Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Базис векторного пространства
Система векторов Σ векторного пространства V называется системой образующих этого пространства, если любой вектор из V линейно выражается через какие-то вектора из системы Σ.
Базис векторного пространства - линейно независимая система образующих. Базис плоскости - произвольная пара неколлинеарных векторов, лежащих в этой плоскости. Базис обычного трехмерного пространства - произвольная тройка некомпланарных векторов этого пространства. Стандартный базис пространства - система векторов e1, e2,..., en.
Размерность пространства - число векторов в базисе (если у векторного пространства есть конечный базис) - dim V.
Векторные пространства V1 и V2 над одним и тем же полем F изоморфны, если существует биекция f из V1 и V2 (называемая изоморфизмом) такая, что f сохраняет операции, т.е. ∀x1, x2 ∈ V1 ∀t ∈ F f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) и f(tx) = t * f(x).
-----------Подпространства-----------
Непустое подмножество M векторного пространства V над полем F называется подпространством пространства V, если выполняются следующие условия: 1) если x, y ∈ M, то x + y ∈ M (замкнутость подпространства относительно сложения векторов); 2) если x ∈ M, а t ∈ F, то tx ∈ M (замкнутость подпространства относительно умножения вектора на скаляр).
Пусть V — произвольное векторное пространство и a1, a2,..., ak ∈ V. Обозначим через M множество всевозможных линейных комбинаций векторов a1, a2,..., ak. Пусть x, y ∈ M, т. е. x = s1a1 + s2a2 + · · · + skak и y = t1a1 + t2a2 + · · · + tkak для некоторых скаляров s1,s2,...,sk и t1,t2,...,tk. Пусть, далее, t — произвольный скаляр. Тогда x + y = (s1a1 + s2a2 + · · · + skak) + (t1a1 + t2a2 + · · · + tkak) = (s1 + t1)a1 + (s2 + t2)a2 + · · · + (sk + tk)ak и tx = t(s1a1 + s2a2 + · · · + skak) = (ts1)a1 + (ts2)a2 + · · · + (tsk)ak. Мы видим, что x + y,tx ∈ M, т. е. M — подпространство пространства V. Оно называется подпространством, порожденным векторами a1, a2,..., ak, или линейной оболочкой векторов a1, a2,..., ak - 〈a1, a2,..., ak〉.
|
||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-02-07; просмотров: 115; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.139.240.142 (0.004 с.) |