Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную (восьмеричную)

 

(Слайд). Как уже было сказано выше, шестнадцатеричный и восьмеричный коды используются для более компактной и удобной записи двоичных чисел. Так, программирование в машинных кодах осуществляется в большинстве случаев в шестнадцатеричном коде. Правила перевода для шестнадцатеричной и восьмеричной системы структурно одинаковы, отличия для восьмеричной системы отображаются в скобках.

Двоичная запись числа делится на группы по четыре (три) двоичных знака влево и вправо от запятой, отделяющей целые и дробные части. Неполные крайние группы (если они есть) дополняются нулями до четырех (трех) знаков. Каждая группа заменяется одним шестнадцатеричным (восьмеричным) знаком в соответствии с кодом группы (см. таблицу 1.3).

(Слайд). Примеры:

* перевод в шестнадцатеричную систему:

* перевод в восьмеричную систему:

 

Перевод из шестнадцатеричной (восьмеричной) системы в двоичную

 

(Слайд). Обычно программы в машинных кодах записаны в шестнадцатеричной системе счисления, реже – в восьмеричной. При необходимости отдельные числа такой программы записываются в двоичном коде, например, при рассмотрении форматов регистров, кодов операции команд и т. п. В этом случае нужен обратный перевод из шестнадцатеричной (восьмеричной) системы счисления в двоичную по следующему правилу.

Каждая цифра (без всяких сокращений!) шестнадцатеричного (восьмеричного) числа заменяется одной двоичной группой из четырех (трех) двоичных знаков (см. таблицу 1.3).

Примеры:

* для шестнадцатеричного числа:

* для восьмеричного числа:

Как показано в примерах, крайние нули слева и справа при желании можно не писать, но такое сокращение делается уже после перевода в двоичную систему.

 

3.5. Преобразование дробной части числа

 

(Слайд). Так как дробная часть числа меньше единицы, то ее преобразование выполняется умножением исходного числа на основание новой системы счисления.Целая часть результата умножения будет старшим разрядом числа в новой системе счисления.Дробную часть произведения снова умножают на основание системы счисления. Операция умножения выполняется до достижения требуемой точности результата. Все операции выполняют по правилам исходной системы счисления.

Для примера рассмотрим перевод дробного числа из десятичной системы счисления в двоичную. Пусть исходное число А будет равно 0,35. Выполним операцию последовательного умножения, как это показано на рисунке 1.5. (Слайд).

Рисунок 1.5 – Пример перевода дробной части