десятичного числа в двоичную систему счисления

 

В результате описанных действий получим двоичное представление числа А:

 

 

(Слайд). В общем случае перевод правильных дробей является приблизительным. Число разрядов в новой системе можно найти исходя из одинаковой точности представления чисел в разных системах счисления. Одинаковая точность числа, записанного в различных системах счисления, достигается при одинаковых весах младших разрядов соответствующей системы счисления. Определить вес младшего разряда числа можно по следующей формуле:

 

 

где q – основание системы счисления;

n – количество знаков после запятой.

(Слайд). В предыдущем примере для десятичного числа 0,35 вес младшего разряда  В полученном двоичном числе вес младшего разряда будет равен  То есть при операции преобразования числа в двоичную форму мы ухудшили точность представления числа в три раза. Для одинаковой точности представления чисел в различных системах счисления необходимо выполнить равенство:

 

где p и q – основания старой и новой систем счисления соответственно.

(Слайд). Для определения необходимого количества разрядов в новой системе счисления возьмем логарифм по основанию  от этого равенства:

 

 

Откуда найдем требуемое количество разрядов:

 

 

Определим необходимое число разрядов в двоичной системе счисления для рассмотренного ранее примера:

 

В использованном нами примере количество разрядов десятичного числа после запятой n₁₀ = 2, т. е. в двоичной системе счисления для той же точности числа количество разрядов должно быть равно (Слайд).

 

 

Если же требуется обеспечить точность представления числа до трех разрядов после запятой n₁₀=3, то количество двоичных разрядов должно быть не менее

 

 

Определим формулы пересчета количества разрядов, требующихся для записи числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления

 

  

 

(Слайд). В рассмотренном выше примере для записи десятичного числа  в восьмеричной форме с той же точностью по этой формуле потребуется три разряда Проверим это утверждение

 

 

Аналогичным образом можно осуществлять перевод в любую систему счисления Исключением является перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную или шестнадцатеричную. Напомним, что эти системы счисления являются краткой записью двоичного числа, поэтому в этом случае можно переводить числа из одной системы счисления в другую при помощи таблиц перехода. Двоичное число разбивается на триады для перевода в восьмеричную систему счисления или на тетрады для перевода в шестнадцатеричную систему счисления. Разбиение начинается от двоичной запятой.