Поток событий. Обслуживание заявок. Имитация обслуживания посредством временных задержек.

Потоком событий называется последовательность однородных событий, следующих одно за другим в какие-то случайные моменты времени.

Важной характеристикой потока событий является его интенсивность λ - среднее число событий, приходящихся на единицу времени. Интенсивность потока может быть постоянной (λ = const) или переменной, т.е. зависящей от времени t, например, поток машин на автостраде днем интенсивнее, чем ночью.

Поток событий называется регулярным, если события следуют одно за другим через определенные, равные промежутки времени (например, выход изделий из производящего автомата). На практике чаще встречаются потоки нерегулярные, со случайными интервалами.

Поток событий называется стационарным, если его вероятностные характеристики не зависят от времени. В частности средняя интенсивность λ стационарного потока должна быть постоянной.

Поток событий называется потоком без последействия, если для любых двух непересекающихся участков времени 1 и 2 число событий, попадающих на один из них, не зависит от того, сколько событий попало на другой. По сути, это означает, что события, образующие поток, появляются в те или иные моменты времени независимо друг от друга, и каждое порождается своими собственными причинами. Например, поток пассажиров, входящих в метро, практически не имеет последействия. А вот поток пассажиров, выходящих из метро, - поток с последействием, т.к. его интенсивность зависит от графика движения поездов метро.

Поток событий называется ординарным, если события в нем появляются поодиночке, а не группами, по нескольку событий сразу. Если поток ординарен, то вероятностью попадания на малый участок времени Δt двух и более событий можно пренебречь.

Поток событий называется простейшим (пуассоновским), если он обладает сразу тремя свойствами: стационарен, ординарен и не имеет последействия. Название «простейший» обусловлено тем, что процессы, связанные с такими потоками, имеют наиболее простое математическое описание. Между прочим, самый простой на первый взгляд, регулярный поток не является простейшим, т.к. обладает последействием: моменты появления событий в таком потоке связаны жесткой функциональной зависимостью. Без специальных усилий по поддержанию его регулярности такой поток существовать не может.

Всякая СМО предназначена для обслуживания потока заявок, поступающих в случайные моменты времени. Обслуживание заявки продолжается какое-то, вообще говоря, случайное время T_обс, после чего канал освобождается и готов к приему следующей заявки.

Случайный характер потока заявок и времен их обслуживания приводит к тому, что в определенные моменты времени на входе СМО скапливается излишне большое число заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными), в другие же периоды времени СМО будет работать с недогрузкой или вообще простаивать.

Процесс работы СМО представляет собой случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным временем. Состояние системы меняется скачком в моменты появления каких-либо событий (приход или окончание обслуживания заявки, заявка покидает очередь, не дождавшись обслуживания).

Таким образом, во всякой СМО можно выделить четыре основных элемента: 1) входной поток заявок, 2) очередь, 3) каналы обслуживания, 4) выходной поток обслуженных заявок.

 

В СМО с очередью заявка, пришедшая в момент времени, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь и ожидает обслуживания. На практике чаще встречаются (и имеют большее значение) СМО с очередью - недаром теория массового обслуживания имеет второе название: «теория очередей».

СМО с очередью подразделяются на разные виды, в зависимости от того, как организована очередь - ограничена она или нет. Ограничения могут касаться как длины очереди, так и времени ожидания.

При анализе СМО также должна учитываться и дисциплина обслуживания - заявки могут обслуживаться либо в порядке поступления (очередь FIFO), либо в случайном порядке. Нередко встречается так называемое «приоритетное обслуживание» - некоторые заявки обслуживаются вне очереди. Приоритет может быть абсолютным, когда заявка с более высоким приоритетом «вытесняет» из - под обслуживания заявку с низшим приоритетом, или относительным, когда начало обслуживания заявки с приоритетом задерживается до окончания уже начатого обслуживания.