Тонкий пласт, ограниченный по глубине

При небольшой протяженности вертикально намагниченного пласта по глубине нижний край пласта, отрицательно намагниченный, будет оказывать заметное влияние на вид магнитной аномалии, форма кривых Z и Н будет несколько изменяться. В периферийных частях четкой положительной аномалии Z будут появляться слабые отрицательные поля (рис.8.4).    

Для пласта небольшой мощности будем иметь

 

                           ,

над центром пласта получим

 

                      ,

 

где m = 2 bl, M – магнитный момент сечения пласта, M = 2 b J 2 l = J S.

 

                  

Рис. 8.4. Магнитное поле тонкого пласта, ограниченного по глубине

 

В этом случае определяется глубина залегания центра пласта h ₀, площадь сечения S, половина вертикальной длины l и глубина до верхнего края пласта h ₁:   

 

           h ₁ = ,       (8.4)

 

где х₁ – расстояние от центра аномалии до точки, где Z = 0, х₂ – расстояние от центра аномалиидо минимума Z_min, х₃ – расстояние от центра аномалии до точки, где Z = 0,5 Z_max, х₄  – расстояние от центра аномалии до пересечения Z и H.  

             8.2.5. Мощный пласт

 

В случае мощного вертикально падающего пласта на симметричном аномальном графике Z а находят точки x _1/2 и x _1/4, в которых значения аномалий в 2 и 4 раза меньше, чем в начале координат. Для вычисления h и b используются формулы

,

 (8.5)

.

 

Для определения J используется значение Za при х =0. В случае наклонного двухмерного пласта шириной 2в, намагниченного вертикально и бесконечно погруженного в глубину, согласно формулам (7.19, 7.20), кривые Z и Н имеют асимметричный вид. Графики могут быть разложены на составляющие в виде четной f (х) и нечетной φ(х) функций. Уравнение (7.19) перепишется в виде

 

                       Z = f (x)- φ (x).

 

Начало координат соответствует эпицентру верхней кромки пласта. Для определения местонахождения эпицентра используется тождество

 

                                Z (0) = / Z_max / - / Z_min /.

 

Далее по соотношениям (7.6) строятся четная и нечетная функции. Первая кривая f (х) с точностью до постоянного коэффициента соответствует кривой арктангенса:

 

         f (x) = 2 J sin ²α arctg .

 

Положение характерных точек совпадает с кривой вертикальной составляющей над вертикальным пластом большой мощности. Определение элементов залегания его можно найти по формулам (8.3, 8.4).

Нечетная полученная новая кривая соответствует функции логарифма

 

            φ (x) = J sin α cos α ln ,

 

ее вид совпадает с кривой горизонтальной составляющей напряженности магнитного поля над мощным вертикальным пластом. Она используется совместно с f (х) для определения угла наклона пласта по отношению функций f (х)/φ(х) для любой точки x профиля:

 

              .           (8.6)

 

Интенсивность намагниченности J можно определить по максимальному значению четной функции. Описанные приемы разложения на две функции широко используются при решении обратной задачи по аномальным гафикам над контактами двух пород, сбросов и уступов.

Горизонтальная пластина

 

Как следует из формул (7.21),кривая Z имеет пять точек экстремальных значений. По оценке  получим

                                 Z (х=0) = ;

 

;

(8.7)

 

.

 

Точки х_1,2 соответствуют Z_min, а точки х_{3, 4} имеют реальное значение при условии b > h ; в этом случае в точках х₃ и х₄, находящихся почти над краями горизонтального пласта, возникают максимумы Z (рис.7.11). С увеличением горизонтальной мощности пласта значение Z (0) над его центром убывает. Кривая Z пересекает ось х в точках х_5,6 = . Объединив представленные уравнения, получаем формулу для оценки глубины залегания горизонтальной пластины (пласта):

                                 

.

Если имеется кривая Н, то по аналогии можно найти связимежду ее характерными точками и элементами залегания пласта.

