Визначення довжини хвилі жовтої лінії спектра неону

За допомогою дифракційної гратки

 

Мета роботи: ознайомитися з методом вимірювання довжини хвилі світла, заснованим на використанні дифракційної гратки.

  Прилади та обладнання: оптична лава з екраном – масштабною лінійкою з щілиною, дифракційна гратка з періодом d=0,01 мм, неонова лампа.

Теоретичні відомості

Дифракцією світла називається явище відхилення світлових променів в однорідному середовищі в область геометричної тіні під час зустрічі з перешкодою.

Явище дифракції пояснюється хвильовою природою світла. Якщо в середовищі розповсюджуються хвилі, то відбувається неперервне переміщення фронту хвилі (геометричного місця точок середовища, до яких дійшла хвиля у даний момент часу).

Дифракцію світла можна спостерігати в разі проходження світла крізь вузьку щілину або отвір, розміри яких дуже малі.

Якщо пучок монохроматичних світлових хвиль після проходження крізь вузьку щілину падає на екран, то на ньому спостерігається дифракційна картина – система темних та світлих смуг, які відповідають мінімумам та максимумам інтерференції. Якщо взяти дві, три, чотири близько розташованих вузьких щілин, то дифракційні максимуми стають виразнішими.

Найпростіша дифракційна гратка – це система з великої кількості однакових за шириною та паралельних одна одній вузьких щілин, розташованих в одній площині і відокремлених непрозорими ділянками, однаковими за шириною. Найчастіше дифракційну гратку виготовляють у вигляді скляної пластинки, на яку наносять ряд рівновіддалених паралельних штрихів. Ділянки між штрихами виконують роль щілин. Ширина щілин позначається як a, а ширина штрихів – b. Період d дифракційної гратки – це відстань між двома еквівалентними точками сусідніх щілин, тобто d = a + b. Величина d обернено пропорційна кількості N штрихів на одиницю довжини гратки: . Припустимо, що на дифракційну гратку MN (рис. 1) падає паралельний пучок монохроматичного світла. Згідно з принципом Гюйгенса-Френеля кожна точка щілини дифракційної гратки, до якої дійшов фронт світлової хвилі, стає джерелом вторинних когерентних сферичних хвиль. Тому за щілиною світло розповсюджується не тільки в напрямку падаючих на гратку променів PPў, а в усіх напрямках. Промені, що виходять з різних щілин дифракційної гратки, когерентні, тому вони інтерферують між собою.

Рис. 1.

Інтерференція вторинних світлових хвиль призводить до утворення дифракційної картини.

Розглянемо, наприклад, хід тих променів, які після проходження щілин розповсюджуються під деяким кутом j до початкового напряму PPў. З трикутника ABC можна визначити відрізок BC, який є різницею ходу променів PAC і FB до накладання в точці E. Якщо різниця ходу АC дорівнює парному числу довжин напівхвиль, то в точці Е повинен спостерігатися максимум освітленості, якщо непарному, то хвилі послаблюють одна одну під час накладання, і в точці E буде спостерігатись мінімум освітленості.

Оскільки розглядається система паралельних щілин, тобто дифракційна гратка, що опромінюється монохроматичним світлом, то дифракційна картина повинна мати вигляд світлих і темних смуг, які чергуються, тобто максимумів і мінімумів. Насправді, більш детальний розгляд теорії дифракційної гратки показує, що максимуми звужуються, а мінімуми розширюються при зростанні N, що і спостерігається на практиці.

З трикутника ABC:

                                  AC = AB·sinj = d·sinj,

де d – період гратки, j – кут, на який відхиляється промінь від свого початкового напрямку розповсюдження внаслідок дифракції (кут дифракції).

Максимум освітленості в точці E буде спостерігатися в тому випадку, коли AC=k·l, або

                                  d·sinj = k·l,                                                (1)

де k = 0, 1, 2, 3, … – порядковий номер світлового максимуму або у разі використання немонохроматичного світла – порядок спектра, l – довжина хвилі світла, що падає на гратку.

Розглянемо, від чого залежить кут дифракції j. Оскільки

 ,                                  (2)

то кут j визначає напрямок максимуму для будь-якого заданого значення k. Як видно із співвідношення (2), кут дифракції залежить від довжини хвилі світла, тому дифракційна гратка розкладає світло за довжинами хвиль, тобто за її допомогою можливо отримати спектр.

На цьому основується практичне використання дифракційної гратки в спектрометрах. Сучасні технології дозволяють виготовляти дифракційні гратки, в яких на один міліметр довжини наноситься 5000 штрихів. Якщо у співвідношенні (1) взяти кут j = 90°, тобто sinj = 1, то матимемо максимальне число спектрів, що може дати дифракційна гратка. Тоді:

 .

