Расчет размерных цепей методом полной взаимозаменяемости

Метод полной взаимозаменяемости – это метод, при применении которого требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается при замене ее любого звена звеном такого же типа и размера без выбора и подбора и без изменения его величины путем дополнительной обработки.

Чтобы обеспечить полную взаимозаменяемость, размерные цепи рассчитывают методом максимума-минимума, при котором допуск замыкающего звена определяют арифметическим сложением допусков составляющих размеров. Метод расчета на максимум-минимум, учитывающий только предельные отклонения звеньев размерной цепи и самые неблагоприятные их сочетания, обеспечивает заданную точность сборки без подгонки (подбора) деталей..

Учитывая уравнение (4.1), получаем для предельных размеров размерной цепи слелующие уравнения:

               (4.2)

                   

Более удобны для расчетов уравнения, связывающие предельные отклонения

        (4.3)

         (4.4)

Так как разность между наибольшим и наименьшим предельными отклонениями есть допуск, вычтем почленно равенство (4,4) из равенства (4,3), получаем уравнение, связывающее допуски в размерной цепи:

                                      (4.5)

где в сумму входят все составляющие звенья, уменьшающие и увеличивающие, т.е. допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев.

Для решения задач первого типа (проверочных) применяют уравнения (4.1-4.5). На практике чаще всего встречаются задачи второго типа (проектировочные). В задачах этого типа при конструировании назначается допуск замыкающего звена, требуется назначить технологически выполнимые допуски составляющих размеров. Эта задача может быть решена двумя способами.

Способ 1 – способ равных допусков

Данный способ используется в тех случаях, когда размеры всех составляющих звеньев находятся в одном интервале размеров в системе допусков и посадок, а следовательно могут быть изготовлены с примерно одинаковой экономической точностью.

При этих условиях допуски всех составляющих звеньев принимаются одинаковыми ТА₁ = ТА₂ = …=ТА _{n -1} = Т _{c р} А _{i b} и уравнение (4.5) примет вид

ТА = (n - 1) ТсрА i откуда         

                                    (4.6)

Полученный средний допуск Т_срА _i корректируют для некоторых составляющих звеньев в зависимости от их значений, конструктивных требований и технологических возможностей изготовления, но так, чтобы выполнялось условие . При этом выбирают стандартные поля допусков, желательно предпочтительного применения.

Способ 2 – способ равноточных допусков или способ допусков одного квалитета.

При решении задач этим способом условно принимают, что возрастание допуска линейных размеров при возрастании номинального размера имеет ту же закономерность, что и возрастание допуска диаметра; эта закономерность выражается формулой для единицы допуска i. Для 5 – 18 квалитетов

где D – средний геометрический размер для интервала размеров по ГОСТ 25346-89, к которому относится данный линейный размер, мм; i – единица допуска, мкм.

Количество единиц допуска i в допусках 5-17-го квалитетов, т. е. величина , приведена в таблице.

Таким образом, в общем виде

Значения i для основных интервалов в диапазоне до 500 мм приведены в табл. 4.2

Полагая, что все размеры равноточны, т. е. должны выполняться по одному квалитету, следует принять, что а₁ = а₂ =…= а _{n -1} = а_ср, где а_ср – количество единиц допуска или коэффициент точности данной размерной цепи.

Поскольку допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев, то

,

                                         (4.7)

По значению а_ср выбирают ближайший квалитет. Число единиц допуска, вычисленное по формуле (4.7), в общем случае не равно какому-либо значению а, определяющему квалитет (табл.4.1), поэтому выбирают ближайший точный квалитет. Назначаются допуски по ГОСТ 25346-89 (1, т. 1, табл. 1.8) в соответствии с номинальными размерами составляющих звеньев, корректируют их значения, учитывая конструктивно-эксплуатационные требования и возможность применения процесса изготовления, экономическая точность которого близка к требуемой точности размеров. Допуски для охватывающих размеров рекомендуется назначать, как для основного отверстия, а для охватываемых – как для основного вала. При этом следует соблюдать условие . Допустимо, чтобы  превышало  на 5-6%.

Расчёт размерных цепей методом максимума-минимума обеспечивает полную взаимозаменяемость деталей   и узлов, но экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности (IT 7 и грубее) или для цепей, состоящих из малого числа звеньев.

При расчёте точности параметров, допуски которых чрезмерно жёсткие и технологически трудно выполнимые, применяют теоретико-вероятностный метод или другие методы, обеспечивающие неполную взаимозаменяемость.

 

Таблица 4.1.