Правила построения лах и лфх последовательно соединенных звеньев

Логарифмическая амплитудно-фазовая частотная характеристика (ЛАФЧХ) — представление частотного отклика линейной стационарной системы в логарифмическом масштабе. ЛАФЧХ строится в виде двух графиков: логарифмической амплитудно-частотной характеристики и фазо-частотной характеристики, которые обычно располагаются друг под другом. На графике ЛАЧХ абсциссой является частота в логарифмическом масштабе, по оси ординат отложена амплитуда передаточной функции в децибелах. Представление АЧХ в логарифмическом масштабе упрощает построение характеристик сложных систем, так как позволяет заменить операцию перемножения АЧХ звеньев сложением, что вытекает из свойства логарифма: . На графике фазо-частотной характеристики абсциссой является частота в логарифмическом масштабе, по оси ординат отложен фазовый сдвиг выходного сигнала системы относительно входного (обычно в градусах). Также возможен вариант, когда по оси ординат откладывается фазовый сдвиг в логарифмическом масштабе, в этом случае характеристика будет называться ЛФЧХ. Построение ЛАФЧХ Основная идея основывается на следующем математическом правиле сложения логарифмов. Если передаточную функцию можно представить в виде дробно-рациональной функции , то: После разбиения передаточной функции на элементарные звенья можно построить ЛАФЧХ каждого отдельного звена, а результирующую ЛАФЧХ получить простым сложением. Для построения аппроксимированной ФЧХ используют запись передаточной функции в том же виде, что и для ЛАЧХ:

Основной принцип построения ФЧХ — начертить отдельные графики для каждого полюса или нуля, затем сложив их. Точная кривая фазо-частотной характеристики задаётся уравнением:

Для того, чтобы нарисовать ФЧХ для каждого полюса или нуля, используют следующие правила:

1)если положительно, начать линию (с нулевым наклоном) в 0 градусов, 2) если отрицательно, начать линию (с нулевым наклоном) в 180 градусов, 3) для нуля сделать наклон линии вверх на ( для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с , 4) для полюса наклонить линию вниз на ( для комплексно сопряжённого) градусов на декаду начиная с , 5) обнулить наклон снова когда фаза изменится на градусов для простого нуля или полюса и на градусов для комплексно-сопряжённого нуля или полюса, 6) сложить все линии и нарисовать результирующую.

 

 

21. Правила структурных преобразований многоконтурных САУ.

Обычно структурная схема САУ состоит из отдельных элементов, соединенных последовательно, параллельно или с помощью обратных связей, т.е. САУ можно рассматривать как комбинацию типовых динамических звеньев. Изображение системы управления в виде совокупности типовых и нетиповых динамических звеньев с указанием связей между ними носит название структурной схемы системы. Звено в этом случае выступает как элементарная структурная единица, преобразователь информации. Каждый элемент имеет один вход и один выход и заданную передаточную функцию.
Существуют следующие правила структурных преобразований, позволяющие по передаточным функциям отдельных элементов определить требуемую передаточную функцию.
При последовательном соединении элементов передаточные функции перемножаются. При параллельном соединении передаточные функции суммируются. Правила структурных преобразований при наличии обратных связей (встречно-параллельное соединение) представлены на рис 3.3.

Рис. 3.3. Правила структурных преобразований при наличии обратных связей: а - положительная, б - отрицательная.  

Если задана многоконтурная структура САУ, то с помощью структурных преобразований она может быть приведена к одноконтурной. При этом используется ряд дополнительных правил, связанных с переносом элементов структурной схемы.