Построить сечение шара плоскостью, параллельной плоскости экватора.

Рис.92

Р е ш е н и е (рис.92):

1) строим изображение шара;

2) проводим ЕF║АВ  и FN║ ВС;

3) строим изображение параллельного сечения.

При построении сечения следует следить, чтобы концы большой оси эллипса (точки Е и F), изображающего горизонтальное сечение шара, находились на меридианном круге, а сам эллипс касался контура шара.

Пятая основная задача (см. стр.39)

Дано изображение шара и его параллели. На продолжении оси шара построить точку, все касательные из которой к шару касаются его поверхности в точках параллели.

Рис.93

Решение (рис. 93,а)

1) строим изображение шара и его параллели;

2) через точку F строим касательную к эллипсу А Q ВР, изобр ажающему меридианный круг (построение касательной к эллипсу см.на рис.93,в);  

3) строим искомую точку S (S= PQ х FS).    

Шестая основная задача (см. стр.39)

Построить изображение шара, вписанного в конус  .(Если изображение шара выполняется в ортогональной проекции, то и все тела, связанные с ним, (вписанные или описанные) также должны строиться по правилам этой же проекции.

Р е ш е н и е (p ис.94):

1) строим изображение конуса и его осевого сечения S АВ;

2) строим натуральную величину треугольника SQB – треугольник S ' QB ¹ (с центром в точке Q радиусом Q В), проводим дугу до пересечения о прямой СВ ¹, СВ¹║ АВ; строим S ¹ Q Q В¹ и SS ¹ ║АВ; находим точку S ' ( S' = SS x Q S ');

Рис.94                    

3) в треугольник S '0В ' вписы­ваем полуокружность и находим точки О¹ - центр полукруга, – центр окружности касания поверхности конуса с поверхностью шара на оригинале;

4) проектированием с троим точки: 0 - изображение центра вписанного в конус шара, O ₁ – центр эллипса, являющегося изображением окружности касания поверхности шара с боковой поверхностью конуса;

5) строим изображение контура шара – круг о центром в точке О радиуса, равного отрезку O ¹ Q, и эллипс – изображение окружности касания.

Замечания: а) необходимо следить, чтобы контур шара касал­ся контурных образующих конуса и пересекал диаметр АВ основания конуса;

 б) концы большой оси эллипса, изображающего окружность касания, должны лежать на осевых образующих конуса, а сам эллипс должен касаться контурных.

Приведенные в дополнении задачи обеспечат построение изображений, выполненных по правилам ортогональной проекции, к задачам на шар и комбинации шара с многогранниками и не­которыми телами вращения (цилиндр, конус). В этом можно убедиться, решая задачи §§13-15, связанные о шаром.

Л и т е р а т у р а

 

1. А нтонов Н.П. Сборник задач по математике / Н.П. А нтонов, М.Я. В ыгодский, В.В. Н икитин, А.И. С анкин. М.: ГИТТЛ, 1954.

2. Б арыбин К.С. Геометрия. 9- II классы / К.С Б арыбин. М.: Просвещение, 1970.

3. Б ескин Н.М. Изображения пространственных фигур / Н.М. Б ескин. М.: Наука, 1971.

4. В ладимирский   Г.А. Черчение / Г.А. В ладимирский, C.Ю. К алецкий. М.: Учпедгиз, 1952.

5. З енгин А.Р. Основные принципы построения изображений в сте­реометрии / А.Р. З енгин. М.: Учпедгиз, 1962.

6. К иселев А.П. Геометрия, ч.П / А.П. К иселев. М.: Просвещение, 1970.

7. Л оповок Л.М. Сборник стереометрических задач на построение / Л.М. Л оповок. М.: Учпедгиз, 1950.     

8. П анкратов А.А. Начертательная геометрия / А.А. П анкратов М.: Учпедгиз, 1959.

9. Ф ранк М.П. Геометрический чертеж в курсе стереометрии. / М.П. Ф ранк. Л.: ЛГИУУ, 1941

10. Х удобин А.И. Сборник задач по тригонометрии / А.И. Х удобин и Н.И. Х удобин М.: Учпедгиз, 1954.

11. Ч етверухин В.Ф. Изображения фигур в курсе геометрии / В.Ф. Ч етверухин. М.: Учпедгиз, 1958.