Изучение функционирования многоканальной разомкнутой СМО-системы массового обслуживания со смешанными потоками

Цель работы

Допустим, нужно промоделировать работу многоканальной системы массового обслуживания – разомкнутой с экспоненциальным законом поступления требований на обслуживание (лифты–пассажиры, изделия–контролеры, программы–ЭВМ и т.д.), – для которой справедливы условия:

1. Поступление одного требования в систему на обслуживание не зависит от поступления другого (отсутствие последействия).

2. В систему одновременно никогда не поступает два или более требований (поток ординарный).

3. Вероятность поступления требований зависит только от продолжительности периода наблюдения (поток требований стационарный), а не от принятого начала отсчета времени.

Задание на лабораторную работу

Известно среднее время поступления требования на обслуживание, равное 60 с, которое подчиняется экспоненциальному распределению вероятностей. В СМО имеется три канала обслуживания, время обслуживания в которых равномерное. Требуется смоделировать процесс функционирования системы и определить её основные ее характеристики:

1. Коэффициент использования каждого канала обслуживания.

2. Среднее время использования каждого канала обслуживания.

3. Число входов в каждый канал обслуживания.

4. Среднее содержимое накопителя.

5. Среднее время пребывания требования в накопителе.

6. Максимальное содержимое накопителя.

7. Коэффициент использования накопителя.

Требования, поступающие в систему на обслуживание, не возвращаются в нее, то есть мы имеем многоканальную разомкнутую систему массового обслуживания. Для решения этой задачи нет аналитических методов.

Краткие теоретические сведения

Изобразим графически процесс функционирования трехканальной разомкнутой системы массового обслуживания. На рисунке 1 представлены основные события, которые возникают в процессе работы СМО.

Рисунок 1 – Процесс функционирования многоканальной разомкнутой СМО со смешанными потоками

Охарактеризуем каждое событие, возникшее в моделируемой системе:

- поступление требований в систему (GENERATE);

- вход требования в накопитель (ENTER);

- передача требования в один из свободных каналов обслуживания (TRANSFER);

- ожидание освобождения одного из каналов обслуживания (SEIZE);

- выход требования из накопителя (LEAVE);

- время обслуживания требования в канале обслуживания (ADVANCE);

- освобождение канала обслуживания (RELEASE);

- выход требования из системы (TERMINATE).

А) Создание имитационной модели процесса

Создание имитационной модели начнем с построения заголовка модели, который может быть представлен, например, в таком виде:

Программу работы СМО можно представить в виде трех секторов.

В первом секторе указывается вместимость СМО. Это можно выполнить с помощью оператора STORAGE (Накопитель), который в нашем примере будет выглядеть так: NAK STORAGE 3

В этом же секторе используем оператор FUNCTION (Функция) для формирования экспоненциального распределения поступления требований в систему. Ввод функции выполняется с использованием непрерывной числовой функции, с помощью значений функции в 24 точках. Это можно представить в таком виде:

Функция – это вычислительный элемент системы моделирования, связывающий зависимую и независимую переменные моделирования. Функция определяется с помощью оператора FUNCTION. Перед оператором FUNCTION в поле меток ставится символьное или числовое имя (идентификатор) функции. В нашем примере ее имя – EXP_G. В поле операнда А задается аргумент (независимая переменная) функции. Аргумент функции может быть любым стандартным числовым атрибутом, за исключением матричной сохраняемой величины. Если в качестве аргумента функции используется случайное число RN___, то результатом является дробная величина, равномерно распределенная в интервале 0 RN___ <1. Во всех других случаях 0 <аргумент<999.

Во втором секторе будем моделировать поток требований в систему и их обслуживание. Моделирование потока требований будем выполнять с помощью оператора GENERATE (Генерировать). В нашем примере он будет выглядеть так: GENERATE 12,FN$EXP_G

В поле операнда А указывается средний интервал времени между прибытием двух смежных требований. В поле операнда В дано отклонение времени поступления требований от среднего. В нашем примере отклонение от среднего времени прибытия требований подчиняется экспоненциальному распределению.

