Методика структурного анализа с использованием функций полезности

Осуществим структурную многокритериальную оптимизацию локальной ИВС, базируясь на методике структурного анализа с использованием функций полезности.

Рис. 20.2 — Структурный анализ

1. Множество конкурирующих структур {S_i}:

S₁ — структура с одним процессором

S₂ — структура с двумя процессорами

S3 — структура с тремя процессорами

2. Множество частных критериев {K_j}. Пусть будет 4 частных критерия: K₁, K₂, K₃, K₄

K₁ — время реакции системы

K₂ — коэффициент загрузки процессора

K₃ — пропускная способность системы

K₄ — стоимость процессорных устройств

3. Множество вариантов условий:

M = 1, т.е. N = 14 — пессимистическая оценка с весом 1

M = 2, т.е. N = 17 — наиболее вероятная оценка с весом 4

M = 3, т.е. N = 20 — оптимистическая оценка с весом 1

т.е. вероятность этого возникновения варианта условий (1)

P₁ = 0,17

P₂ = 0,66

P₃ = 0,17

4. Матрица критериальных ограничений

{Kj}	Единицы измерения	Напр. экстр.	Худшее значение критерия	Лучшее значение критерия
K1	сек	min	4	1
K2	%	max	1	2
K3	задачи/сек	max	1	2
K4	тыс. руб.	min	800	200

5. Должны построить функции полезности

Функции полезности частных критериев, которые используются при приведении векторных оценок к безразмерному виду.

При этом худшее значение критерия соответствует полезности 0.

Лучшее значение — полезности 1, а промежуточные значения подвергаются линейной апроксимации.

Предполагается, что полезность сверх худших значениях критерия много меньше нуля. Полезность сверх лучших значений = 1.

Графики......

6. Матрица бинарных предпочтений и соответствующие веса частных критериев

{Kj}	K1	K2	K3	K4	σ1j веса
K1		1	0,5	0	0,25
K2	0		0,5	0	0,08
K3	0,5	0,5		0	0,17
K4	1	1	1		0,5

7. Т.е. (∑ по строке)/(∑C_j)

8. C_j = 1,5 + 0,5 + 1 + 3 = 2

9. K₁ д.б. > K₃ (иначе не выполняется условие тр-ти).

10. В реальной экспертизе получилась такая матрица. В ней есть ошибки эксперта, так как эксперт, который оаботает, может быть не последовательным. Есть правило проверки на транзированность. Если оно нарушается, следовательно эксперт допустил ошибку (а>b, b>c, следовательно a>c) (> — лучше).

11. Модели для оценки частных критериев. Для критериев K₁, K₂, K₃ используется аналитическая модель локальной ИВС. Для критерия K₄ необходимые оценки определяются расчетным путем.

12. Матрица векторных оценок для M = 1 и соответствующие веса частных критериев (т.е. к системе подключаются 14 терминов).

{Kj}	Единицы измерения	S1	S2	S3	σ1j — вес критерия, полученный расчетным путем
K1	сек	3,44	2,35	2,26	0,23
K2	%	74,39	40,5	27,19	0,47
K3	задачи/сек	1,04	1,13	1,14	0,05
K4	тыс. руб.	340	490	640	0,25

13. Матрица векторных оценок для M = 2 и соответствующие веса частных критериев

{Kj}	Единицы измерения	S1	S2	S3	σ1j — вес критерия, полученный расчетным путем
K1	сек	4,3	2,59	2,46	0,29
K2	%	84,94	48,21	32,49	0,47
K3	задачи/сек	1,19	1,35	1,36	0,07
K4	тыс. руб.	340	490	640	0,23

14. Матрица векторных оценок для M = 3 и соответствующие веса частных критериев

{Kj}	Единицы измерения	S1	S2	S3	σ1j — вес критерия, полученный расчетным путем
K1	сек	5,46	2,89	2,71	0,34
K2	%	92,42	55,4	34,48	0,35
K3	задачи/сек	1,29	1,55	1,57	0,09
K4	тыс. руб.	340	490	640	0,22

15. Вес расчитывается в результате нормировки по всем критериям

16. Оценка полезности конкурирующих структур для M = 1

{Kj}/{Si}	S1	S2	S3	ωj
K1	0,19	0,55	0,58	0,24
K2	0,89	0,21	-0,6	0,27
K3	0,04	0,13	0,14	0,11
K4	0,77	0,52	0,27	0,38
qi^μ = 1 = ∑ωj ⋅ qji	0,58	0,4	0,1

17. Оценка полезности конкурирующих структур для M = 2

{Kj}/{Si}	S1	S2	S3	ωj
K1	-1	0,47	0,51	0,21
K2	1	0,36	0,05	0,24
K3	0,19	0,35	0,36	0,12
K4	0,77	0,52	0,27	0,37
qi^μ = 1 = ∑ωj ⋅ qji	0,28	0,45	0,29

18. Оценка полезности конкурирующих структур для M = 3

{Kj}/{Si}	S1	S2	S3	ωj
K1	-4,9	0,37	0,43	0,29
K2	1	0,51	0,15	0,22
K3	0,29	0,55	0,57	0,13
K4	0,77	0,52	0,27	0,36
qi^μ = 1 = ∑ωj ⋅ qji	0,89	0,48	0,33

19. Оценка полезности конкурирующих структур в диапазоне условий

{Si}	{μ}			E = ∑qi^(μ) ⋅ Pμ
	S1	S2	S3
S1	0,58	0,28	-0,89	0,13
S2	0,4	0,45	0,48	0,45
S3	0,1	0,29	0,33	0,26

Вывод: в заданных условиях рациональной является структура S₂.