Определяющие размер и температура

Теория подобия не указывает однозначно, какой размер должен быть принят за определяющий. Обычно в условиях однозначности задается несколько размеров и за определяющий принимают тот, от которого процесс теплообмена зависит в большей степени. Например, при движении жидкости в прямой гладкой трубе (достаточно длинной) выбирается ее диаметр d. В то же время теплоотдача коротких труб описывается при выборе в качестве определяющего размера длины трубы. Для каналов некруглого сечения принимают эквивалентный диаметр dэкв, для плиты – ее длина в направлении движения (эквивалентный диаметр равен учетверенной площади поперечного сечения канала неправильной формы, деленной на смоченный периметр сечения).

В ряде случаев за определяющий линейный размер принимается комбинация разнородных физических величин, входящих в условия однозначности. Эта комбинация имеет размерность линейной величины и пропорциональна какому-либо линейному размеру (например, для кипения определяющий размер принимается равным

 

В процессе теплообмена температура жидкости меняется, следовательно меняются и значения ее физических параметров. Поэтому неизвестно, какое значение физических параметров, т.е. какой температуре соответствующее, подставить в критерии подобия.

Экспериментальные и теоретические работы показывают, что нет такой универсальной определяющей температуры, которая автоматически учитывала бы зависимость теплообмена от изменения физических параметров. Поэтому за определяющую обычно берут такую температуру, которая в технических расчетах бывает задана или легко может быть вычислена.

 

 

Определение коэффициента теплоотдачи

Пусть результаты экспериментальных исследований теплоотдачи воздуха удалось обобщить критериальной зависимостью

.

После подстановки значений Nu и Re получим зависимость

откуда

.

Преимуществом такого представления исследуемой зависимости является то, что здесь легко оценить влияние каждой величины на процесс теплоотдачи. Наибольшее влияние оказывает

, затем v и

, наименьшее влияние оказывает диаметр d.

Обычно такие зависимости представляются в виде:

,                                              (36)

где В – коэффициент, зависящий лишь от средней температуры воздуха, может быть вычислен заранее.

Таким образом, опытные данные обычно обрабатываются в виде критериальных уравнений, которые можно преобразовать и привести к простым зависимостям, удобным для технических расчетов.

В справочной литературе иногда встречаются формулы вида:

и

.                                     (37)

Их недостатком является то, что из многих влияющих факторов учитываются лишь некоторые (

или v). Значит, пользоваться такими формулами можно лишь тогда, когда в проектируемом теплообменнике условия протекания в точности соответствуют экспериментальным.

По внешнему виду формула (36) аналогична (37). Однако по содержанию они различны: (36) учитывает влияние и d и скорости движения жидкости, а формула (37) учитывает влияние либо только температуры, либо только скорости.

 

 

Теплообмен при вынужденном движении жидкости в трубах

Ламинарный режим

Интенсивность теплообмена может меняться в широких пределах и в большой степени зависит от скорости движения потока. Изменение температуры при движении жидкости в трубах происходит как по сечению, так и по длине трубы.

При входе в трубу скорости по сечению распределяются равномерно. После входа вдоль трубы у стенок образуется гидродинамический пограничный слой, толщина которого постепенно увеличивается и становится равной внутреннему радиусу трубы – наступает стабилизированное течение. Длина участка стабилизации

50d. Стабилизированные течения наблюдаются как при ламинарном, так и при турбулентном течении.

Максимальное значение коэффициент теплоотдачи имеет в начале трубы, уменьшается по длине участка стабилизации по мере увеличения толщины пограничного слоя. Средняя скорость при ламинарном течении

и скорости по сечению распределяются по параболе (рис. 10а), где

максимальная скорость в центре трубы.

 

 

Рис. 10

При ламинарном течении встречаются два режима неизотермного движения: вязкостный и вязкостно-гравитационный.

Вязкостный режим соответствует течению всех жидкостей при отсутствии естественной конвекции. При этом теплоотдача осуществляется только теплопроводностью. В данном случае имеет место преобладание сил вязкости над подъемными. По сравнению с вязкостно-гравитационным режимом вязкостный режим тем более вероятен, чем меньше d трубы, чем больше

жидкости и чем меньше

.