Сбор статистической информации для многоканальной системы можно обеспечить с помощью операторов ENTER и LEAVE. Оператор ENTER может быть записан в таком виде: ENTER NAK

В поле операнда А указано имя накопителя, вместимость которого должна быть заранее определена.

Поскольку СМО многоканальная, то необходимо использовать оператор TRANSFER для обеспечения возможности направления требований к незанятому каналу: TRANSFER ALL, KAN1, KAN3, 3

Сначала требование направляется к оператору, имеющему символьную метку KAN1. Этим оператором является SEIZE, который записывается так: KAN1 SEIZE CAN1

Если канал обслуживания с символьной меткой KAN1 занят, то требование направляется к следующему каналу, перешагивая через три оператора. 3 – это число, указанное в поле операнда D в операторе TRANSFER. Таким образом, следующим оператором будет: SEIZE CAN2

Если и этот канал будет занят, то требование снова перешагнет через три оператора и т.д., пока не найдется незанятый канал обслуживания. В свободном канале обслуживания требование будет обслужено. Но предварительно требование должно запомнить канал, в который оно попало на обслуживание. Для этого используется оператор ASSIGN (Присвоить) – с его помощью в параметре требования под номером 1 запоминается имя канала, в который требование пошло на обслуживание. В каждом канале имеется свой оператор ASSIGN. Например, для первого канала это присвоение будет выглядеть так: ASSIGN 1,CAN1

Далее, после определения свободного канала и записи его имени с помощью оператора TRANSFER требование направляется на обслуживание. Это выглядит так: TRANSFER,COME

Однако перед началом обслуживания должно быть подано сообщение о том, что требование оставило накопитель под именем NAK, в котором оно находилось. Это будет выглядеть так: COME LEAVE NAK

После выхода из накопителя требование поступает в канал на обслуживание. Это действие выполняется с помощью оператора ADVANCE. Время обслуживания определяется с равномерным законом распределения в интервале 8±3 с. Это записывается так: ADVANCE 8,3

После обслуживания требование выходит из канала обслуживания, и должен появится сигнал об освобождении последнего. Это делается с помощью оператора RELEASE (Освободить): RELEASE P1

Оператор требования под номером P1 содержит имя освобождаемого канала обслуживания. Далее требование выходит из системы с помощью оператора TERMINATE, который записывается в виде: TERMINATE 1

И наконец, последний оператор – управляющая команда START – определяет, сколько поступит требований в процессе моделирования системы: START 10000

Б) Представление имитационной модели

Для представления имитационной модели выполните следующие действия:

- щелкните по пункту File главного меню системы. Появится выпадающее меню;

- щелкните по пункту New (Создать) выпадающего меню. Появится диалоговое окно Новый документ;

- выделите пункт Model и щелкните по кнопке ОК. Появится окно модели, в котором введите данную программу. Оно будет выглядеть так, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2 – Окно имитационной модели многоканальной разомкнутой СМО

Чтобы вызвать окно для представления имитационной модели в системе GPSSW, можно также нажать комбинацию клавиш Ctrl + Alt + S.

В) Подготовка к моделированию

Перед началом моделирования можно установить вывод тех параметров, которые необходимо получить в процессе моделирования. Для этого:

- щелкните по пункту Edit (Правка) главного меню системы или нажмите комбинацию клавиш Alt + E. Появится выпадающее меню;

- щелкните по пункту Settings (Установки) выпадающего меню. Появится диалоговое окно SETTINGS для данной модели, в котором можно установить нужные выходные данные. Для нашего примера оно может выглядеть так, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Окно SETTINGS с установками для имитационной модели разомкнутой СМО

Наличие галочки в окошках говорит о том, что эта информация будет выведена в окне результатов моделирования. В нашем примере будет выведена информация для следующих объектов:

- Facilities (Каналы обслуживания);

- Storages (Накопители).

