Отметим особенности полученной проекции.

I) т.к. ось цилиндра к осевое сечение параллельны плоскости Р, то на проекции они получаются без искажения;

	2) проекция оснований цилиндра – эллипсы с осями А2В2 и C2D2 и А1В1 и C1D1.

 

 

Наметим последовательность построения

изображения цилиндра: строим основание

цилиндра –эллипс (А₂В₂ и C₂D₂ – оси;

А₂В₂ : C₂D₂ 2,5); строим осевое сечение                                                

А₂В₂ В₁А₁; строим верхнее основание.                                          

Задача 16. Построить изображение прямого кругового конуса.

 Процесс получения «прямой» проекции конуса изображен на рис.44.

Особенности «прямой» проекции конуса:

1) ось конуса (SO) и осевое сечение ASВ не искажены;

2) проекция основания – эллипс с осями АВ и СD.

Последовательность построения изображения (рис.45).

Строим основание – эллипс с осями АВ и СD (АВ:СD 2,5);

Рис.45

строим осевое речение ASB и высоту конуса SO; строим контурные образующие конуса.

Обратите внимание на тот факт, что контурные образующие конуса и его осевые образующие SA и SB (рис.45) не совпадают. Поэтому контурные образующие нельзя использовать для изображения осевого сечения. Для построения осевого сечения можно брать только одну из контурных образующих (рис.46,в) или любые две диаметрально противоположные образующие (рис.46,с).

 

Рис.46

Задача 17. Построить изображение шара. Решение. Воспроизведем процесс "прямого" проектирования шара (рис.47).

Рис.47

Для получения «прямой» проекции шара расположим оригинал так

Рис.47

 

относительно плоскости Р, чтобы ось его P₀Q₀ была параллельна и плоскости P и плоскости чертежа (классной доски), большой меридианный круг P₀A₀Q₀B₀ был бы параллелен плоскости Р, а экваториальный круг A₀C₀B₀D₀   – перпендикулярен Р (A₀ B₀ и C₀ D₀ – два взаимно перпендикулярных диаметра).

Для упрощения описания построений будем применять следующую терминологию: сечение сферы горизонтальной плоскостью, проходящей через центр,– экватор; сечение вертикальной плоскостью, проходящей через центр сферы,– меридиан; сечение, параллельное экватору, – параллель шара.

Отметим две важные особенности «прямой» проекции шара:

во-первых, контур шара – эллипс, вытянутый по вертикали (оси эллипса – MN и АВ);

во-вторых, ось шара РQ и большой меридианный круг АРВQ не искажены;

в-третьих, на изображении шара его полюсы Р и Q лежат на большом вертикальном круге – внутри контура шара.

Последовательность построений изображения шара (рис.48):

1) изображаем главный меридиан шара АРВQ – окружность и два взаимно перпендикулярных

 диаметра АВ и РQ; РQ – ось шара;

2) строим изображение большого

горизонтального круга (экватор) – эллипс о осями

АВ и СD  (АВ:СD≈ 2,5);

                                                                                                         Рис.48

3)  строим контур шара – эллипс с осями MN и АВ; причем

 MN = ВС! (следует из равенства заштрихованных на рис.47 прямоугольных треугольников).

Задание малой оси эллипса, изображающего экваториальный круг шара, определяет большую ось эллипса контура.

 

Замечания. 1. Изображение шара,   выполненное в «прямой» проекции, достаточно наглядно, несмотря на то, что контур его –эллипс. Это объясняется тем, что при соответствующем выборе отношений осей АВ  и СD (например,

АВ: СD = 2,5) отношение осей эллипса контура шара близко к еди­нице

 (MN: АВ 1,08). Для убедительности рассмотрим пример. Пусть нужно построить изображение шара, радиус которого равен 50 мм. Тогда, АВ =100мм, NM = 108 мм. Эллипс с такими размерами осей воспринимается глазом как окружность.

2. Изображение шара в «прямой» проекции намного упрощает (по сравнению с другими видами проекций) построения чертежей к теоремам и задачам. Последнее объясняется тем, что для дополнительных построений чаще всего используется плоскость главного меридиана. В «прямой» проекции она не искажается, а, следовательно, и все построения в ней можно выполнять планиметрически (эффективно).

Глава 1У