Зведене рівняння Ван-дер-Ваальца

δP/δV_M=-RT/(V_M-b)²+2a/V³_M=0

δ²P/δV²_M=2RT/(V_M-b)³-6a/V⁴_M=0

V_кр=3b, φ=V_M/V_{М кр}

P_кр=а/27b², π=P/P_кр

T_кр=8а/27bR, τ=T/T_кр

(πP_кр+a/φ²V²_{M кр})(φV_{М кр}-b)=RτT_кр

(πa/27b³+a/φ²9b²)(3φb-b)=Rτ8a/27bR

(π+3/φ²)(φ-1/3)=8τ/3

 

 

64. Ізотерма реального газу -ізотерма, що описує залежність між тиском та об'ємом реального газу при постійній температурі за допомогою рівняння ван дер Ваальса.

Оскільки весь процес відбувається при сталій температурі Т, криву, що зображує залежність тиску р від об'єму V, називають ізотермою.

Для дослідження поведінки одного моля реального газу розглянемо ізотерми Ван-дер-Ваальса, які визначаються рівнянням:

.

Перетворимо це рівняння у вигляд:

і

.

 

Ізотерми газу, які описуються рівнянням Ван-дер-Ваальса, мають вигляд, де .

Ізотерми реального газу (схематично) Лінії: Сині — ізотерми за температури нижчої від критичної. Зелені ділянки на них — метастабільні стани. Червона — критична ізотерма. Блакитні — надкритичні ізотерми. Точки: Точка F — точка кипіння. Точка K — критична точка. Точка G — точка роси.

Для кожної речовини існує свій критичний стан, який визначається критичною температурою, тиском і об’ємом. Теоретично розрахувати критичні параметри газу можна розв’язавши рівняння Ван-дер-Ваальса. Це рівняння третього степеня відносно об’єму. Одному значенню тиску відповідає три значення об’єму. При критичному значенні температури всі три корені будуть рівні між собою. Розв’язавши рівняння для цього випадку, визначають критичні параметри газу, взятого у кількості 1 моля:

, , .

Критична температура речовини дорівнює тій температурі при якій густина рідини і густина її насиченої пари стають однаковими. Критичний тиск дорівнює максимальному значенню тиску, який може мати насичена пара даної речовини. Критичний об’єм є максимальним об’ємом, який може займати речовина у рідкому стані при критичній температурі і тискові. Співвідношення між критичними параметрами газу набуває вигляду . У критичній точці

 

Якщо газ охолоджувати при критичної щільності, то він при температурі приблизно на один градус вище критичної починає випромінювати блакитне світло опалесценції, інтенсивність якого сильно збільшується з наближенням до критичної точки, хоча система все ще залишається гомогенної. Це явище засноване на тому, що при наближенні до критичної точки сильно зростає насамперед у прямому напрямку інтенсивність розсіювання світла. Такі ж явища спостерігаються в критичній точці розшарування рідких і твердих систем. В останньому випадку для доказу потрібно, звичайно, використовувати рентгенівські промені. Критична опалесценція є, як показує теоретичний аналіз, безпосереднім наслідком того факту, що критична точка розташована на кордоні області стабільності. Відомо, що поблизу критичної точки абсолютно прозора середу стає мутной- відбувається інтенсивне розсіювання світла, причому в безпосередній близькості від критичної точки інтенсивність розсіяного світла / Це явище носить назву критичної опалесценції.

65. Фа́зовий перехі́д у фізиці означає таку трансформацію внутрішньої структури речовин, при якій відбувається різкий стрибок певної фізичної характеристики системи, викликаний малою зміною іншої характеристики. Розрізняють фазові переходи першого і другого роду. При фазових переходах першого роду поглинається або виділяється прихована теплота. Фазові переходи другого роду відбуваються без поглинання чи виділення тепла. Така сучасна класифікація дещо відрізняється від класифікації Еренфеста, який назвав фазовими переходами першого роду переходи, при яких стрибком міняються перші похідні від вільної енергії, а фазовими переходами другого роду ті, при яких стрибком міняються, відповідно другі похідні від вільної енергії. Інші, відмінні від вільної енергії термодинамічні потенціали, наприклад, внутрішня енергія або ентальпія при фазових переходах першого роду міняються стрибком. Недоліком класифікації Еренфеста є те, що при деяких фазових переходах похідні від вільної енергії прямують до нескінченності, наприклад теплоємність при фазовому переході до феромагнітного стану.

