Розподіл Больцмана. Барометрична формула

Это распределение по энергиям частиц (атомов, молекул) идеального газа в условиях термодинамического равновесия

Барометрическая формула — зависимость давления или плотности газа от высоты в поле силы тяжести.

Для идеального газа, имеющего постоянную температуру и находящегося в однородном поле тяжести (во всех точках его объёма ускорение свободного падения одинаково), барометрическая формула имеет следующий вид:

где — давление газа в слое, расположенном на высоте , — давление на нулевом уровне (), — молярная масса газа, — универсальная газовая постоянная, — абсолютная температура. Из барометрической формулы следует, что концентрация молекул (или плотность газа) убывает с высотой по тому же закону:

где — масса молекулы газа, — постоянная Больцмана

- барометрична формула.     -                                                                                                                                                                                          розподіл Больцмана.

 

 

55.Дифузія у газах. Процес стаціонарної дифузії. Коефіцієнт дифузії. Закони Фіка.

 

Дифузією називається явище взаємопроникнення двох або кількох речовин, які дотикаються одна до одної. Дифузія виникає в газі, якщо газ неоднорідний за складом, тобто якщо він складається з двох або кількох різних компонент, концентрація яких змінюється від точки до точки. Процес дифузії полягає у тому, що кожна з компонент суміші переходить із тих частин об’єму газу, де його концентрація більша, туди, де вона менша, тобто в напрямі падіння концентрації.

 

Стаціонарна дифузія відбувається у газовій системі, коли якимось штучним шляхом різниця концентрацій компонент суміші підтримується незмінною. Для цього потрібно, наприклад, в одну частину посудини неперервно добавляти таку компоненту, а з другої частини посудини відбирати її в такій самій кількості. Найчастіше доводиться мати справу з нестаціонарною дифузією.

 

Перший закон Фіка

В системі з градієнтом концентрації речовини dC/dx в напрямку х дифузійний потік J визначається першим законом Фіка:

,

де D — коефіцієнт дифузії (знак «-» вказує на напрямок потоку від більших концентрацій до менших).

У разі градієнту концентрації не лише в напрямку х, треба використовувати загальнішу формулу:

,

де — хімічний потенціал.

Другий закон Фіка

В системі з градієнтом концентрацій речовини dC/dx в напрямку х швидкість зміни концентрації речовини в даній точці, зумовлена дифузією, визначається другим законом Фіка:

,

де t — час.

 

 

56.Процес стаціонарної теплопровідності. Коефіцієнт теплопровідності. Закон Фур’є.

Зако́н Фур'є́ — напівемпіричний закон теплопровідності, який стверджує, що тепловий потік пропорційний градієнту температури

,

де — тепловий потік, T — температура, — оператор Гамільтона.

Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом теплопровідності. Він вважається незалежним від температури принаймні для малих градієнтів.

 

57.Процес нестаціонарної теплопровідності. Коефіцієнт температуропровідності.

 - Температуропрові́дність (коефіціє́нт температуропрові́дності) — фізична величина, що характеризує швидкість зміни (вирівнювання) температури речовини у нерівноважних теплових процесах. Чисельно дорівнює частці від ділення коефіцієнта теплопровідності тіла на добуток його питомої теплоємності та густини, в системі СІ вимірюється в м²/с.

 

58.  Сила внутрішнього тертя в рідині або газі може бути визначена, так само як і в механіці, на рівняння Ньютона

       де v - швидкість відносного переміщення шарів рідини або газу в напрямку, перпендикулярному осі х, наприклад, в напрямку осі z, η - коефіцієнт в'язкого тертя, Δs - площа дотичних шарів.
       Розглянемо деякий об'єм газу, в якому є градієнт швидкості в напрямку осі х. Взаємодія шарів відбувається через  обмін імпульсами. Молекули з сусідніх шарів рухається газу обмінюються імпульсами. Всяка молекула рухається газу володіє швидкістю, що складається з двох компонент. Теплова компонента носить хаотичний характер і характеризується високими значеннями модуля, вона далі не розглядається. Мова піде про кількість руху (імпульсі) яке набувають молекули завдяки масовому поступальному руху під дією зовнішніх сил. Молекула, перелетівши з шару, що рухається зі швидкістю v1 в шар, що рухається зі швидкістю v2, переносить деяку величину імпульсу
       який сприяє прискоренню нового «місця проживання» молекули. Якщо ж молекула з шару з характерною швидкістю v2 потрапляє в шар зі швидкістю v1, то відбувається гальмування шару. Природно, що одна молекула, що снують з шару в шар, значного внеску у розподілі швидкості між шарами не зробить, але з урахуванням величезного числа одночасно беруть участь у процесі молекул, описувані ефекти можуть бути зафіксовані на макрорівні.
       Визначити імпульс, стерпний молекулами через майданчик ds в одиницю часу можна, припустивши, що в напрямку осі x рухається 1/6 частина всіх молекул, тому вздовж цієї осі зважаючи тривимірності простору переміщається третину всієї готівки молекул. Через обрану площадку ds можуть пролітати тільки ті молекули, які в даний момент часу знаходяться не далі ніж на відстані, відповідному середній довжині вільного пробігу <λ>. Перенесення імпульсу справа наліво, супротив позитивного напрямку осі х, можна охарактеризувати рівнянням

де - середнє значення швидкості теплового руху молекул. Перенесення імпульсу зліва направо, в позитивному напрямку осі, представиться аналогічно
Сумарна зміна імпульсу визначиться у вигляді різниці
Для з'ясування молекулярного сенсу коефіцієнта внутрішнього тертя, порівняємо рівняння (3.49) з законом Ньютона (3.45)після очевидних скорочень, отримаємо
Підставами значення довжини вільного пробігу молекул з рівняння (3.31)

Слід звернути увагу, що коефіцієнт внутрішнього тертя не залежить від концентрації молекул в даному обсязі, тобто величина η не залежить від тиску і щільності газу. Однак це твердження втрачає сенс для сильно розріджених газів, тому що для них характерно перевищення довжини вільного пробігу розмірів посудини.

 

 

Реальні гази

Між молекулами реального газу, на відміну від ідеального, існує взаємодія. Тиск реального газу менший за тиск ідеального. Молекули реального газу мають розмір, тому його об’єм більший за об’єм ідеального.

P^ідV^ід=RT              

P^p=P^ід-∆P

V^р=V^ід+∆V’

(P^р+∆P)(V-∆V’)=RT

Атоми або молекули реального газу можуть наблизитися на відстань 2r або d, де r – радіус молекули, d – її діаметр. Заборонений об’єм навколо атома або молекули: V_з= 4/3•π(2r)³=4/3•πr³=8V_{молекули}

V_{з 1молекули}=4V_{молекули}

b – заборонений об’єм

b=4N_АV_{молекули}

(P+a/V²_М)(V_М-b)=RT – рівняння стану ідеального газу одного моля речовини

(P+ν²a/V²_М)(V_М-νb)=νRT – рівняння стану довільної кількості ідеального газу