Визначення відношення питомих теплоємностей

Газів методом адіабатичного розширення

 

Мета роботи: вивчити метод визначення відношення питомих теплоємностей повітря, визначити експериментально та теоретично числове значення відношення c_p/c_v, обчислити похибки вимірювання.

Прилади та обладнання: балон місткістю 20л, водяний диференційний манометр зі шкалою, насос.

 

Теоретичні відомості

Питомою теплоємністю речовини називають величину, яка дорівнює кількості теплоти, що необхідно надати одиниці маси речовини для підвищення її температури на 1 K.

Для газів ця величина залежить від умов, при яких проходить нагрівання – при сталому об’ємі чи при сталому тиску, і тому виражається відповідно питомою теплоємністю при сталому об’ємі c_v та питомою теплоємністю при сталому тиску c_p. c_v і c_p мають різні значення для одного й того ж газу, оскільки кількість теплоти, надана газу при різних умовах, розподіляється по-різному. Згідно з першим законом термодинаміки під час нагрівання при сталому об’ємі вся теплота витрачається тільки на збільшення внутрішньої енергії речовини, а під час нагрівання при сталому тиску підведена теплота витрачається на збільшення внутрішньої енергії газу та на виконання роботи проти зовнішніх сил.

Безпосередньо виміряти c_p і особливо c_v важко, бо теплоємність газу становить мізерну долю теплоємності посудини, в якій міститься газ, тому вимірювання виконується неточно. Простіше виміряти відношення c_p/c_v, яке надасть величину показника адіабати - g. Величина c_p/c_v = g входить до рівняння Пуассона, яке описує адіабатичний процес зміни стану ідеального газу:

                                     pV^g = const.                                     (1)

 

Співвідношення c_p/c_v = g залежить тільки від числа степенів вільності молекул, що входять до складу газу:

,

де i– число степенів вільності.

Для одноатомного газу i = 3, двоатомного i = 5, триатомного та багатоатомного i = 6.

Завдання даної роботи: знайти значення відношення питомих теплоємностей для повітря, яке вважається двоатомним газом.

Опис методу

 

Метод, який використовується в цій роботі, був запропонований Клеманом і Дезормом. В основі його – використання адіабатичного розширення газу.

Адіабатичним називається процес, який проходить без теплообміну з навколишнім середовищем. Перший закон термодинаміки для адіабатичного процесу має наступний вигляд:

 

A + DU = 0, або A = -DU,

 

де DU – зміна внутрішньої енергії газу; A – робота, виконана газом.

З цієї формули видно, що робота розширення виконуватиметься за рахунок зміни внутрішньої енергії газу; температура газу при цьому знизиться. Під час же адіабатичного стискання газу його температура підвищиться. Якщо об’єм газу змінюється досить швидко, то внаслідок того, що теплопровідність газу невелика, процес можна розглядати як дуже близький до адіабатичного.

Прослідкуємо за послідовністю процесів, що відбуваються у даному лабораторному експерименті та виведемо формулу для обчислення g.

 

Рис. 1

У скляний балон (рис. 1) за допомогою насосу нагнітають повітря, створюючи всередині балону тиск, вищий за атмосферний. Цей стан відповідатиме початку експерименту (рис. 2, точка 1) і описується параметрами p₁, V₁, T₁.

Швидке розширення газу можна вважати з достатнім наближенням адіабатичним. Тому, відкриваючи кран на короткий час, протягом якого тиск всередині балону досягне атмосферного, можна вважати, що газ перейшов до нового стану, який характеризується параметрами p₂, V₂, T₂<T₁ (рис. 2, точка 2). При цьому температура T₂ газу після адіабатичного розширення буде меншою від T₁. Параметри станів 1 та 2 зв’язані рівнянням адіабатичного процесу.

Через 2-3 хвилини після перекривання крану газ нагріється до температури навколишнього повітря T₁. Але оскільки під час цього нагрівання V₂ залишиться незмінним, то тиск у балоні підвищиться до p₃. Новий стан газу характеризується параметрами p₃, V₂, T₁ (рис. 2, точка 3).

 

 

Порівнявши кінцевий стан газу (точка 3) з початковим (точка 1), бачимо, що вони знаходяться при однаковій температурі. Отже, за законом Бойля – Маріотта:

Рис. 2

p₃V₂ = p₁V₁.                      (2)

 

Виконаємо деякі перетворення в цьому рівнянні. Піднесемо його до степеня g і поділимо на рівняння (1):

Þ Þ   Þ .             (3)

 

Прологарифмуємо рівняння (3):

 

  Þ     

     .         (4)

Умови експерименту надають змогу спростити розрахункову формулу. А саме, якщо позначити початковий тиск у балоні p₁, початкову різницю рівнів рідини в манометрі H, то: 

              p₁ = p₂ + bH,                                         (5)

де p₂ – атмосферний тиск; b – коефіцієнт переходу від різниці рівнів рідини до тиску.

Для тиску p₃ різницю рівнів позначимо h, тоді:

     p₃ = p₂ + bh.                                              (6)

Визначивши  із рівняння (5) і підставивши його в (6), отримаємо:

 

p₃ = p₁ - b(H-h).                          (7)

 

Підставивши p₂ і p₃ у рівняння (4), знайдемо:

 

.

Величини  та  набагато менші за одиницю, тому, використавши наближену формулу ln (1-x)»-x, справедливу для малих x, отримаємо:                 .                                      (8)

Формула (8) буде розрахунковою для визначення g.

Порядок виконання роботи

 

1. Закрити трубку Б (див. рис. 1) і повільно нагнітати повітря в балон, доки різниця рівнів рідини в манометрі не стане рівною 20-30 см.

2. Виміряти значення різниці рівнів рідини H в манометрі.

3. Відкрити трубку Б, випустити з балона надлишок повітря і знову закрити. Проміжок часу з моменту відкриття до моменту закриття дорівнює 1-2 с.

4. При закритій трубці Б чекати 2-3 хв. і виміряти нове значення різниці рівнів рідини h у манометрі.

Якщо різниця рівнів рідини в манометрі при вимірах постійно зменшується, то потрібно вжити заходів для забезпечення герметичності системи. Простіше - закрити (перетиснути) трубку А, щоб запобігти проходженню повітря через клапан насосу.

5. Експеримент повторити 5 разів, зберігаючи одне й те саме значення H та вимірюючи кожен раз значення h.

Результати вимірів занести до таблиці 1.

 

                                                                                                    Таблиця 1