Работа элементов этих схем основана на ключевом режиме работы транзистора, в котором он может быть только в двух состояниях, принимаемых за логический 0 и логическую 1.

Основанием двоичной системы счисления является число 2, то есть в ней используются только две цифры: 0 и 1. (Слайд). Любое число в двоичной системе счисления записывается как комбинация цифр 0 и 1. Разряды двоичного числа представлены на рисунке 1.2.

 

 

Рисунок 1.2 – Разряды двоичного числа

 

(Слайд). Двоичная система счисления нашла широкое применение в цифровых ЭВМ и обладает следующими основными достоинствами:

1. Существует большое число устройств, имеющих два устойчивых состояния (закрытый или открытый транзистор, намагниченный или размагниченный сердечник, наличие или отсутствие импульса) которые могут быть приняты в качестве физического эквивалента символов 0 и 1. Это значительно упрощает автоматическую реализацию процессов записи, хранения, считывания и обработки двоичных чисел.

Арифметические и особенно логические операции над двоичными числами выполняются наиболее просто.

Для представления каждой цифры любого алфавита отводится определенный поддиапазон некоторой физической переменной. За счет помех и погрешностей измерения возникают ошибки представления информации этой переменной. Эти ошибки минимальны при двоичном алфавите.

(Слайд). Существует также двоично-десятичная система счисления, которая является гибридной. В этой системе цифры десятичной системы счисления представлены в виде двоичного кода. Для этой цели под каждый разряд десятичного числа отводится четыре разряда двоичного числа. Запись и чтение чисел в двоично-десятичной системе счисления поясним на примерах.

Пример 1. Записать число 1983 в двоично-десятичной системе счисления.

Для этого каждый знак числа в десятичной системе счисления представляем в виде четырехразрядного двоичного кода (рисунок 1.3) и записываем полученное выражение в ряд:

1983 ® 0001100110000011.

 

Рисунок 1.3 – Переход от десятичной к двоично-десятичной записи числа

 

(Слайд).Пример 2. Прочитать число, записанное в двоично-десятичной системе счисления 1000010010010101.

Для прочтения числа необходимо разделить его на декады, начиная с младшего (самого правого) разряда, по четыре разряда двоичного числа в каждой. Далее прочитать результат для каждой декады в виде цифры десятичной системы счисления (рисунок 1.4).

 

Рисунок 1.4 – Результат преобразования: 8495

 

Двоично-десятичная система широко используется в контрольно-проверочной аппаратуре самолетных ответчиков СО-69, СО-73 и других устройствах, в которых информация о десятичном числе записана в виде двоичного кода.

(Слайд). На практике часто возникает проблема компактной записи двоичных чисел. Запись двоичного числа, как будет показано ниже, как правило, довольно длинна и громоздка, поэтому для более короткой записи двоичных чисел применяются восьмеричные и шестнадцатеричные числа. Выбор именно этих систем обусловлен тем, что их основания равны целой степени числа 2. Основание восьмеричной системы , а основание шестнадцатеричной системы – это . Для записи шестнадцатеричных чисел арабских цифр не хватает, поэтому используются первые шесть заглавных букв латинского алфавита.

Итак, далее мы подробно рассмотрим именно эти позиционные системы – двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и их связь с привычной нам десятичной системой счисления.

(Слайд). Приведем примеры записи чисел в указанных системах и найдем их десятичные эквиваленты по формуле (1.2).

Для двоичного числа:

Здесь и далее будем придерживаться следующего правила: числа в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе записываются с указанием основания, десятичные – без этой записи.

Для восьмеричного числа:

Для шестнадцатеричного числа:

(Слайд). Округление относится к дробной части числа, целая часть переводится точно. Особенностью перевода из шестнадцатеричного кода в десятичный код является то, что в качестве коэффициента  используется десятичный эквивалент шестнадцатеричного знака в соответствии с таблицей 1.2. Для нашего примера вместо знака " " в расчетную формулу (1.2) подставляется десятичное число .

Из рассмотренных примеров видно, что общая формула (1.2) может использоваться для перевода числа из системы счисления с любым основанием в десятичную.

Таким образом, в вычислительной технике наиболее распространены: двоичная (BIN), десятичная (DEC), шестнадцатеричная (HEX) и непозиционная двоично-десятичная (BCD) системы счисления. В BCD системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе, а каждая цифра i-го разряда кодируется 4-мя двоичными цифрами. Восьмеричная СС (OCT) применяется реже.

(Слайд). В таблице 1.2 приведены значения некоторых чисел в различных СС.

 

Таблица 1.2 – Запись чисел в различных ПСС

 

Основание ПСС