Ориентирование на морской поверхности Земли

РАЗДЕЛ 1

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ НАВИГАЦИИ

Глава 1

ОРИЕНТИРОВАНИЕ НА МОРСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

 

ФОРМА ЗЕМЛИ И ЕЕ МОДЕЛИ

 

Навигация (от лат. navigation – мореплавание) – это математическая наука о способах определения оптимального пути судна на водной поверхности Земли и о способах прокладки этого пути на морской навигационной карте (от лат. optimus – наилучший).

Морская навигационная карта (сокращенно МНК) – это плоское изображение выпуклой поверхности морей и океанов с прилегающими участками суши в виде береговой полосы.

Перенос выпуклой поверхности Земли на плоскость производится путем математических вычислений.

Прокладка пути судна производится путем решения геометрических задач на водной поверхности Земли и на карте.

Математические вычисления по переносу выпуклой поверхности Земли на карту и решение геометрических задач по прокладке пути судна на водной поверхности Земли и на карте возможны только в том случае, если планета Земля является геометрическим телом.

Геометрическое тело – это объемная фигура простой формы, которая поддается математическому описанию, когда форму и размеры этого тела можно выразить с помощью простых математических формул.

В качестве примера можно привести геометрическую фигуру шар, который имеет наиболее простую форму, т.к. все точки поверхности шара одинаково удалены от его центра. Поэтому форму и размер шара определяет один параметр – радиус шара (от греч. parametron – отмеривающий).

К размерам шара относится площадь поверхности шара (F_ш) и объем шара (V_ш), которые вычисляются с помощью известных формул:

В математике площадь объемной фигуры называют поверхностью. Например, площадь шара – это поверхность шара.

Планета Земля, созданная 4.7 миллиардов лет назад из газово-пылевого космического вещества, имеет очень сложную форму, которая не поддается математическому описанию. Поэтому возникает необходимость аппроксимации (замены) планеты Земля геометрическим телом, которое называется геометрической (математической) моделью Земли.

Аппроксимацию планеты Земля (от лат. approximo – приближаюсь) производят путем последовательного приближения внешнего контура Земли к форме геометрического тела:

­ сначала создают физическую модель Земли, которой является фигура планеты Земля, более простой формы. Поэтому эта модель получила название геоид, что в переводе с греческого языка – вид Земли (от греч. слов ge – Земля и iodos – вид);

­ на базе геоида создают геометрическую модель Земли – эллипсоид, форма и размеры которого наиболее близки форме и размерам геоида. Поэтому этот эллипсоид называется земным эллипсоидом или референц-эллипсоидом (от лат. referens – сообщающий – часть сложного слова, которая определяет, что референц-эллипсоид является носителем информации о форме и размерах Земли);

­ на базе земного эллипсоида создают геометрическую модель Земли – шар, размеры которого наиболее близки размерам земного эллипсоида. Поэтому этот шар называется земным шаром.

Принцип создания геоида основан на «сглаживании» физической поверхности планеты Земля с целью получения фигуры более простой формы.

Физическая поверхность Земли (от греч. physika – природа) – это наружная оболочка планеты Земля, которая состоит из двух сфер (рисунок 1.1):

1. Гидросфера (от греч. hydor – вода) – это наружная водная оболочка Мирового океана (8-11), которая окружает материки и острова (1-7) и занимает около 71% земной поверхности.

2. Литосфера (от греч. lithos – камень) – это твердая часть поверхности Земли, которая состоит из материковой и океанической земной коры и верхней мантии (мантия Земли – это оболочка, расположенная между земной корой и ядром Земли).

«Сглаживание» физической поверхности планеты Земля производят путем удаления с этой поверхности той части литосферы, которая возвышается над уровнем Мирового океана в виде материков и островов.

Таким образом, геоид – это фигура планеты Земля, ограниченная гидросферой, над которой не возвышается литосфера Земли. На рисунке 1.1 «б» фигура геоида показана в разрезе с помощью двойной овальной кривой.

Однако сглаженная поверхность геоида тем не менее имеет сложную форму. Поэтому геоид не является геометрической фигурой. Наиболее близкой по форме к геоиду является геометрическая фигура эллипсоид, поверхность которого имеет наибольшее совмещение с поверхностью геоида (рисунок 1.2).

