Основные положения теории подобия

Исследовать какое-либо явление – значит изучить не определяющие его числа, а взаимосвязь между этими числами. При изучении различных физических явлений применяют два метода исследований, позволяющих получить количественные закономерности. В первом методе используют экспериментальное изучение конкретных свойств единичного явления, во втором исходят из теоретического исследования рассматриваемой проблемы.

Основным недостатком экспериментального метода является то, что результаты данного эксперимента не могут быть использованы применительно к другому явлению, которое в деталях отличается от изученного. В данном случае каждое конкретное явление должно служить самостоятельным объектом изучения, что очень сложно и дорого.

 Второй метод широко используется в математике или теоретической физике. Здесь применяются самые общие законы природы, которые в свою очередь являются результатом широкого обобщения опытных данных. Недостатком этого метода является невозможность перехода от класса явлений, характеризуемых дифференциальными уравнениями и условиями однозначности, к единичному конкретному явлению.

Если положительные стороны математических и экспериментальных методов исследования объединить в одно целое, то можно получить универсальный аппарат для изучения различных явлений природы. Такое объединение осуществляется теорией подобия.

При исследовании любого сложного теплообменного процесса необходимо ответить на следующие вопросы:

1. Какие величины замерять.

2. Как обрабатывать результаты эксперимента.

3. На какую область явлений или процессов можно распространить

данные этого частного эксперимента.

На поставленные вопросы отвечают 3 теоремы подобия:

1. Теорема Ньютона (1686 г.) - подобные явления имеют численно

одинаковые критерии подобия. Поэтому в экспериментах нужно замерять величины, входящие в критерии подобия, характерные для исследуемых процессов. (Критерий подобия – безразмерный комплекс величин, численно одинаковый для всех подобных явлений. Например: если для любого потока жидкости Re < 2300, то этот поток ламинарный, если Re > 10000 – турбулентный).

2. Теорема Букингема (1914 г.) – результаты экспериментальных ис-

следований необходимо обрабатывать в критериях подобия и устанавливать взаимосвязь между полученными критериями в виде степенных уравнений, называемых критериальными.

     3. Теорема Кирпичева – Гухмана (1930 г.) - подобны те явления, условия однозначности которых подобны и числа подобия, составленные из условий однозначности, численно одинаковы - устанавливает, что результаты данного эксперимента можно распространить только на подобные явления и процессы. 

Условиями однозначности, или краевыми условиями называется математическое описание всех частных особенностей процесса. Последние состоят из геометрических условий (например, труба круглая, имеет размеры d и

), физических условий (например, рабочее тело – масло, известны с,

),

граничных условий (заданы температуры на входе, на выходе, на поверхности, скорость на входе), временных условий (если это величины переменные, задается закон их изменения, если стационарный процесс -

 отпадает).

Таким образом, теория подобия:

1. Устанавливает пути для правильной постановки опыта.

2. Дает указания по обработке полученных результатов.

3. Устанавливает условия подобия явлений.

Для обеспечения подобия исследуемых явлений и процессов необходимо соблюдать ряд признаков подобия - геометрическое подобие, кинематическое подобие (подобие картины движения), динамическое подобие (подобие сил, вызывающих движение). При участии потоков в теплообмене необходимо дополнительно выполнить: температурное подобие, подобие тепловых потоков, подобие теплофизических свойств тел (плотность, вязкость), временное подобие.

Понятие подобия заимствовано из геометрии. У подобных фигур пропорциональны сходственные элементы (сходственные элементы геометрически подобных систем удовлетворяют условию х1/х2 = с , где с

 – константа

                                           геометрического подобия). Сходственными

                                           называются точки, одинаково расположен-

                                           ные по отношению к границам. Например,

два промежутка времени

и

называются

                                           сходственными, если они имеют общее на-

                                           чало отсчета и должны быть связаны соот-

ношением

.

                                                   Для изображенных на рис. 7 треуголь-

Рис. 7                                  ников

.

Пользуясь константой подобия

 можно переходить от одной системы к другой.

В случае сравнения сложных явлений возникает необходимость привлечения дополнительных подобий, т.е. кроме константы геометрического подобия понадобятся константы других подобий. Иными словами, в сходственных точках пространств должны сохраняться неизменными контакты подобия (и в сходственных промежутках

).

Следует отметить, что понятие подобия применимо лишь к явлениям одного и того же рода, одной и той же природы. Если же математическое описание явлений одинаково по форме, но различно по физическому содержанию, то эти явления называются аналогичными.