Характерным свойством сухого трения является то, что сила может быть отлична от нуля и при отсутствии проскальзывания. Вернемся к при­меру на рис.. При внешней силе тело, лежащее на столе, не дви­жется. Ясно, что в этом случае сила трения равна по величине и противо­положна по направлению внешней силе:

Когда отсутствует проскальзывание, силу трения называют силой трения покоя. Оказывается, что с хорошей точностью максимальное значение си­лы трения покоя F₀ равно силе трения скольжения. Иными словами, сила сухого трения меньше или равна произведению коэффициента трения на силу нормального давления.

2) Если тело находится на наклонной плоскости с углом наклона α (рис.), то

При малых углах α сила  и тело лежит неподвижно на наклонной плоскости. По мере увеличения угла α сила F возрастает и при некотором угле α_{0 ,}  называемом углом трения, становится равной . При  тело скользит по наклонной плоскости. Рассмотрим предельный случай:

Таким образом, коэффициент трения равен тангенсу угла а₀, при кото­ром начинается скольжение тела по на­клонной плоскости.   

График зависимости силы трения от внешней силы F приведен на рис. Проскальзывание начнется при некотором значении внешней силы F₀, ко­гда сила трения покоя достигнет своего максимального значения.

 

При движении тел в жидкостях или газах также возникает сила, пре­пятствующая движению. Ее происхождение связано как с возникновением в среде разности давлений, так и с «трением» слоев среды, вовлеченных телом в движение, - вязкостью.

В отличие от сухого трения в этом случае не возникает трения покоя - при нулевой скорости жидкое трение равно нулю. Поэтому даже очень маленькая внешняя сила может сообщить относительную скорость слоям вязкой жидкости.

Силы трения играют большую роль в природе. В нашей повседневной жизни трение нередко оказывается полезным. Вспомним трудности, воз­никающие во время гололедицы, когда трение между покрытием дорог и подошвами пешеходов или колесами транспорта сильно уменьшается. Во многих случаях роль трения оказывается отрицательной и приходится ка­ким-либо образом его уменьшать. Наиболее радикальным способом уменьшения сил трения является замена трения скольжения трением каче­ния, возникающим, например, между цилиндрическим или шарообразным телом и поверхностью, по которой оно катится. Для этой же цели исполь­зуются различные виды подшипников и смазки. Кроме трения качения есть сила трения верчения. Различие этих движений состоит в следующем.

При качении (например, цилиндра по плоскости) точки контакта соприкасаются лишь на мгновение, и одно из тел вращается вокруг мгновенной оси, проходящей через точки контакта. При верчении (например, оси волчка на опоре, стрелки компаса вокруг острия — ее опоры) точки контакта соприкасаются длительно. В случае верчения трение связано со скольжением в местах контакта. Для его умень­шения применяют острия с малыми радиусами закругления и увели­чивают твердость острия и опорной поверхности.

Для силы трения качения справедлив закон: (2.14)

Сила трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела.

 

Глава № 3 РАБОТА И МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ

ЛЕКЦИЯ № 4, 5