Эллипсоид – это геометрическая объемная фигура, которая образована вращением плоской фигуры под названием эллипс.

Эллипс – это овальная кривая, которая образована сжатием окружности, в результате чего эллипс имеет вытянутую большую ось ЕQ и укороченную малую ось Р₁Р₂ (рисунок 1.3).

Форму и размер эллипса определяют следующие параметры (рисунок 1.3):

­ длина большой полуоси эллипса «a»;

­ длина малой полуоси эллипса «b»;

­ коэффициент сжатия эллипса  и сжатие эллипса ;

­ эксцентриситет эллипса ε;

­ отстояние фокусов эллипса F₁ и F₂ от центра этого эллипса, которое обозначено буквой «с».

Эксцентриситет эллипса (ε) – это число, равное отношению расстояния между фокусами эллипса к длине большой оси эллипса. Поскольку расстояние между фокусами равно 2с, а длина большой оси равна 2а, то .

Фокусы эллипса – это точки F₁ и F₂ на большой оси эллипса, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса равна длине большей оси этого эллипса:

,

где - расстояние любой точки эллипса до фокусов, которые называются фокальными радиусами точки эллипса.

Эллипсоид, образуемый вращением эллипса вокруг большой оси EQ, называется вытянутым эллипсоидом.

Эллипсоид, образуемый вращением эллипса вокруг малой оси Р₁Р₂, называется сжатым эллипсоидом или сфероидом.

В качестве математической модели Земли применяют сжатый эллипсоид и поэтому земной эллипсоид имеет еще один синонимичный термин – земной сфероид (от греч. synonymos – одноименный).

Земной эллипсоид (земной сфероид или референц-эллипсоид) имеет следующие параметры, которые определяют его форму и размеры:

- длина большой полуоси эллипсоида «a»;

- длина малой полуоси эллипсоида «b»;

- полярное сжатие эллипсоида ;

- величина первого эксцентриситета эллипсоида , которая равна величине эксцентриситета эллипса, вращением которого получен данный эллипсоид.

Принцип создания земного эллипсоида основан на вычислении таких значений параметров a, b,  и е, при которых эллипсоид приобретает форму и размеры, близкие форме и размерам геоида. Основным признаком близости земного эллипсоида и геоида по форме и размерам является наибольшее совпадение поверхностей этих фигур (рисунок 1.2).

Форма и размеры земного эллипсоида наиболее близки форме и размерам геоида при соблюдении следующих условий (рисунок 1.2):

1. Объем земного эллипсоида должен быть равен объему геоида.

2. Малая ось земного эллипсоида должна совпадать с осью вращения Земли.

3. Плоскость экватора земного эллипсоида должна совпадать с плоскостью экватора геоида.

4. Алгебраическая сумма квадратов геодезической высоты всех точек геоида должна быть наименьшей.

Плоскость экватора земного эллипсоида – это плоскость сечения, которая проходит через центр этого эллипсоида под углом 90º к оси вращения Земли.

Если совместить 2 фигуры – геоид и земной эллипсоид, то поверхность геоида на каком-либо участке может совпадать с поверхностью земного эллипсоида, либо возвышаться над поверхностью земного эллипсоида, либо находиться ниже. На рисунке 1.2 поверхности обеих фигур совмещены в точке А, а точка В геоида находится над поверхностью земного эллипсоида и точка С расположена ниже поверхности земного эллипсоида.

Геодезическая высота точки геоида (h) – это высота какой-либо точки поверхности геоида относительно поверхности земного эллипсоида, которая может иметь следующие значения (рисунок 1.2):

- нулевая геодезическая высота точки А (h_A=0) – когда точка А является точкой соприкосновения геоида и земного эллипсоида;

- положительная геодезическая высота точки В (+h_B) – когда точка В находится над поверхностью земного эллипсоида;

- отрицательная геодезическая высота точки С (-h_C) – когда точка С находится под поверхностью земного эллипсоида.