Фазові переходи розділяють на дві категорії: при фазових переходах першого роду значення термодинамічних потенціалів змінюються стрибком, при фазових переходах другого роду стрибком змінюються похідні від термодинамічних потенціалів, а самі термодинамічні потенціали залишаються неперервними функціями своїх аргументів.

Правило фаз визначає можливість співіснування різних агрегатних станів речовин. Для однокомпонентної речовини водночас може існувати максимум три фази — таке відбувається в потрійній точці. Для багатокомпонентних речовин, наприклад сплавів, одночасно може існувати більше фаз. Криві співіснування фаз задаються фазовими діаграмами.

Прикладами фазових переходів є:

· зміна агрегатного стану (випаровування, сублімація і т.п.)

· перехід речовини до стану надплинності

· перехід до надпровідності

· перехід між феромагнетиком і парамагнетиком, сегнетоелектриком і діелектриком.

· перехід між рідкокристалічною фазою і фазою звичайної ізотропної рідини.

 

66. Співвідно́шення Кла́узіуса — Клапейро́на — рівняння, яке задає закон залежності тиску від температури на кривій співіснування фаз.

,

де P — тиск, T — температура, Q — прихована теплота, — зміна об'єму речовини при фазовому переході.

Формула Клаузіуса — Клапейрона є наслідком рівності хімічних потенціалів різних фаз при фазовому переході.

У випадку рівноваги між твердим тілом і газом, об'ємом твердого тіла можна знехтувати, а для газу застосувати рівняння Менделеєва-Клапейрона. Тоді співвідношення зводиться до форми

,

де R — газова стала.

Рудольф Клаузіус вивів його із законів термодинаміки.

 

67. Приклади фазових переходів 1 роду. Фазова діаграма

Найбільш поширені приклади фазових переходів першого роду:
- плавлення
- кристалізація
- випаровування
- конденсація
- сублімація
- десублімація
- переходи твердих речовин із однієї кристалічної модифікації в іншу (перехід сірого олова у біле, графіту у алмаз, моноклінної сірки у ромбічну тощо)

Фазова діаграма — графічне зображення ліній співіснування фаз у залежності від термодинамічних параметрів.
Координатами для побудови фазової діаграми є термодинамічні параметри (температура і тиск) і склад системи (в мольних або масових відсотках)
З точки зору руху системи по фазовій діаграмі при зміні її інтенсивних параметрів (температури, тиску і т. п.), фазовий перехід відбувається, коли система перетинає лінію, що розділяє дві фази.

68. Приклади фазових переходів 2 роду. Рідкий гелій. Явище надплинності

Найбільш поширені приклади фазових переходів другого роду:
- проходження системи через критичну точку
- перехід парамагнетик - феромагнетик або парамагнетик- антиферомагнетик
- перехід металів і сплавів в стан надпровідності
- перехід рідкого гелію в надплинний стан
- перехід аморфних матеріалів в склоподібний стан

Надплинність — стан речовини, в якому вона втрачає в'язкість
Фазу рідкого гелію, в якій спостерігається надплинність, називають гелієм II.
Спостерігається виключно в рідких ізотопах гелію-4 й гелію-3.
Гелій-4 частково переходить у надплинну фазу при температурі 2.17 К.
Надплинна фаза має цілу низку дивовижних властивостей. У ній не лише в'язкість, а й ентропія дорівнює нулю. А оттеплопровідність при нульовій температурі нескінченна. В надплинному гелії неможливо встановити градієнт температур.