Понятие регрессионного анализа

Регрессионный анализ, который заключается в определении аналитического выражения связи зависимой случайной величины Y (называемой также результативным признаком) с независимыми случайными величинами Х1, Х2,.., Хn (называемыми также факторами).

Форма связи результативного признака с факторами получила название уравнения регрессии. В зависимости от типа выбранного уравнения различают линейную и нелинейную регрессию (в последнем случае возможно дальнейшее уточнение: квадратичная, экспоненциальная, логарифмическая и т. д.).

В зависимости от числа взаимосвязанных признаков различают парную и множественную регрессию. Если исследуется связь между двумя признаками (результативным и факторным), то регрессия называется парной, если между тремя и более признаками — множественной (многофакторной) регрессией.

При изучении регрессии следует придерживаться определен­ной последовательности этапов:

1. Определение степени стохастической взаимосвязи результативного признака и факторов;

2. Задание аналитической формы уравнения регрессии;

3. Определение параметров уравнения регрессии;

4. Проверка общего качества уравнения регрессии;

5. Проверка статистической значимости каждого коэффициента уравнения регрессии;

6. Определение их доверительных интервалов;

7. Получение на основе построенного уравнения регрессии точечной и интервальных оценок прогнозного значения результативного признака.

Определение степени стохастической взаимосвязи результативного признака и факторов

Наиболее точным показателем, позволяющим определить наличие, тесноту и направление взаимосвязи между переменными считается выборочный коэффициент корреляции (r_{x, y}), определяемый по формуле:

Коэффициент корреляции не зависит от единиц, в которых измеряются анализируемые переменные и прост в интерпретации:

1. Значение коэффициента корреляции варьируется в интервале от –1 до 1. При получении расчетного значения, близкого к 1(-1) говорят о наличии корреляционной зависимости между переменными. При значениях коэффициента корреляции больше 0,7 (меньше –0,7) зависимость считается высокой.

2. Знак коэффициента дает сведения относительно направления зависимости («+» - прямая, «-» - обратная). Под прямой зависимостью понимают взаимосвязь при которой увеличение значения одной переменной ведет к увеличению значения другой. Обратная зависимость предполагает, что увеличение значения одной переменной влечет за собой уменьшение значения другой.

Задание аналитической формы уравнения регрессии

На данном этапе определяют тип зависимости между результативным и факторными признаками (линейная, нелинейная). На основе выбранного типа зависимости определяется базовое уравнение регрессии[10], на основе которого будут проводиться все дальнейшие вычисления.

В случае с парной регрессией реальную помощь на данном этапе может принести изображение статистических значений на графике. К примеру, очевидно, что между переменными, данные по которым представлены на рис. 5.25 существует линейная зависимость.

Рис. 5.25. Графическое изображение зависимости между переменными

В случае с много факторной регрессией качество выбор базовой модели можно провести экспертным путем. Начинающим исследователям можно порекомендовать провести дальнейшие расчеты по нескольким возможным моделям и сравнить полученные результаты.