Чтобы обеспечить наибольшее совпадение поверхностей геоида и земного эллипсоида – алгебраическая сумма геодезических высот всех точек геоида, возведенных в квадрат, должна быть наименьшей, т.е. стремиться к нулю:

 

 

Таким образом, земной эллипсоид (земной сфероид, референц-эллипсоид) – это геометрическая объемная фигура эллипсоид, форма и размеры которой наиболее близки к форме и размерам геоида. Поэтому земной эллипсоид является геометрической (математической) моделью Земли, которую применяют в качестве математической основы для решения следующих задач:

1. Математическое построение морской навигационной карты (МНК).

2. Определение местоположения судна на водной поверхности Земли.

3. Определение направления движения судна и пройденного судном расстояния и для решения других навигационных задач.

Начиная с 1830 года, было создано множество земных эллипсоидов, параметры которых вычисляли какие астрономы и геодезисты, как Эри (Англия), Бессель (Германия), Кларк (Англия), Хейфорд (США), Красовский (СССР) и многие другие (таблица 1.1).

Таблица 1.1

Название земного эллипсоида	Год	а	b		e
Эллипсоид Эри	1830	6 377 563	6 356 257	1/299.325	0.081 672 445
Эллипсоид Бесселя	1841	6 377 397	6 356 079	1/299.1528	0.081 672 464
Эллипсоид Кларка	1866	6 378 206	6 356 585	1/294.9787	0.082 268 817
Эллипсоид Хейфорда	1910	6 378 388	6 356 912	1/297.0	0.081 991 787
Эллипсоид Красовского	1942	6 378 245	6 356 863	1/298.3	0.081 813 336
WGS-84	1984	6 378 137	6 356 752	1/298.2572	0.081 819 791
ПЗ-90 (PE-90) или SGS-90	1990	6 378 136	6 356 751	1/298.2578	0.081 819 797

 

 

Анализ таблицы 1.1 показывает, что земные эллипсоиды разных авторов имеют разную форму и размеры, т.к. значения параметров этих эллипсоидов отличаются на величину до одного километра. Это объясняется тем, что каждый земной эллипсоид имеет свою точку привязки к геоиду, которая является исходной точкой для вычисления параметров этого эллипсоида.

Точкой взаимной привязки геоида и земного эллипсоида является точка соприкосновения поверхностей этих фигур, в окрестностях которой поверхности земного эллипсоида и геоида совпадают наиболее точно. Поэтому каждая страна использует для создания карт тот земной эллипсоид, который имеет наилучшее приближение к поверхности геоида на территории этой страны.

Таким образом, эллипсоид, который применяют в качестве математической основы при составлении карт территории какой-либо страны принято называть национальным геодезической системой (National Geodetic System NGS). Так, например, до 1946 года национальной геодезической системой России и Украины был земной эллипсоид Бесселя. В 1942 году под руководством профессора Московского научно-исследовательского института геодезии Красовского Феодосия Николаевича был создан земной эллипсоид, поверхность которого имеет лучшее приближение к геоиду на территории России и Украины, нежели поверхность эллипсоида Бесселя, т.к. точкой взаимной привязки эллипсоида Красовского и геоида является центр круглого зала Пулковской астрономической обсерватории вблизи Санкт-Петербурга (Геодезия – от греч. слов ge – Земля и daio – разделяю: наука о форме и размерах Земли. Астрономия – от греч. слов astron – звезда и nomos – закон. Обсерватория – от лат. observatio – наблюдение). Поэтому в настоящее время в России и в Украине для составления морских навигационных карт используют национальную геодезическую систему «Пулково-42», которая является эллипсоидом Красовского.

Расчет параметров орбиты навигационных спутников Земли (от лат. orbita – колея, путь) производят на базе Всемирных геодезических систем, к которым относятся следующие земные эллипсоиды:

 - Всемирная геодезическая система 1984 года (Word Geodetic System of 1984 year WGS-84) – земной эллипсоид, который является математической основой для расчета параметров орбиты искусственных спутников Земли американской спутниковой радионавигационной системы (СРНС) «НАВСТАР» - Navigation Satellite providing Time And Rane – навигационная спутниковая система, обеспечивающая измерение времени и местоположения, более известная под названием – GPS – Global Positioning System – глобальная система позицирования.