Г) Моделирование системы

После создания имитационную модель необходимо оттранслировать и запустить на выполнение. Для этого:

- щелкните по пункту Command главного меню системы или нажмите комбинацию клавиш Alt + C. Появится выпадающее меню;

- щелкните по пункту Create Simulation (Создать выполняемую модель) выпадающего меню. Начнется трансляция исходной модели, а затем – и ее выполнение, так как в самой программе имеется управляющая команда START, обеспечивающая автоматическое выполнение оттранслированной программы. После выполнения программы появится окно с информацией о трансляции и выполнении – JOURNAL (Журнал) – и результаты работы программы в окне REPORT (Доклад), как показано на рисунке 4.

В верхней строке указывается:

- START TIME (Начальное время) – 0,000;

- END TIME (Время окончания) – 12196.149;

- BLOCKS (Число блоков) – 15;

- FACILITIES (Число каналов обслуживания) – 3;

- STORAGES (Число накопителей) – 1.

Рисунок 4 – Окно REPORT с результатами моделирования многоканальной разомкнутой СМО

Ниже указываются результаты моделирования для всех трех каналов обслуживания (FACILITY) под именами: CAN1, CAN2, CAN3:

- ENTRIES (Число входов) – 6113, 2899, 988;

- UTIL. (Коэффициент использования) – 0.399, 0.192, 0.066;

- AVE. TIME (Среднее время обслуживания) – 7.909, 8.009, 8.038.

Ниже указываются результаты функционирования накопителя (STORAGE) под именем NAK:

- CAP. (Capacity – Вместимость) – 3;

- REM. (Remove – Удален) – 3;

- MIN. (Минимальное содержимое) – 0;

- MAX. (Максимальное содержимое) – 3;

- ENTRIES (Число входов) – 10000;

- AVL. (Доступность) – 1;

- AVE.C. (Средняя вместимость) – 0.006;

- UTIL. (Коэффициент использования) – 0.002;

- RETRY (Повтор) – 0;

- DELAY (Отказ) – 0.

Д) Модернизация имитационной модели

Для упрощения создания имитационной модели целесообразно использовать встроенные распределения вероятностей. Тогда наша программа будет выглядеть так, как показано на рисунке 5.

Рисунок 5 – Окно с модернизированной имитационной моделью многоканальной разомкнутой СМО

После выполнения программы появится окно с информацией о трансляции и выполнении – JOURNAL – и результаты работы программы в окне REPORT (рисунок 6).

Как вы видите, результаты моделирования в обоих случая мало различаются. Однако можно заметить и другое: коэффициенты использования всех трех каналов обслуживания достаточно низки, особенно третьего, который составляет менее 7%. Отсюда можно сделать вывод о том, что число каналов обслуживания может быть уменьшено.

Рисунок 6 – Окно REPORT с фрагментом результатов моделирования имитационной модели многоканальной разомкнутой СМО

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой многоканальная разомкнутая СМО?

2. Как осуществляется моделирование имитационной модели СМО?

3. Что представляет собой имитационная модель разомкнутой СМО?

4. Какому закону распределения подчиняется время обслуживания?

 

ЦЕЛЬ КУРСОВОГО ПРОЕКТА, ОБЩЕЕ ЗАДАНИЕ И ТЕМАТИКА РАБОТ

Цель курсового проектирования – закрепление знаний по математическим и программным средствам системного моделирования, развития практических навыков комплексного решения задач исследования и проектирования систем.

В задачи курсового проекта входят: постановка и проведение имитационных экспериментов с моделями процессов функционирования систем, принятие экономически и технически обоснованных решений, анализ научно-технической литературы в области системного моделирования, подготовка текстовой и графической программной документации. Курсовой проект должен быть выполнен с использованием языка моделирования GPSS (General Purpose Simulating System).

Тематика курсовых проектов включает в себя моделирование работы экономической системы для оценки характеристик процесса функционирования системы.

