Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Экспоненциальная и логистическая модели роста.⇐ ПредыдущаяСтр 11 из 11
Модель экспоненциального роста была предложена Мальтусом для описания динамики численности людей на Земле и представляется дифференциальным уравнением: которое имеет аналитическое решение x = x0exp(kt). Решение показывает, что население Земли должно экспоненциально возрастать, что в свое время вызвало большие споры о грядущем перенаселении. Модель Мальтуса применима ко многим явлениям, претерпевающим начальную стадию своего развития. Когда население становится слишком большим, мальтусовская модель с постоянным коэффициентом роста k перестает быть справедливой, т.е в общем случае динамика изменения x описывается уравнением: ,где k(x) – убывающая функция x. В простейшем случае можно считать, что коэффициент размножения k убывает линейно с ростом народонаселения: k (x) = a - b x. Вблизи точки x 0, когда население мало, и ax >> bx 2, эта кривая близка к кривой показательного роста. Но при значениях x порядка x нас/2 наблюдается резкое отличие от экспоненциального роста: вместо ухода на бесконечность население приближается к стационарному значению x нас. Заметим, что в настоящее время население Земли приближается к 6 млрд., а стационарное значение (по разным оценкам) составляет 16-20 млрд. человек. Логистическая модель удовлетворительно описывает многочисленные явления насыщения, например, она является типовой в экологии. Можно себе представить, что x – это количество рыб в озере или в мировом океане. Оценим, как скажется на судьбе этих рыб рыболовство с интенсивностью (квотой вылова) c. Временная динамика популяции рыб описывается логистическим уравнением с внешним воздействием: Интегрирование этого уравнения дает, что ответ чувствительно зависит от размера квоты. При c a2/(4b) система имеет два равновесных состояния. Равновесное состояние A с большим значением x устойчиво: популяция в этом случае несколько меньше, чем в отсутствие лова, но она восстанавливается при малых отклонениях от состояния равновесия как в сторону увеличения, так и в сторону уменьшения популяции. Равновесное состояние B с меньшим значением x неустойчиво: если вследствие каких-либо причин (например, браконьерства) размер популяции упадет ниже равновесного уровня B, то в дальнейшем популяция погибнет.
При квотах вылова с, больших критического уровня a2/(4b), популяция погибает всегда, независимо от ее начального размера. Это судьба мамонтов, североамериканских бизонов, многих китов. Модели такого рода описывают также банкротство фирм, концернов и государств. Из сказанного ясно, что выбор значения параметра c является чрезвычайно важным моментом управления эксплуатацией популяции x. Стремясь к увеличению квоты, разумная планирующая организация не должна превосходить критический уровень. Если попытаться оптимизировать размер квоты, при котором эксплуатируемая популяция еще не уничтожается, но доход от эксплуатации максимален, то оптимизация приводит к выбору именно критического значения с = a2/(4b). Как показывает анализ решения логистического уравнения, оптимальная стационарная популяция, однако, является неустойчивой. Действительно, при стремлении квоты вылова к критическому уровню стационарные состояния A и B приближаются друг к другу, и в оптимуме сливаются: x(A) = x(B) = a/(2b). Поскольку, как мы видели, состояние B неустойчиво, то небольшое случайное уменьшение x приведет к полному уничтожению популяции за конечное время. Таким образом, оптимизация параметров плана может приводить (и приводит во многих случаях) к полному уничтожению планируемой системы вследствие возникающей из-за оптимизации неустойчивости. Рассмотренная простая модель позволяет также указать способы борьбы с неустойчивостью. Оказывается, устойчивость восстанавливается, если заменить жесткое планирование квот гибкой обратной связью. Иными словами, решение о величине эксплуатации (квот вылова, налогового пресса и др.) принимается не директивно (c = const), а в зависимости от достигнутого состояния системы. Например, можно взять c = kx (величина квоты пропорциональна размеру популяции). Подставляя это значение c в логистическое уравнение с внешним воздействием, получим классическое логистическое уравнение: которое всегда имеет устойчивое стационарное решение. Влияние квоты вылова привело к уменьшению коэффициента a логистического уравнения (а a – k). Оптимизация решения этого уравнения дает, что стационарная квота с = k x нас = k(a-k)/b = достигает максимума cопт = a2/(4b) при k = a/2 (максимальный доход), но в отличие от жестко планируемой системы, система с обратной связью устойчива (при небольшом случайном изменении x стационарный уровень восстанавливается силами самой системы). Более того, небольшое изменение значения k приводит не к самоуничтожению системы, а лишь к незначительному уменьшению «дохода».
Итак, введение обратной связи стабилизирует систему, которая без обратной связи разрушилась бы при оптимизации параметров. Фактически здесь речь уже идет не столько о прогнозировании, сколько об оптимальном управлении (организации и планировании) в динамической системе. Модели системной динамики. Методами системной динамики осуществляется моделирование сложных систем на самом верхнем уровне абстракции, когда полностью абстрагируются от индивидуальных свойств и поведения их объектов. Модели системной динамики базируются на потоках и накопителях некоторых сущностей системы. Идея моделирования динамики сложных систем на основе взаимодействия и взаимозависимости потоков была высказана Дж. Форрестером в 1958 г. [ 2 ], предложившего для описания агрегированных характеристик систем «гидродинамическую» метафору накопительных сосудов и вентилей, управляющих потоками «веществ» любой природы, перемещающими между сосудами. Системная динамика имеет графическую нотацию для построения потоковых диаграмм, представляющих причинно – следственные связи в сложной системе, которая позволяет по графической схеме взаимозависимостей переменных и параметров системы автоматически получать дифференциальные уравнения ее динамики и проигрывать их во времени. В настоящее время системная динамика превратилась в зрелую науку, по ней ежеквартально выпускается журнал System Dynamics, проводятся ежегодные международные конференции, созданы и доступны программные пакеты для визуального проектирования системно – динамических моделей: iThink, Powersim, Vensim и др. Применения системной динамики в экономике: · динамическое моделирование процессов на предприятиях (микроэкономические модели), в отраслях экономики и в мировой экономики в целом (макроэкономические модели); · моделирование материальных, денежных и информационных потоков в экономике; · планирование финансовых операций, прогнозирование инвестиционных проектов, оценка доходности вложений; · планирование и распределение ресурсов; · моделирование клиринговых процессов; · моделирование работы фирм с учетом их взаимодействий с рынком, банками, бюджетом, поставщиками, наемным трудом; · планирование социальной среды, медицинских услуг и др. Применение моделей системной динамики в экономике рассмотрим на простом примере развития малого предприятия.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-01-08; просмотров: 115; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.224.95.38 (0.006 с.) |