Якщо k = 0, то максимуми всіх хвиль збігаються і розкладання в спектр не відбувається. За відомого періоду та кута відхилення для будь-якого максимуму із співвідношення (1) можна дістати вираз для визначення довжини хвилі світла, що падає на гратку:

     .                              (3)

Розглянемо один з методів визначення довжини хвилі за допомогою дифракційної гратки (рис. 2), який полягає в тому, що через дифракційну гратку 1 розглядають щілину в масштабній лінійці 2, яка одночасно є екраном. Крім яскравої щілини в площині екрану спостерігають дифракційні спектри. Спектри k–их порядків утворюються з обох боків від щілини на однакових відстанях.

У цьому випадку роль лінзи L (рис. 1) відіграє кришталик ока, який фокусує промені, утворені внаслідок дифракції, на сітківці ока. Самі спектри ми бачимо як уявне зображення на відстані найкращого зору.

Тангенс кута j_k , під яким спостерігається спектр k-го порядку, можна визначити з рис. 2:

                                    ,                                              (4)

де x_k – відстань від щілини до даної лінії спектра k-го порядку, y – відстань від екрана з щілиною до дифракційної гратки, j_k – кут дифракції, тобто кут між нормаллю до гратки та напрямком на дану лінію спектра k-го порядку.

В умовах даного експерименту y >> x_k , тому можна вважати, що

sinj» tgj. Тоді на основі (3) з урахуванням (4) отримаємо робочу формулу для визначення довжини хвилі:

                                .                                    (5)

Порядок виконання роботи

1. Зібрати на оптичній лаві установку, схема якої показана на рис. 2. Джерело світла (неонову лампу) необхідно встановити за екраном напроти щілини, що вирізана в екрані. Око спостерігача О повинно бути розташоване безпосередньо за дифракційною граткою.

Під час юстування установки необхідно простежити за тим, щоб дифракційна гратка, щілина в екрані та джерело світла були встановлені на одній осі, а площина дифракційної гратки повинна бути паралельна площині екрану.

2. Увімкнути неонову лампу, освітити щілину. Спостерігаючи через гратку дифракційну картину, відрегулювати ширину щілини для утворення чітких і різких спектрів від джерела світла. Спектр неону у видимій області складається з багатьох ліній, з них найбільш яскраві: червона – 640 нм, жовта – 585 нм, зелена – 533 нм.

3. Виміряти відстань y між дифракційною граткою та екраном і результати записати до табл. 1.

Таблиця 1

 

Результати вимірювань

№№ п/п	d, мм	y, мм	k	2xk, мм	xk,мм	l, нм
1
2
3

                                                                                             <l>= …

 

4. Виміряти на масштабній лінійці відстань між лініями одного кольору в спектрах однакового порядку ліворуч та праворуч від щілини. Результати вимірювань 2x_k занести до таблиці 1. Відстань x_k визначається діленням результату вимірювання на два.

5. Розрахувати довжину хвилі при використанні формули (5) і занести результати до таблиці 1. Для збільшення точності вимірювань необхідно визначити довжини хвиль для декількох світлових максимумів. Виконати порівняння експериментально отриманого середнього значення <l> з теоретичним результатом.

 

Питання для самоперевірки

 

1. Які хвилі називають когерентними?

2. Яке явище називається інтерференцією світла?

3. Дати визначення геометричного і оптичного шляхів, геометричної та оптичної різниці ходу інтерферуючих хвиль.   

4. Записати умови максимумів та мінімумів інтерференції.

5. У чому полягає явище дифракції світла?

6. Сформулювати принцип Гюйгенса-Френеля.

7. Що являє собою дифракційна гратка? Що називається періодом дифракційної гратки?

8. Записати умову спостереження основних дифракційних максимумів, отриманих за допомогою дифракційної гратки.

9. Чому дифракційну гратку можна використовувати для розкладу світла у спектр?

10.  Який діапазон довжин електро-магнітних хвиль відповідає світлу?

 

 

Література

1. Куліш В.В., Соловйов А.М., Кузнєцова О.Я., Кулішенко В.М. Фізика для інженерних спеціальностей. Кредитно-модульна система: навчальний посібник. Ч. 1, 2. – Київ. – НАУ. – 2005. – 836 с.

2. Зачек І.Р., Кравчук І.М., Романишин Б.М., Габа В.М., Гончар Ф.М. Курс фізики.: Навчальний посібник. – Львів. – Видавництво “Бескид Біт”. – 2002 р. – 376 с.

3. Пастушенко С.М. Загальна фізика. Механіка: Навчальний посібник. – Київ. – НАУ. – 2002. – 284 с.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Высшая школа. – 1990. – 432 с.

5. Савельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука. – 1989. – Т. 1, 2. – 432 с.

 

 

ЗМІСТ

 

 

Вступ.................................................................................................................3

1. Моделювання криволінійного руху тіла....................................................4

2. Визначення моменту інерції системи на прикладі маятника Обербека............................................................................................................11

3. Визначення відношення питомих теплоємностей газів методом адіабатичного розширення..............................................................................16

4. Дослідження електростатичного поля........................................................21

5. Визначення швидкості звуку фазовим методом........................................26

6. Визначення довжини хвилі жовтої лінії спектра неону за допомогою дифракційної гратки.........................................................................................30

Література..........................................................................................................36