- Параметры Земли 1990 года – ПЗ-90 (Parameter of Earth of 1990 year – PE-90) или Советская геодезическая система 1990 года (Soviet Geodetic Systemof 1990 year – SGS-90) – земной эллипсоид, который является математической основой для расчета параметров орбиты искусственных спутников Земли российской спутниковой радионавигационной системы (СРНС) «ГЛОНАСС» (Глобальная Навигационная Спутниковая Система).

Если сравнить длину большой и малой полуосей любого земного эллипсоида в таблице 1.1, то малая полуось (b) окажется короче большой полуоси (а) в среднем на      21 км, что составляет 0,3% длины большой полуоси. Для наглядности можно изобразить земной эллипсоид в уменьшенном виде так, чтобы его большая полуось равнялась одному метру (а = 1 м), то малая полуось будет короче на 3 миллиметра (b = 0,997 м). При такой незначительной разнице большой и малой осей – земной эллипсоид по форме очень близок шару. Поэтому для решения практических задач навигации, которые не требуют повышенной точности, вполне допустимо применять более простую по форме геометрическую (математическую) модель Земли – шар, размеры которого наиболее близки размерам земного эллипсоида.

Таким образом, земной шар – это шар, размеры которого наиболее близки размерам земного эллипсоида.

Принцип создания земного шара основан на вычислении такого радиуса шара, при котором размеры этого шара будут наиболее близки размерам земного эллипсоида. В зависимости от способа вычисления радиуса шара – созданы следующие модификации земного шара:

1. Земной шар, объем которого равен объему земного эллипсоида.

В этом случае радиус шара определяют из равенства объемов земного шара и земного эллипсоида:

                                    (1.1)

2. Земной шар, поверхность которого наиболее близка поверхности земного эллипсоида. В этом случае радиус земного шара определяют из равенства площадей земного шара и земного эллипсоида:

                   (1.2)

3. Земной шар, радиус которого равен длине большой полуоси земного эллипсоида: R_ЗШ = а.

 

ВЫВОДЫ

1. Навигация – это математическая наука о способах определения оптимального пути судна на водной поверхности Земли и о способах прокладки этого пути на морской навигационной карте.

2. Морская навигационная карта (МНК) – это плоское изображение выпуклой поверхности морей и океанов с прилегающими участками суши.

3. Перенос выпуклой поверхности Земли на плоскость карты, прокладка пути судна на водной поверхности Земли и на карте производятся путем математических вычислений, основой для которых является планета Земля в виде геометрического (математического) тела.

4. Геометрическое (математическое) тело – это объемная фигура простой формы, которая поддается математическому описанию, когда форму и размеры этого тела можно выразить с помощью простых математических формул.

5. Поскольку планета Земля имеет сложную форму, которая не поддается математическому описанию - возникает необходимость аппроксимации (замены) нашей планеты геометрическим (математическим) телом.

6. Аппроксимацию планеты Земля производят в следующей последовательности:

6.1 На базе планеты Земля создают физическую модель Земли – геоид.

6.2 На базе геоида создают геометрическую (математическую) модель Земли – земной эллипсоид.

6.3 На базе земного эллипсоида создают геометрическую (математическую) модель Земли – земной шар.

7. Геоид – это фигура планеты Земля, ограниченная гидросферой, над которой не возвышается литосфера Земли. При этом:

7.1 Гидросфера Земли – это наружная водная оболочка Мирового океана, которая окружает материки и острова и занимает около 71% земной поверхности.

7.2 Литосфера Земли – это твердая часть поверхности планеты Земля, которая состоит из земной коры и верхней мантии Земли.

8. Геоид не является геометрическим телом, т.к. сглаженная поверхность планеты Земля без материков и островов имеет сложную форму.

9. Земной эллипсоид или земной сфероид или референц-эллипсоид – это геометрическая фигура эллипсоид (сфероид), форма и размеры которой наиболее близки к форме и размерам геоида. При этом:

9.1 Эллипсоид – это объемная фигура, поверхность которой образована вращением эллипса вокруг большой или малой оси:

9.1.1 Эллипсоид, образуемый вращением эллипса вокруг большой оси, называется вытянутым эллипсоидом.