Тематика курсового проектирования может быть дополнена студентами и руководителями; задания могут содержать элементы исследования методов решения задач, алгоритмов, средств моделирования системы.

Перечень рекомендуемой литературы и стандартов приведён в данной методической разработке.

 

СОДЕРЖАНИЕ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

Курсовой проект должен содержать следующие разделы:

Введение;

1. Постановка задачи моделирования;

2. Функциональная схема моделирования системы;

3. Структурная схема модели в символике Q-схем;

4. Метод построения модели;

5. Описание GPSS-модели;

5.1. Блок-диаграмма модели;

5.2. Описание GPSS-программы

6. Анализ результатов моделирования;

Заключение;

Список использованной литературы;

Приложение 1 (листинг программы);

Приложение 2 (листинг результатов работы программы).

ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА И СОДЕРЖАНИЮ РАЗДЕЛОВ

Курсовой проект должен быть оформлен в виде пояснительной записки на листах формата А4 (210х297 мм); допускается использование потребительских форматов писчей бумаги. Текст должен быть расположен с одной стороны листа.

Пояснительная записка должна содержать:

- титульный лист (пример см. в приложении 1),

- бланк задания, подписанный руководителем и студентом (шаблон см. в приложении 2),

- реферат с рамкой и угловым штампом (пример см. в приложении 3)

- страницу содержания,

- разделы в соответствии с вышеуказанным содержанием курсового проекта,

- список использованной литературы, оформленный по примеру нижеприведённого списка,

- приложения.

Оформление курсового проекта должно соответствовать изложенным здесь требованиям и требованиям стандартов [1 - 6].

Схемы должны быть снабжены комментариями, раскрывающими состав данных, с которыми работает каждый из алгоритмов, и выполняемых операций.

Блок-диаграмма должна быть оформлена на листах формата А4 согласно стандартам, вшита в пояснительную записку в разделе 5.1. или как приложение и снабжена комментариями.

Основные надписи (угловые штампы) в пояснительной записке и на чертежах должны быть заполнены с использованием следующих кодов видов документов: 81 – пояснительная записка, 91 – схема блок-диаграммы.

Пример записи кодового обозначения в основной надписи чертежа приведён на рис.1.

Рис.1 – кодовое обозначение в основной надписи чертежа

Введение содержит постановку задачи, анализ актуальности и цели моделирования системы. Во введении может содержаться краткий анализ возможных методов решения поставленной задачи.

В разделе 1 должна быть сделана постановка общей задачи моделирования системы и частных задач в соответствии с вариантом задания, указаны значения констант и ограничения, если они заданы или определены в процессе моделирования системы.

В разделе 2 приводится функциональная схема моделирования системы, которая отображает входной поток данных, процесс обработки данных и выходной поток данных. Функциональную схему необходимо прокомментировать, указав цель моделирования системы.

В разделе 3 необходимо представить структурную схему модели в символике Q-схем (типовые математические схемы систем массового обслуживания).

Системы массового обслуживания представляют собой класс математических схем, разработанных в теории массового обслуживания и различных приложениях для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания. В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем (потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки прихода клиентов в банк и т.д.). При этом характерным для работы таких объектов является случайное появление заявок на обслуживание и завершение обслуживания в случайные моменты времени. В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания и собственно обслуживание заявки. Это можно изобразить в виде некоторого i-го прибора обслуживания П _i,(рис.2) состоящего из накопителя заявок H_i, в котором может одновременно находиться  заявок, где  - емкость i-го накопителя, и канала обслуживания заявок (или просто канала) K_i. На каждый элемент прибора обслуживания П _i поступают потоки событий: в накопитель H_i –поток заявок w _i, на канал K_i – поток обслуживаний u_i.

Рис. 2. Прибор обслуживания

Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в какие-то случайные моменты времени. Связи между элементами Q-схемы изображают в виде стрелок (линий потока, отражающих направление движения заявок).

