Напряжённость электрического поля.

Напряжённость электрического поля.

Пространство, окружающее электрический заряд – электрическое поле.

 – заряд;  – пробный заряд. , .

 – сила, действующая на пробный заряд в этой точке – напряжённость.

Напряжённость – сила, действующая на пробный заряд. Это силовая характеристика. .

Принцип суперпозиции.

; .

 

Напряжённость электрического поля протяжённых макроскопических тел.

.

Для объёмного тела: .

Для плоскости: .

Для кривой линии: .

 

Электрические силовые линии.

Электрическое поле – материальная среда, неоднородность, возникающая в физическом вакууме. Из-за этих неоднородностей и возникают электрические силы. Силовые линии – направление сил, действующих на пробный заряд.

Поток напряжённости электрического поля.

Потоком напряжённости электрического поля через площадку называется число силовых линий, прошедших через площадку. . . .

Задача: Кольцо ; ;  –? в точке на оси z.

. Проекции на оси  и  компенсируют друг друга. Остаётся только проекция на ось : .

 – кольцо.

При : , то есть кольцо ведёт себя как точечный заряд.

Задача: Найти силу взаимодействия  нити и кольца (нить проходит через кольцо).

. . .

.

 

Задача: стержень длиной , имеет заряд . Найти . – расстояние до стержня.

.

.

 

Индукция электрического поля.

 

Обозначается . В вакууме . Вектор индукции касателен силовым линиям.

 – поток вектора  через поверхность .

 

 

Тензоры электрического поля.

Скалярное поле – каждой точке пространства определяется конкретное число. Векторное поле – каждой точке пространства определяется три числа (три компонента), что задаёт направление. ; ; ; .

Поле тензоров второго ранга: ,  (9 компонентов).

Поле тензоров третьего ранга: , . (27 компонентов).

Тензор -го ранга имеет  компонентов. Скаляр и вектор тоже тензоры.

 

 

Дифференцирование тензоров электрического поля.

 – оператор набла. . . .

.

Примеры: ; . ; .

 

Дифференцирование векторных полей.

 – дивергенция. 

 (ротор) .

 

 

Работа электрического поля. Потенциал.

, .

 – разность потенциалов.

Физический смысл разности потенциалов – равен работе по перемещению единичного электрического заряда между двумя положениями.

. Обычно принимает, что на  потенциал равен нулю, поэтому можно говорить, что потенциал в данной точке – это работа по перемещению единичного электрического заряда на : .

Потенциал – энергетическая характеристика электрического поля.
. 

При :  и при  будет . . .

 

Потенциал точечного заряда.

Работа в электрическом поле не зависит от формы траектории. .

.                                                                                                        .    .

Если имеется заряженное тело, то .

 

Если заряды распределены по поверхности, то .

Если заряды распределены по линии, то .

Если перемещение равно 0, то есть по замкнутому контуру, то  – циркуляция вектора напряжённости по замкнутому контуру равна нулю.

Если в поле работа не зависит от формы пути, то это поле потенциальное.

Если а поле циркуляция по любому контуру равна 0, то поле безвихревое.
Электрическое поле является и потенциальным и безвихревым.

 

Мкость конденсатора.

Для единичного проводника . Чем больше ёмкость, тем больше содержится зарядов на проводнике.

Для плоского конденсатора: .

Для любого конденсатора: .

 

Электрическое поле диполя.

 – длина диполя.  – очень близко.  – дипольный момент. .
Согласно принципу суперпозиции: , где

, , .

.

 

,

 

, .

Частный случаи: 1) при ;     

 2) при .

 

Электрическое поле в веществе.

Молекулы вещества экранируют заряды и поэтому сила их взаимодействия уменьшается. Внутри диэлектрика электрическое поле уменьшается в  раз, но не до нуля. Для вакуума . .

 

Диэлектрик – это вещество, в котором имеются связанные электрические заряды (отрицательные и положительные заряды не могут отойти друг от друга далеко). Под воздействием электрического поля у электрически нейтральных молекул в обычном состоянии, возникает дипольный момент , где  – поляризуемость молекулы.

 – поляризация – дипольный момент единицы объёма вещества.

, где ,  – восприимчивость, характеризует поляризацию и . Если заряды распределены непрерывно, то , так как .

Задача: поле внутри плоского конденсатора. Между обкладками конденсатора находится вещество. При наложении электрического
поля частицы вещества принимают определённое положение в пространстве в соответствии с этим полем. Образуется  – плотность связанных зарядов
с внутренней стороны обкладок и  – полный связанный заряд.  – плотность свободных зарядов. , где  – площадь пластин.  – теорема Гаусса для поляризации. Полный поток вектора поляризации через замкнутую поверхность равно сумме силовых линий поляризации. , где . 

 – дифференциальная форма теоремы Гаусса для поляризации.

 

Теорема Гаусса для напряжённости электрического поля в веществе.