9.1.2 Эллипсоид, образуемый вращением эллипса вокруг малой оси, называется сжатым эллипсоидом.

9.2 Эллипс – это плоская овальная кривая, которая образована путем сжатия окружности.

9.3 Окружность – это замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от ее центра.

9.4 Сфероид – это сжатый эллипсоид.

9.5 Плоская кривая – это кривая, лежащая в плоскости.

10. Форму и размеры земного эллипсоида определяют следующие параметры:

10.1 Длина большой полуоси эллипсоида «a»;

10.2 Длина малой полуоси эллипсоида «b»;

10.3 Степень полярного сжатия эллипсоида ;

10.4 Величина первого эксцентриситета эллипсоида . При этом:

10.4.1 Первый эксцентриситет эллипсоида – это эксцентриситет эллипса, вращением которого образован этот эллипсоид.

10.4.2 Эксцентриситет эллипса – это число, равное отношению расстояния между фокусами эллипса к длине большой оси эллипса.

10.4.3 Фокусы эллипса – это 2 точки на большой оси эллипса, сумма расстояний от которых до любой точки эллипса равна длине большей оси этого эллипса.

11. Земной эллипсоид должен соответствовать следующим условиям:

11.1 Объем земного эллипсоида должен быть равен объему геоида.

11.2 Малая ось земного эллипсоида должна совпадать с осью вращения Земли.

11.3 Плоскость экватора земного эллипсоида должна совпадать с плоскостью земного экватора геоида.

11.4 Алгебраическая сумма квадратов геодезической высоты всех точек геоида должна быть наименьшей.

12. Плоскость экватора земного эллипсоида – это плоскость сечения, которая проходит через центр этого эллипсоида под углом 90º к малой оси.

13. Плоскость экватора геоида – это плоскость сечения, которая проходит через центр геоида под углом 90º к оси вращения Земли.

14. Геодезическая высота точки (h) – это высота какой-либо точки поверхности геоида относительно поверхности земного эллипсоида, которая может иметь следующие значения:

14.1 Нулевая геодезическая высота точки (h=0), когда эта точка является точкой соприкосновения поверхностей геоида и земного эллипсоида.

14.2 Положительная геодезическая высота точки (+h), когда эта точка находится над поверхностью земного эллипсоида.

14.3 Отрицательная геодезическая высота точки (-h), когда эта точка находится под поверхностью земного эллипсоида.

15. Земной шар – это шар, размеры которого наиболее близки размерам земного эллипсоида.

16. Принцип создания земного шара основан на вычислении такого радиуса шара, при котором размеры этого шара будут наиболее близки размерам земного эллипсоида. В зависимости от способа вычисления радиуса шара – созданы следующие модификации земного шара:

 

16.1 Земной шар, объем которого равен объему земного эллипсоида:

 

16.2 Земной шар, поверхность которого равна поверхности земного эллипсоида:

16.3 Земной шар, радиус которого равен длине большой полуоси земного эллипсоида: R_ЗШ = а.

17. Земной эллипсоид является математической основой для создания морских навигационных карт (МНК) и для решения навигационных математических задач.

18. Земной шар является математической основой для решения практических навигационных задач в том случае, если это решение не требует повышенной точности.

 

ВЫВОДЫ

1. Основными точками на поверхности земного эллипсоида и земного шара являются географические (истинные) полюса Земли:

1.1 Северный истинный (географический) полюс Земли (P_N).

1.2 Южный истинный (географический) полюс Земли (P_S).

2. Истинные (географические) полюса Земли – это точки пересечения оси вращения Земли с земной поверхностью. При этом:

2.1 Северный истинный полюс Земли – это точка, в которой планета Земля вращается против часовой стрелки, если стоять на этом полюсе и смотреть под ноги.

2.2 Южный истинный полюс Земли – это точка, в которой планета Земля вращается по часовой стрелке, если стоять на этом полюсе и смотреть под ноги.

3. Истинные полюса на земном эллипсоиде – это точки пересечения малой оси земного эллипсоида с поверхностью этого эллипсоида.