В практике моделирования систем, имеющих более сложные структурные связи и алгоритмы поведения, для формализации используются не отдельные приборы обслуживания, а Q-схемы, образуемые композицией многих элементарных приборов обслуживания П _i (сети массового обслуживания). Если каналы K_i различных приборов обслуживания соединены параллельно, то имеет место многоканальное обслуживание.

Различают замкнутые и разомкнутые Q-схемы. В разомкнутой Q-схеме выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент, т.е. обратная связь отсутствует, а в замкнутых Q-схемах имеются обратные связи, по которым заявки двигаются в направлении, обратном движении вход-выход.

Для задания Q-схемы также необходимо описать алгоритмы ее функционирования, которые определяют набор правил поведения заявок в системе в различных неоднозначных ситуациях. В зависимости от места возникновения таких ситуаций различат алгоритмы ожидания заявок в накопителе H_i и обслуживания заявок каналом K_i каждого элементарного обслуживающего прибора П _i  Q-схемы. Неоднородность заявок, отражающая процесс в той или иной реальной системе, учитывается с помощью введения классов приоритетов. Исходя из правил выбора заявок из накопителя H_i на обслуживание каналом K_i, можно выделить относительные и абсолютные приоритеты. Относительный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель H_i, ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки каналом K_i и только после этого занимает канал. Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель H_i, прерывает обслуживание каналом K_i заявки с более низким приоритетом и сама занимает канал (при этом вытесненная из K_i заявка может либо покинуть систему, либо может быть снова записана на какое-то место в H_i). На рис.3 приведены различные варианты Q-схем (систем массового обслуживания).

Рис.3 – варианты систем массового обслуживания(Q -схем)

На рисунке использованы следующие обозначения:

И – источник заявок (транзактов);

Н – накопитель заявок;

_i  – интенсивность i-того потока заявок (потоки заявок в общем случае могут иметь различные виды как дискретных, так и непрерывных распределений времени прихода заявок);

_j – интенсивность обслуживания в j-том канале (время обслуживания в объем случае может также иметь различные виды распределений);

L_k – емкость k-того накопителя.

В разделе 4 необходимо определить количество каналов системы, ограничения потока заявок, приоритеты одних заявок перед другими, возможность отказа от обслуживания заявок при превышении длины очереди или емкости накопителя. Следует описать процесс функционирования модели системы в виде потока сообщений с использованием блоков языка моделирования GPSS.

Раздел 5 должен содержать блок-диаграмму модели и описание GPSS-программы работы модели системы. Основные условные обозначения для блок-диаграммы модели приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Основные условные обозначения блок-диаграммы модели

Имя блока	Обозначение блока	Назначение блока
ADVANCE	А, В	Задерживает транзакт на время А±В, если В=const, или АхВ, если В - функция
ASSIGN	А, В, С	Присваивает параметру А входящего транзакта значение В, модифицированное значением С
DEPART	В	Обеспечивает освобождение в очереди А В единиц
ENTER	В	Обеспечивает вхождение транзкта в накопитель А с занятием В единиц памяти
GENERATE	C,D,E,F,G,H	Генерирует транзакты через А единиц времени, модифицированных В с задержкой С, D транзактов, с приоритетом Е, форматом F
LEAVE	В	Освобождает в памяти А В единиц памяти
LOOP		Осуществляет повторение А раз группы блоков от адреса В до данного блока
QUEUE	В	Обеспечивает занятие в очереди А В единиц
RELEASE		Освобождает устройство с номером А
SAVEVALUE	А, В, С	Сохраняет заданное значение В в ячейке А
SEIZE		Занимает устройство с номером А
TABULATE		Табулирует значения входящих транзактов в таблице А
TERMINATE	А	Уничтожает А транзктов

                                                         

Описание GPSS-программы должно включать описание всех использованных в программе карт, блоков и их назначение в зависимости от варианта задания.