8. 3. Метод касательных

Методы касательных основаны на аналитической зависимости ряда характерных точек кривой от параметров возмущающих объектов. В качестве основной исходной точки выбирают точку перегиба кривой исходного поля. Поэтому зависимость между координатами этой точки и параметрами возмущающих объектов выражается не через исходное поле, а через его производную в этой точке. В качестве дополнительных точек для составления системы уравнений выбираются любые другие точки: максимального и минимального значения поля, половины максимального значения; точки, где касательные к графику имеют наклон в два раза меньше, чем наклон основной касательной. Формулы для расчета глубин намагниченных объектов получаются из системы уравнений касательных, проведенных к точке перегиба и к какой-либо другой точке. Для каждой конкретной модели эти формулы будут иметь свои зависимости и могут быть использованы только для этого класса моделей.

Способ касательных является эвристическим, т.е. получен без учета теории магниторазведки. Геофизик Ю.H. Грачев на примере аномальных графиков над шаром и круговым цилиндром по расстояниям между точками пересечения касательных, проведенных к характерным точкам заданной функции, нашел возможность определять глубину до поверхности (не до центра) магнитного источника.

На рис.8.5 A ₁ A ₂ ‑ касательная в точке максимума, В₁В₂ и В₃В₄  – касательные в точках минимумов и C ₁ C ₂ и C ₃ C ₄ ‑ касательные в точках перегиба. Обозначая х₁, х₂, х₃ и х₄ ‑ абсциссы точек пересечения касательных, по разностям х₂–х₁ и х₄–х₃ предлагается находить глубину по следующей формуле:   

 

        h = .           (8.8)

 

 

    

 

Рис.8.5. К определению глубины залегания

магнитного тела способом касательных

 

За рубежом этот метод называют методом наклона, так как он использует величину горизонтального градиента или наклон графика аномалии в точке перегиба. Метод основан на эмпирических наблюдениях, по данным которых установлен множитель К, являющийся коэффициентом пропорциональности между искомой глубиной и горизонтальным отрезком по оси Х = L, отсекаемым касательными.

По графику аномальной кривой проводят касательные в точке положительного и отрицательного экстремума и в точке максимального градиента, т.е. в точке перегиба кривой (рис. 8.6). Полученная длина отрезка L в масштабе графика является функцией глубины и формы тела.

      

 

               

 

 

   

     Рис.8.6. Модификации метода касательных

 

По изменению графика представим

 

                   L = MN / tg ,                            (8.9)

 

где MN – наибольшая амплитуда, а  – наибольший угол наклона кривой. Величина tg a численно будет равна первой производной исследуемой кривой в точке перегиба.

Таблица 8.1

№п/п	Форма тел	h: L
1     2   3   4   5     6	Вертикальный пласт (однополюсная линия), бесконечный по глубине и простиранию   Горизонтальный круговой цилиндр   Вертикальный шток   Шар   Эллиптический цилиндр, вытянутый по вертикали   Эллиптический цилиндр, сжатый по вертикали	0.65   1.30   0.86   1.33   0.62     0.83

 

Значения глубины тела h в долях отрезка L, т. е. величины h: L для различных форм тел, приводятся в табл. 8.1.

Рассмотрим практические методы определения глубины залегания некоторых тел.

 

8.3.1.Вертикальный контакт

Глубину залегания верхней кромки h и намагниченности J определяют по формулам

 

h = L / К₁,

 

и                                  J = Z ´ max h / К ₁ ´,                (8.10)

где                              L =       

                         

 и                               Z ´ _max = _max.                         

 

Значения коэффициентов К₁ и К₂ зависят от относительной вертикальной мощности (l) пород контакта – сброса (l / h), определяемой по отношению 2 х_э: L, где х _э – абсцисса максимума и минимума кривой. Значения величин, необходимых для определения h  и J, приведены в табл.8.2.

 

Таблица 8.2

l / h	D ³ 2хэ / L	K 1	K ^1 1
0.1	2.00	1.05	0.18
0.5	2.02	1.18	0.67
1.0	2.07	1.35	1.00
2.0	2.22	1.55	1.33
4.0	2.45	1.82	1.60
10.0	3.10	2.15	1.82
20.0	3.80	2.40	1.90
50.0	5.48	2.65	1.96
100.0	7.30	2.75	2.00
1000.0	21.00	3.00	2.00

 

Определив h и l, находим глубину залегания нижней кромки тела:

                H = h + l.                                     (8.11)