4. Истинные полюса на земном шаре – это точки пересечения диаметра земного шара с поверхностью этого шара, которые обозначены буквами латинского алфавита P_N и P_S.

5. Основными линиями земного эллипсоида и земного шара являются:

5.1 Земной экватор.

5.2 Параллели.

5.3 Географические (истинные) меридианы.

6. Земной экватор земного эллипсоида – это окружность большого круга этого эллипсоида.

7. Круг земного эллипсоида – это плоскость сечения этого эллипсоида, перпендикулярная оси вращения Земли (малой оси земного эллипсоида).

8. Большой круг земного эллипсоида – это круг, проходящий через центр симметрии этого эллипсоида (центр земного эллипсоида).

9. Земной экватор земного шара – это окружность большого круга, плоскость которого перпендикулярна оси вращения Земли.

10. Земной экватор предназначен для деления планеты Земля, земного эллипсоида и земного шара на 2 полушария:

10.1 Северное полушарие, на котором расположен северный географический (истинный) полюс Земли.

10.2 Южное полушарие, на котором расположен южный географический (истинный) полюс Земли.

11. Параллель земного эллипсоида – это окружность малого круга этого эллипсоида.

12. Малый круг земного эллипсоида – это круг, который не проходит через центр этого эллипсоида.

13. Параллель земного шара – это окружность малого круга, плоскость которого параллельна плоскости земного экватора.

14. Географический (истинный) меридиан земного эллипсоида – это эллипс, проходящий через географические (истинные) полюса Земли, который принято называть меридианным эллипсом или эллиптическим меридианом.

15. Географический (истинный) меридиан земного шара – это окружность большого круга, проходящая через географические (истинные) полюса земного шара.

16. Круг шара – это любая плоскость сечения шара.

17. Окружность шара – это замкнутая кривая на поверхности шара, которая ограничивает плоскость круга шара.

18. Большой круг шара – это любой круг, проходящий через центр этого шара.

19. Малый круг шара – то любой круг, который не проходит через центр этого шара.

20. Параллель точки или параллель места – это параллель, которая проходит через место положения данной точки на карте или на поверхности земного эллипсоида или на поверхности земного шара.

21. Меридиан точки или меридиан места – это половина истинного (географического) меридиана, которая заключена между истинными (географическими) полюсами Земли и проходит через место положения данной точки на карте или на поверхности земного эллипсоида или на поверхности земного шара.

22. Гринвичский меридиан или нулевой меридиан или начальный меридиан – это половина истинного (географического) меридиана, которая заключена между истинными (географическими) полюсами Земли и проходит через гринвичскую астрономическую обсерваторию вблизи Лондона.

23. В 1884 году на Международной Вашингтонской конференции по установлению нулевого меридиана – гринвичский меридиан был определен в качестве нулевого (начального) меридиана, который делит Землю на восточное и западное полушария: если встать на гринвичском меридиане лицом к северному географическому полюсу Земли, то справа будет восточное полушарие, а слева – западное полушарие.

 

ВЫВОДЫ

1. Для ориентирования в море применяют линии, которые имеют следующие названия:

1.1 Вертикаль наблюдателя.

1.2 Нормаль наблюдателя.

1.3 Линия истинного меридиана наблюдателя.

1.4 Линия первого вертикала наблюдателя.

2. Вертикаль наблюдателя – это вертикаль, которая проходит через точку местоположения этого наблюдателя на поверхности геоида. При этом:

2.1 Вертикаль точки – это отвесная линия, которая показывает направление силы тяжести в какой-либо точке геоида.

2.2 Сила тяжести в какой-либо точке направлена перпендикулярно (по нормали) к поверхности геоида в этой точке.

2.3 Перпендикуляр (нормаль) к поверхности геоида в какой-либо точке – это прямая линия, которая проходит через эту точку под прямым углом к касательной плоскости в этой точке.

2.4 Вертикаль наблюдателя обычно отклонена от центра геоида, но из-за незначительного полярного сжатия геоида – это отклонение также незначительное. Поэтому на практике допустимо считать, что сила тяжести направлена к центру Земли.