В разделе 6 приводится анализ полученных результатов моделирования. Необходимо дать оценку всех полученных вариантов моделирования системы, и, сопоставив их, выбрать наиболее оптимальный вариант моделирования системы. Должны быть построены диаграммы для всех вариантов моделирования системы, отображающие зависимость количества поступивших заявок от интервала их поступления, а также диаграммы, отображающие зависимость количества обслуженных заявок от интервала времени их обслуживания. Диаграммы могут быть вынесены в приложения.

В заключении следует представить краткий вывод по результатам моделирования системы, отметить достоинства выбранного способа моделирования.

 

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Задание № 1. Имитационное моделирование работы мастерской

В мастерскую по ремонту обуви приходят клиенты для срочного ремонта обуви в присутствии заказчика. Ремонт выполняет один мастер. Входной поток заявок имеет интенсивность  и равномерное (экспоненциальное) распределение. Если образуется очередь, то в помощь мастеру даются ученики, в результате чего производительность мастерской увеличивается (). Время выполнения заказа мастером и учениками распределено равномерно (экспоненциально), интенсивность обслуживания

Исследовать, как изменяется пропускная способность мастера и учеников, длина очереди и время нахождения клиентов в очереди при трех различных значениях среднего времени прихода заявок. Время работы мастерской 8 часов.

Таблица 1

Варианты задания №1

Исх. данные	Входной поток заявок			Среднее время выполнения заказа мастером (учениками)
№ варианта	1	2	3
1	Равномерное распределение mср.=20±10 мин	Равномерное распределение mср.=10±15 мин	Равномерное распределение mср.=30±5 мин	Экспоненциальное распределение =3 заявки в час ( =6 заявок в час)
2	Экспоненциальное распределение =2 заявки в час	Экспоненциальное распределение =4 заявки в час	Экспоненциальное распределение =5 заявок в час	Равномерное распределение mср.= 20±10 мин (mср.= 10±10 мин)
3	Равномерное распределение mср.= 5±10 мин	Равномерное распределение mср.=20±5 мин	Равномерное распределение mср.=30±10 мин	Равномерное распределение mср.= 15±5 мин (mср.= 7±5 мин)
4	Экспоненциальное распределение =1 заявка в час	Экспоненциальное распределение =2 заявки в час	Экспоненциальное распределение =2,5 заявки в час	Экспоненциальное распределение =1,5 заявки в час ( =3 заявки в час)
5	Равномерное распределение mср.= 25±5 мин	Равномерное распределение mср.=35±10 мин	Равномерное распределение mср.=30±5 мин	Экспоненциальное распределение =3 заявки в час ( =6 заявок в час)

Продолжение табл. 1

Исх. данные	Входной поток заявок			Среднее время выполнения заказа мастером (учениками)
№ варианта	1	2	3
6	Экспоненциальное распределение =4 заявки в час	Экспоненциальное распределение =5 заявок в час	Экспоненциальное распределение =6 заявок в час	Равномерное распределение mср.= 15±10 мин (mср.= 7±5 мин)
7	Равномерное распределение mср.= 15±7 мин	Равномерное распределение mср.=25±5 мин	Равномерное распределение mср.=5±4 мин	Экспоненциальное распределение mср.= 7 мин (mср.= 3 мин)
8	Экспоненциальное распределение =3 заявки в час	Экспоненциальное распределение =4 заявки в час	Экспоненциальное распределение =2,1 заявки в час	Равномерное распределение mср.= 12±6 мин (mср.= 6±3 мин)
9	Равномерное распределение mср.= 21±6 мин	Равномерное распределение mср.=30±5 мин	Равномерное распределение mср.=10±6 мин	Экспоненциальное распределение mср.= 10±5 мин
10	Экспоненциальное распределение =4 заявки в час	Экспоненциальное распределение =2,5 заявки в час	Экспоненциальное распределение =6 заявок в час	Равномерное распределение mср.= 10±5 мин

 

 

Задание №2. Моделирование работы станции технического обслуживания автомобилей.