Вязкостно-гравитационный режим имеет место тогда, когда вынужденное течение жидкости сопровождается и естественной конвекцией. В этом случае распределение скоростей по сечению не будет чисто параболическим, так как с изменением температуры по сечению меняется и вязкость.

При вязкостно-гравитационном режиме имеет большое значение направление свободной конвекции и вынужденного движения. Они могут совпадать, быть направлены противоположно друг другу и быть взаимно перпендикулярными. В данном случае интенсивность теплообмена будет так же зависеть от направления теплового потока – т.е. от того, нагревается или охлаждается жидкость в трубе. При нагревании жидкости ее температура возле стенки выше температуры основного потока, а вязкость меньше, при охлаждении – наоборот. Следовательно, при нагревании жидкости ее скорость у стенки будет больше, чем при охлаждении. Поэтому интенсивность теплоотдачи окажется выше.

При вынужденном движении жидкости в трубах можно выделить три характерных случая. Так, первый случай – жидкость движется вверх и нагревается. Эпюра распределения скоростей имеет следующий вид (рис. 11), где:                                                         1 – суммарная эпюра скорости, 2 – эпюра скорости, обусловленной вынужденным движением, а 3 - эпюра скорости, обусловленной свободным движением.

                                                              Второй случай наблюдается

                                                            в горизонтальных трубах. У

                                                            стенки трубы возникают вос-

                                                            ходящие токи, а в центре –

                                                            нисходящие (при нагревании

                                                            жидкости). За счет лучшего

                                                            перемешивания (жидкость

                                                            движется по винтовой) и ин-

                                                            тенсивность теплоотдачи

                                                            выше, чем в первом случае.

                 Рис. 11

 

Третий случай имеет место при нагревании жидкости и ее движении сверху вниз, а также при охлаждения жидкости и ее движении вверх.

Очевидно, что направление оказывает влияние на интенсивность теплообмена и при совпадении направлений коэффициент теплоотдачи будет выше.

Для всех случаев вязкостного режима

определяется из следующей формулы М.А.Михеева:

 

.                      (38)

Для всех случаев вязкостно-гравитационного режима применяется формула

.             (39)

По этим уравнениям находят число Нуссельта, а по нему – значение

, где определяющей температурой является средняя температура жидкости, определяющей скоростью - средняя скорость движения жидкости в трубе, определяющим размером – диаметр круглой или эквивалентный диаметр трубы любой формы. По этим формулам можно определить

для

, они применимы для любой жидкости, учитывают влияние естественной конвекции и направление теплового потока. Последнее учитывается множителем

, так как критерий Прандтля капельных жидкостей существенно уменьшается с увеличением температуры.

Для воздуха и 2-х атомных газов Pr практически не зависит от температуры, поэтому

 

Для расчета труб, имеющих

вводится поправочный коэффициент

, представляющий собой поправку на гидродинамический начальный участок.

 

Турбулентный режим

В данном случае все сечение трубы заполнено турбулентным потоком и только у самой стенки образуется ламинарный подслой, оказывающий основное термическое сопротивление теплоотдаче. При стабилизированном турбулентном потоке распределение скоростей по сечению имеет вид усеченной параболы (рис. 10б), причем

 Жидкость весьма интенсивно перемешивается и естественная конвекция практически не оказывает влияния на теплоотдачу, поэтому из совокупности определяющих критериев исключается число Грасгофа. При нагревании жидкости интенсивность теплоотдачи выше, чем при охлаждении.

Для развитого турбулентного движения справедливо следующее уравнение подобия:

.                       (40)               

Для воздуха (Pr

0,7) последнее уравнение упрощается:

                                         Nu = 0,018 Reж0,8.                                        (41)

При движении жидкости в изогнутых трубах возникает центробежный эффект. Поток жидкости отжимается к внешней стенке, в поперечном сечении возникает вторичная циркуляция. С увеличением радиуса кривизны R влияние центробежного эффекта уменьшается и при R

оно исчезает.

Значение среднего коэффициента теплоотдачи в изогнутых трубах будет выше, чем в прямых, за счет возрастания скорости и вторичной циркуляции.

Расчет теплоотдачи ведется по формулам для прямых труб с введением поправочного коэффициента