3. Нормаль наблюдателя – это нормаль, которая проходит через местоположения наблюдателя на поверхности земного эллипсоида. При этом:

3.1 Нормаль к поверхности земного эллипсоида в какой-либо точке – это прямая линия, которая проходит через эту точку под прямым углом к касательной плоскости в этой точке.

3.2 Нормаль к поверхности земного эллипсоида отклонена от центра этого эллипсоида во всех точках за исключением тех случаев, когда нормаль проходит через истинные полюса или через земной экватор, т.к. на полюсах нормаль совпадает с малой осью земного эллипсоида, а на экваторе – нормаль совпадает с радиусом окружности большого круга земного эллипсоида.

3.3 Нормаль к поверхности земного эллипсоида в какой-либо точке обычно не совпадает с вертикалью этой точки, т.к. вертикалью точки является нормаль к поверхности геоида и поскольку поверхности геоида и земного эллипсоида как правило не совпадают, то и нормали к этим поверхностям так же не совпадают.

3.4 Уклонение вертикали или погрешность вертикали – это угол между вертикалью какой-либо точки и нормалью к поверхности земного эллипсоида в этой точке.

4. Линия истинного меридиана наблюдателя – это линия пересечения плоскости истинного меридиана наблюдателя с плоскостью истинного горизонта наблюдателя, которая показывает направление на север (норд - N) и на юг (зюйд - S). При этом:

4.1 Плоскость истинного меридиана наблюдателя – это нормальная плоскость, проходящая через наблюдателя и истинные полюса Земли или нормальная плоскость, проходящая через наблюдателя и ось вращения Земли.

4.2 Нормальная плоскость – это плоскость, проходящая через нормаль наблюдателя.

4.3 Плоскость истинного горизонта наблюдателя – это горизонтальная плоскость, проходящая через глаз наблюдателя, который находится на определенной высоте над уровнем моря.

4.4 Горизонтальная плоскость – это плоскость, перпендикулярная нормали наблюдателя.

5. Линия первого вертикала наблюдателя – это линия пересечения плоскости первого вертикала наблюдателя с плоскостью истинного горизонта наблюдателя, которая показывает направление на восток (ост – Е) и на запад (вест - W). Поэтому линию первого вертикала наблюдателя называют линией восток-запад (ост-вест).

6. Плоскость первого вертикала наблюдателя – это нормальная плоскость наблюдателя, перпендикулярная плоскости истинного меридиана наблюдателя.

7. Истинный меридиан или меридианный эллипс или эллиптический меридиан или меридианное сечение – это эллипс на поверхности земного эллипсоида, который образован пересечением плоскости истинного меридиана с поверхностью этого эллипсоида.

8. Сечение по первому вертикалу – это овальная кривая на поверхности земного эллипсоида, которая образована пересечением плоскости первого вертикала с поверхностью этого эллипсоида.

9. Между понятиями истинный меридиан и линия истинного меридиана имеются следующие различия:

9.1 Истинный меридиан – это эллипс на поверхности земного эллипсоида, который проходит через истинные полюса Земли.

9.2 Линия истинного меридиана – это прямая линия в плоскости истинного горизонта, которая не проходит через истинные полюса Земли, а указывает направление на эти полюса.

10. На географических полюсах Земли положение линии истинного меридиана и линии первого вертикала является неопределенным, т.к. на северном полюсе – все направления южные, а на южном полюсе – все направления северные.

11. Линия истинного меридиана и линия первого вертикала в любой точке Земли, кроме географических полюсов, определяют главные направления для ориентирования в море:

- Норд (N) – направление на север.

- Зюйд (S) – направление на юг.

- Ост (Е) – направление на восток.

- Вест (W) – направление на запад.

12. Линия истинного меридиана является полуденной линией, над которой проходит Солнце в 1200 местного времени.

 

 

ВЫВОДЫ

1. Географические координаты точки – это угловые величины – географическая широта и географическая долгота точки, которые определяют положение этой точки на поверхности земного сфероида относительно земного экватора и гринвичского меридиана.

2. Географическая широта точки – это плоский угол φ между плоскостью земного экватора и нормалью этой точки к поверхности земного сфероида.