Разработать программу, моделирующую работу станции технического обслуживания автомобилей. На пункт технического осмотра поступает простейший поток заявок (автомобилей на обслуживание) с интенсивностью  машин в час. Время технического осмотра распределено по показательному (равномерному) закону и равно в среднем m минут. В очереди могут находиться не более L автомобилей.

Требуется определить эффективность работы станции технического обслуживания (вероятностные характеристики пункта технического осмотра) и сделать выводы об эффективности наложенных ограничений на длину очереди. Время работы станции технического обслуживания 8 часов (с 9.00 до 17.00). Число потоков обслуживания k.

Таблица 2

Варианты задания №2

Исходные данные	Входной поток заявок,	Ограничение на длину очереди, L			Среднее время обслуживания, m	Число постов обслуживания, k
№ варианта		1	2	3
11	Экспоненциальное распределение, =4 (в час)	4	5	-	Экспоненциальное распределение, mср.= 17 мин.	2
12	Экспоненциальное распределение, =2 (в час)	3	4	6	Равномерное распределение, mср.= 20±5 мин	3
13	Равномерное распределение, mср.=30±10 мин	4	6	-	Экспоненциальное распределение, mср.= 25 мин.	2
14	Равномерное распределение, mср.=20±5 мин	2	3	4	Равномерное распределение, mср.= 15±5 мин	3
15	Равномерное распределение, mср.=15±5 мин	2	4	-	Экспоненциальное распределение, mср.= 12 мин.	2
16	Экспоненциальное распределение, =5 (в час)	2	4	-	Экспоненциальное распределение, mср.= 25 мин.	2
17	Экспоненциальное распределение, =3 (в час)	2	4	6	Равномерное распределение, mср.= 30±5 мин	4
18	Равномерное распределение, mср.=20±10 мин	2	5	-	Экспоненциальное распределение, mср.= 25 мин.	2
19	Равномерное распределение, mср.=15±5 мин	3	5	7	Равномерное распределение, mср.= 25±5 мин	3
20	Равномерное распределение, mср.=30±8 мин	2	4	-	Экспоненциальное распределение, mср.= 40 мин.	2

Задание №3. Моделирование работы аудиторской фирмы

В аудиторскую фирму поступает простейший поток заявок на обслуживание с интенсивностью заявок в день. Время обслуживания распределено по показательному (равномерному) закону и равно в среднем m дням. Аудиторская фирма располагает k независимыми бухгалтерами, выполняющими аудиторские проверки. Дисциплина очереди не регламентирована. Время ожидания в очереди равно нулю, т.е. заявка покидает очередь, если все аудиторы заняты. Определить вероятностные характеристики аудиторской фирмы, как СМО, работающей в стационарном режиме для трех вариантов среднего времени обслуживания. Рабочий день 8 часов.

Таблица 3

Варианты задания №3

Исходные данные	Входной поток заявок	Время моделирования, дни	Кол-во независимых бухгалтеров, k	Среднее время обслуживания, дни
№ варианта				1	2	3
21	Экспоненциальное распределение =1,5 заявки в день	30 дней	5	Экспоненциальное распределение
				mср=3	mср=2	mср=1
22	Экспоненциальное распределение =1заявка в день	100 дней	4	Равномерное распределение
				mср=2±1	mср=3±1	mср=4±1
23	Равномерное распределение mср=0,5±0,25 дня	60 дней	3	Экспоненциальное распределение
				mср=2	mср=3	mср=4
24	Экспоненциальное распределение =2 заявки в день	105 дней	6	Экспоненциальное распределение
				mср=5	mср=7	mср=8
25	Равномерное распределение mср=2±1 дня	200 дней	5	Равномерное распределение
				mср=4±1	mср=2±1	mср=5±1
26	Экспоненциальное распределение =3 заявки в день	50 дней	4	Равномерное распределение
				mср=1±0,5	mср=1,5±0,5	mср=2±0,5
27	Экспоненциальное распределение =1,7 заявки в день	250 дней	2	Экспоненциальное распределение