Теорема Гаусса в электростатике.

 – поле. S – замкнутая поверхность.
 – полный поток векторного поля через любую замкнутую поверхность. Например: .

.  – полный поток  через сферическую поверхность.

 

Теорема Гаусса в интегральном виде.

Если заряд распределён внутри поверхности, то , и . .  – теорема Гаусса в дифференциальном виде.

 => .  – теорема Гаусса для индукции, где . ; ; .

 – теорема Гаусса для индукции в дифференциальном виде.

 

Металлы в электростатике.

 В металлах есть свободные электрические заряды; в диэлектриках все электрические заряды связаны между собой. Внутри металла всегда Е = 0 в результате поляризации (заряды выстраиваются в определённом порядке).  – тангенциальная составляющая на поверхности металла; так как заряд не двигается.

–площадь поперечного сечения цилиндра, .
 – площадь цилиндра.

; ; ;

; , . . .

Задача:  заряженная плоскость. Найти  и  в т. А. Возьмём цилиндр и точка А будет лежать на основании этого цилиндра. S – площадь основания цилиндра.
. Для боковой поверхности цилиндра , так как , , но из-за симметрии , и поэтому  – для любой точки независимо от расстояния от плоскости. .

Задача: дана сфера: ,  и  – полный заряд. Найти  и  в произвольной точке на расстоянии  от центра сферы.

: .

,  – сфера действует как точечный заряд.

:  – внутри заряженной сферы.

 

Задача: даны 3 сферы.

:    ;

: ;

: ;

:    .

Задача: найти  заряженной нити на расстоянии . Строим цилиндр и точка А будет находится на его боковой стороне. . Индукция и напряжённость остаются только от боковой стороны, так как на основаниях они .

; , .

Задача: найти и  заряженного цилиндра  длины: и .

:  – внутри цилиндра поля нет;

: ;  

,  – как для  нити.

 

 

Задача: найти  и  на расстоянии  от заряженного шара: , .

: , , .

: , .

Конденсатор.

Плоский: вне конденсатора электрическое поле равно нулю (компенсируется двумя пластинами). Внутри конденсатора: , .

Цилиндрический:   вне пластин .
При ,

 

Работа электрического поля. Потенциал.

, .

 – разность потенциалов.

Физический смысл разности потенциалов – равен работе по перемещению единичного электрического заряда между двумя положениями.

. Обычно принимает, что на  потенциал равен нулю, поэтому можно говорить, что потенциал в данной точке – это работа по перемещению единичного электрического заряда на : .

Потенциал – энергетическая характеристика электрического поля.
. 

При :  и при  будет . . .

 

Потенциал точечного заряда.

Работа в электрическом поле не зависит от формы траектории. .

.                                                                                                        .    .

Если имеется заряженное тело, то .

 

Если заряды распределены по поверхности, то .

Если заряды распределены по линии, то .

Если перемещение равно 0, то есть по замкнутому контуру, то  – циркуляция вектора напряжённости по замкнутому контуру равна нулю.

Если в поле работа не зависит от формы пути, то это поле потенциальное.

Если а поле циркуляция по любому контуру равна 0, то поле безвихревое.
Электрическое поле является и потенциальным и безвихревым.