Географическую широту точки можно измерить или вычислить с помощью дуги любого меридиана, которая заключена между земным экватором и параллелью этой точки.

3. Счет географической широты точки ведут от нуля градусов на земном экваторе до девяноста градусов в сторону северного истинного полюса и от нуля градусов на земном экваторе до девяноста градусов в сторону южного истинного полюса.

4. Географическая широта точки может иметь следующие наименования:

4.1 северная (С) широта точки или нордовая (N) широта точки – если эта точка находится в северном полушарии;

4.2 южная (Ю) широта точки или зюйдовая (S) широта точки – если эта точка находится в южном полушарии.

5. Географическая долгота точки – это двугранный угол λ между плоскостью гринвичского меридиана и плоскостью меридиана этой точки.

6. Плоскость гринвичского меридиана – это плоскость сечения земного сфероида, проходящая через гринвичский меридиан и ось вращения Земли.

7. Плоскость меридиана точки – это плоскость сечения земного сфероида, проходящая через меридиан этой точки и ось вращения Земли.

8. Географическую долготу точки можно измерить или вычислить двумя способами:

8.1 С помощью дуги земного экватора, которая заключена между гринвичским меридианом и меридианом этой точки.

8.2 С помощью сферического угла при северном истинном полюсе Земли между гринвичским меридианом и меридианом этой точки.

9. Счет географической долготы ведут от нуля градусов на гринвичском меридиане до ста восьмидесяти градусов в сторону востока и от нуля градусов на гринвичском меридиане до ста восьмидесяти градусов в сторону запада.

10. Географическая долгота точки может иметь следующие наименования:

10.1 Восточная (В) долгота точки или остовая (Е) долгота точки – если эта точка находится в восточном полушарии;

10.2 Западная (З) долгота точки или вестовая (W) долгота точки – если эта точка находится в западном полушарии.

11. Сферические координаты точки - – это угловые величины – сферическая широта и сферическая долгота точки, которые определяют положение данной точки на поверхности земного шара относительно земного экватора и гринвичского меридиана.

12. Сферическая широта точки – это плоский угол φ_сф  между плоскостью земного экватора и радиусом земного шара в этой точке.

13. Сферическая долгота точки – это двугранный угол λ _сф между плоскостью гринвичского меридиана и плоскостью меридиана этой точки.

14. Геоцентрические координаты точки – это угловые величины – геоцентрическая широта и геоцентрическая долгота точки, которые определяют положение точки на земном сфероиде относительно центра этого эллипсоида.

15. Геоцентрическая широта точки – это плоский угол φ_гц между плоскостью земного экватора и радиусом-вектором земного эллипсоида в этой точке.

16. Радиус-вектор земного эллипсоида в какой-либо точке – это прямая, которая соединяет центр земного эллипсоида с данной точкой этого эллипсоида.

17. Разность между географической широтой какой-либо точки и геоцентрической широтой этой точки называется редукцией широты, величину которой вычисляют по формуле (4.1).

18. Редукция широты достигает наибольшей величины  на широте 45º.

19. Поскольку радиус-вектор земного эллипсоида в какой-либо точке находится в плоскости меридиана этой точки, то геоцентрическая долгота точки равна географической долготе этой точки.

20. Геодезические координаты точки – это угловые величины – геодезическая широта и геодезическая долгота точки, а также линейная величина – геодезическая высота, которые определяют положение точки Земной поверхности относительно поверхности земного эллипсоида.

21. Геодезическая широта точки Земной поверхности – это географическая широта проекции этой точки на поверхность земного сфероида.

22. Геодезическая долгота точки земной поверхности – это географическая долгота проекции этой точки на поверхность земного сфероида.

23. Проекция какой-либо точки земной поверхности на поверхность земного сфероида – это точка пересечения нормали этой точки к поверхности земного сфероида.

24. Геодезическая высота точки земной поверхности – это высота данной точки относительно поверхности земного сфероида, которую измеряют с помощью отрезка нормали этой точки к поверхности земного сфероида между земной поверхностью и поверхностью земного сфероида.

25. Астрономич