Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Многоагентное взаимодействие и равновесные ситуации
Равновесие по Нэшу Пример биматричной игры в табл. 4.1 демонстрирует, что даже в игре размером может быть неочевидно, какую стратегию поведения стоит выбирать каждому из игроков. Один из подходов к решению подобных моделей – выделение равновесных ситуаций, к которым должны сходиться рациональные игроки. Понятие равновесия (по Нэшу) в некоалиционных играх было предложено Джоном Нэшем (John Forbes Nash) в диссертации и серии работ 1950-1953 гг. Ситуация в игре называется равновесием по Нэшу, если для любого игрока выполняется: . (4.2.1) Таким образом, равновесие по Нэшу, это такая ситуация в игре, от которой ни одному из игроков невыгодно отклоняться в одиночку. Рассмотрим также отображения, которые для каждого игрока в каждой возможной подситуации ставят в соответствие некоторую стратегию - наилучший ответ: . При этом называют отображением отклика игрока. Из (4.2.1) следует, что равновесие по Нэшу - это ситуация, образуемая наилучшими ответами каждого игрока на наилучшие ответы остальных игроков: К примеру, игра дилемма заключенных (см. табл. 4.1) имеет единственное равновесие по Нэшу: (Сознаться; Сознаться). Действительно, ни одному из заключенных невыгодно отклоняться от данной ситуации поодиночке. Если один заключенный решит сменить стратегию с Сознаться на Молчать, то этим он только уменьшит свой выигрыш с до . Одновременно, положение второго игрока улучшится (выигрыш увеличится с до ), и тому тоже невыгодно будет менять стратегию. Стоит отметить, что равновесная ситуация в данной игре не является эффективным решением. Ситуация (Молчать; Молчать) максимизирует сумму выигрышей для игроков. Однако недостаток данной ситуации в неустойчивости: каждому игроку выгодно сменить стратегию на признание и предать соперника (подельника). В этом смысле дилемма заключенных демонстрирует разницу между равновесием по Нэшу и оптимальностью по Парето. Равновесие по Нэшу - необязательно выгодная, но устойчивая ситуация. С другой стороны, ситуация оптимальна по Парето в том случае, когда полезность ни одного из участников не может быть увеличена без уменьшения полезностей других участников. Упрощенная игровая модель взаимодействия граждан в обществе аналогична дилемме заключенных и представлена в виде биматричной игры в табл. 4.2.
Таблица 4.2
Множества стратегий поведения игроков одинаковы ={Альтруизм; Эгоизм}, .При ε > 0 у каждого игрока всегда есть мотивация отклониться от ситуации общего блага (Альтруизм; Альтруизм), и рациональный игрок должен им воспользоваться. Таким образом, равновесием по Нэшу является устойчивая ситуация (Эгоизм; Эгоизм). Из приведенных определений и примеров можно сделать вывод, что рациональным игрокам (соперникам), стремящимся максимизировать собственный выигрыш, а также гарантировать некоторое минимальное значение выигрыша, следует разыгрывать равновесные ситуации. Подобными биматричными моделями можно представить множество различных проблем принятия решений, например, понижение/повышение цен на предлагаемые товары (ресурсы) конкурирующими фирмами, конфликт ядерных держав и т.п.
Равновесие дрожащей руки Вопрос обоснованности выбора равновесия по Нэшу в качестве решения игры становится сложнее с учетом того, что существуют игровые модели и с несколькими равновесиями. Однако существуют подходы для дополнительной классификации равновесных ситуаций. Равновесие дрожащей руки - принцип оптимальности в некооперативных играх, представляющий собой равновесие Нэша, обладающее дополнительным свойством устойчивости к небольшим возмущениям в стратегиях игроков при повторном разыгрывании. Возмущения могут быть вызваны ошибками участников, выбором различных равновесий или же неверными действиями, совершенными дрожащей рукой. Рассмотрим пример на табл. 4.3:
Таблица 4.3
Игровая модель, заданная таблицей 4.3, представляет собой взаимоотношение двух игроков с точки зрения взаимного доверия. В данной модели имеется два равновесия по Нэшу: (Недоверие; Недоверие) и (Доверие; Доверие). Проанализируем ситуацию с позиции первого игрока в равновесии (Доверие; Доверие). Случайное отклонение Игрока 1 и выбор стратегии Недоверие не изменит его личный выигрыш, а выигрыш соперника уменьшится до 0. Рациональным ответом Игрока 2 в следующем раунде будет изменение стратегии на Недоверие для повышения собственного выигрыша. Таким образом, при последующем разыгрывании рациональные игроки придут к равновесию (Недоверие; Недоверие). В силу симметричности матриц аналогичные рассуждения можно провести при отклонении от равновесия второго игрока.
Рассмотрим теперь последствия единичного отклонения от ситуации (Недоверие; Недоверие). При выборе первым игроком стратегии Доверия, его выигрыш уменьшится до 0, в то время как выигрыш соперника увеличится до 2. В то же время у соперника не будет мотивов изменять собственную стратегию поведения на Доверие, так как это не увеличит его выигрыш. А первому игроку, наоборот, выгодно вернуться к стратегии Недоверия. Таким образом, случайное изменение стратегии любого из игроков не приводит к изменению разыгрываемой ситуации, и равновесие (Недоверие; Недоверие) является равновесием дрожащей руки. Рассмотренная модель может служить иллюстрацией к тому, что истинное доверие зачастую приходится зарабатывать годами, а потерять его можно за считанные мгновения.
|
||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-12-09; просмотров: 97; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.218.15.248 (0.005 с.) |