В веществе присутствуют свободные заряды  (как в вакууме), так и

связанные заряды  за счёт поляризации вещества.
.  – для индукции в вакууме.  – индукция электрического поля в веществе.

  – теорема Гаусса для вещества.

Полный поток  через любую замкнутую поверхность равен числу свободных электрических зарядов внутри этой поверхности. полный поток силовых линий вектора индукции зависит только от количества свободных зарядов. . .

 

Энергия заряженного поля.

 – для двух точечных зарядов. .

 – для множества точечных зарядов.

 

Энергия заряженного проводника.

; ; . 

.

 

Основные законы магнетизма.

 

Проводник в магнитном поле (опыт Ампера).
  – закон Ампера. Сила магнитного поля при движении проводника с током в магнитном поле.  – индукция магнитного поля;  – длина проводника в магнитном поле;  – сила тока.

Если , то . , .

В системе  индукция – , и .

 

Поле прямого тока.

; .
.
При : . .

 

 

Теорема о циркуляции для магнитного поля.

. .  – теорема о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля. циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по любому замкнутому контуру равна сумме токов, проходящих через эту замкнутую поверхность.

.

 – поток магнитной индукции – число силовых линий, проходящих через замкнутую поверхность. Магнитные заряды разделить невозможно. Не существует свободных магнитных зарядов. Все магнитные силовые линии замкнуты.

 

 

Магнитный момент.

 – магнитный момент. .

 

 

Законы постоянного тока.

; , где  – внутреннее сопротивление источника тока.

 – сопротивление (потери энергии в проводнике.  – удельное сопротивление.

 – поперечное сечение проводника.  – удельная электропроводность (проводимость).

 – интегральная форма закона Ома для участка цепи.

; ;  
 – дифференциальная форма закона Ома для данной точки.
Движение электрических зарядов в электрических и магнитных полях.

; ; ;

  – сила Лоренца.

В магнитном поле частица движется по окружности под действием силы Лоренца.
 – радиус этой окружности.
Масспектрометр измеряет .
Циклотрон – в нём влетающие частицы движутся по окружности.

Азотрон – труба помещена в магнитное поле; разгоняет частицы с помощью электрического поля.
, где  – частота обращения частиц в трубе и частота изменения заряда ускоряющих пластин.
, где .

"Токамак" – для создания термоядерной реакции. Длительность подвода электромагнитного излучения . Дж. Сейчас достигнуто %. При % будет происходить термоядерная реакция – получение энергии.

Магнитное поле в веществе.

, где  – молекулярные токи. .

Для вещества справедливо: . А , где  – вектор намагниченности вещества. , где  – магнитная восприимчивость вещества.
; ;
;  
.
 – относительная магнитная проницаемость вещества.

:  Парамагнит.       :  Диамагнит.

 

У диамагнетиков возникает внутри магнитное поле, которое противодействует внешнему. Сверхпроводники – идеальные диамагнетики (в них внешнее магнитное поле не проникает): , .

Левитация (невесомость) – сверхпроводник висит над магнитом.

Явление выталкивания магнитного поля из сверхпроводника называется эффектом Мейснера.

 

 - верно и вакууме и в веществе.  – магнитный момент единицы объёма намагниченного в-а. ; ; .

Ферромагнетики.

В ферромагнетиках возникает намагниченность в отдельных участках образца даже при отсутствии внешнего магнитного поля. Магнитный момент, возникающий при отсутствии внешнего магнитного поля называется спонтанным. Области с заданными магнитными моментами называются доменами. У ферромагнетиков обычно . Магнитный момент можно обращать при изменении направления внешнего магнитного поля.

М – спонтанный магнитный момент. Выше тоски Кюри ферромагнетики ведут себя как обычные парамагнетики.

Явление Гистерезиса – после выключения внешнего магнитного поля остаётся некоторая намагниченность вещества. Ферромагнетики делятся на мягкие и жёсткие. Если площадь петли большая – то ферромагнетик жёсткий; если площадь мала – мягкий. Жёсткие ферромагнетики сильно нагреваются, а мягкие мало.

 

Применение закона Фарадея.

динамо-машина – преобразует механическую энергию в электрическую.

; ; ; 

. 

2) токи Фуко: при наложении на какое-либо вещество переменного магнитного поля на его поверхности возникают электрические токи (токи Фуко) и вещество разогревается. Это свойство используется в СВЧ печах.

 

В физике: ,   – первое уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

,  – второе уравнение Максвелла в интегральной и дифференциальной формах.

 – поле не является потенциальным, оно соленоидальное.

Напряжённость электрического поля.

Пространство, окружающее электрический заряд – электрическое поле.

 – заряд;  – пробный заряд. , .

 – сила, действующая на пробный заряд в этой точке – напряжённость.

Напряжённость – сила, действующая на пробный заряд. Это силовая характеристика. .

Принцип суперпозиции.

; .