Колонны и стержни, работающие на центральное сжатие

КОЛОННЫ И СТЕРЖНИ, РАБОТАЮЩИЕ НА ЦЕНТРАЛЬНОЕ СЖАТИЕ

Общая характеристика, классификация, область применения

Колонны применяются для поддержания междуэтажных перекрытий и покрытий зданий, рабочих площадок, путепроводах, эстакадах (рисунок 9.1 а). Стержни входят в состав конструктивных комплексов и элементов, тяжелых ферм, рам, сжатых элементов вантовых систем (рисунок 9.1 б).

а – колонна; б – сжатый стержень тяжелой фермы; 1 – фундамент; 2 – база; 3 – стержень; 4 – оголовок   Рисунок 9.1 - Схемы стержней, работающих на центральное сжатие

Колонны передают нагрузку от вышележащих конструкций на фундаменты и состоят из трех частей: оголовок, стержень и база (рисунок 9.1 а).

Колонны и стержни проектируют почти всегда стальными, применять алюминиевые сплавы нерационально вследствие низкого Е. Хорошо работают на центральное сжатие и экономны по затрате металла трубобетонные колонны и стержни.

По статической схеме и характеру нагружения колонны бывают одноярусные и многоярусные, по типу сечения - сплошные и сквозные.

Сплошные колонны

Чаще, сечение колонны проектируют в виде широкополочного прокатного или сварного составного двутавра, как наиболее удобные в изготовлении. Кроме того, применяют и другие типы сечений - открытые (рисунок 9.2) и замкнутые (рисунок 9.3).

Основным принципом проектирования этих колонн является обеспечение равноустойчивости, т.е. λ_х = λ_у или l_х = l_у и i_х = i_у.

В двутаврах обычного сечения даже при l_х = l_y, это условие не выполняется, т.к. i_х » 0.43·h и i_y » 0.24·b – различны, а для обеспечения равноустойчивости необходимо, чтобы b» 2·h, что конструктивно неудобное сечение и практически не применяются. У широкополочного прокатного двутавра (рисунок 9.2 а) может быть b» h - тоже не удовлетворяет условию, но дает вполне пригодное для колонн сечение.

Составные колонны, достаточно экономичны по затрате металла и являются основным типом сечения (рисунок 9.2 б).

Равноустойчивыми и простыми в изготовлении являются колонны крестового сечения: из 2-х уголков – при небольших нагрузках (рисунок 9.2 в) и из трех листов сваривают тяжелые колонны (рисунок 9.2 с). Это сечение обладает большей жесткостью, чем двутавровое, т.к. i_х = i_у = 0.29·b. Такое сечение можно усилить дополнительными листами (рисунок 9.2 д).

Простыми, но менее экономичными по расходу металла являются сечения из трех прокатных профилей (рисунок 9.2 е), но ограничены по площади.

Рисунок 9.2 - Открытые сечения сплошных стержней

Рисунок 9.3 - Замкнутые сечения сплошных стержней

Весьма рациональны колонны трубчатого сечения (рисунок 9.3 а) i=0.35·d. Экономичны сечения легких колонн из тонкостенных гнутых профилей (рисунок 9.3 д). Их преимущества: равноустойчивость, компактность, эстетичность, но подвержены коррозии.

Очень эффективны трубобетонные колонны - увеличивается прочность бетона, тоньше трубы – t = ·d, высокая коррозионная стойкость, исключается потеря местной устойчивости трубы.

Сквозные колонны

а) Типы колонн

1 – свободная ось; 2 – материальная ось

Рисунок 9.4 - Сечения сквозных стержней (колонн)

Стержень колонны состоит из двух или нескольких прокатных профилей (ветвей), связанных между собой решетками (рисунок 9.4). Ось, пересекающая ветви (x-x), называется материальной; ось параллельная ветвям - свободная (y=y). Расстояние между ветвями устанавливается из условия равно-устойчивости колонны.

Для возможности окраски внутренних поверхностей необходимо обеспечить зазор между полками ветвей 100¸150 мм.

Сечения из 2-х швеллеров применяют в колоннах с небольшими усилиями и выгоднее ставить полками внутрь (меньше ширина решетки) (рисунок 9.4 а, б), при более мощных колоннах ветви делают из прокатных или составных двутавров (рисунок 9.4 в). Стержни большой длины, несущие небольшие нагрузки рационально проектировать с развитым сечением, для обеспечения жесткости, из 4-х уголков (рисунок 9.4 г), но трудоёмкость их изготовления больше выше названных колонн. При трубчатом сечении ветвей экономичными являются трёхгранные колонны (рисунок 9.4 е).

Таким образом, сквозные колонны могут быть 2х, 3х, 4х и многоветвевыми.

Решетки обеспечивают совместную работу ветвей и существенно влияют на устойчивость колонны. Применяются раскосные, треугольные и безраскосные (на планках) решетки (рисунок 9.5).

Раскосные и треугольные решетки более жесткие, но и более трудоемки.

Безраскосная решетка более проста, имеет привлекательный вид и ее часто применяют в колоннах сравнительно небольшой мощности (N = 2000 –2500 кН).

Для сохранения неизменяемости контура поперечного сечения устраивают горизонтальные диафрагмы (крестовые - из уголков или листовые), соединенные с ветвями через 3 - 4 м по высоте колонны.

Рисунок 9.5 - Типы решеток стержней

б) Влияние решеток на устойчивость стержня сквозной колонны

Вследствие деформативности решетки гибкость стержня сквозной колонны относительно свободной оси больше гибкости сплошной колонны () и зависит от типа решетки, которая называется приведенной гибкостью.

Критическая сила потери устойчивости относительно свободной оси определяется из общего условия потери устойчивости

DW_i=DW_e ,                                                          (9.1)

где DW_i - прирашение внутренней энергии стержня при его изгибе в момент потери устойчивости;

DW_e - приращение работы внешних сил.

DW_i =  и DW_iQ= ;                                 (9.2)

где  - угол сдвига;

DW_iQ - приращение энергии сдвига.

Тогда, DW_ℓ = N·Dl =  и                                                                (9.3)

условие (9.1) запишется в следующем виде

+ ,                                                    (9.4)

γ = γ₁ ·  γ₁ - угол сдвига при Q=1.

Задавшись видом кривой изогнутой оси стержня

y = C·sin

и произведя интегрирование (9.4) получим критическую силу

N_кр = .                                                                (9.5)

Таблица 9.3 – Типы сечений центрально-сжатых колонн

Сечение
ix=k1×h	0.21·h	0.38·h	0.43·h	0.38·h	0.43·h	0.47·h	0.43·h
iy=k2×b	0.21·b	0.44·b	0.43·b	0.60·b	0.24·b	0.40·b	0.50·b

Если, в первом приближении, не удалось подобрать рациональное сечение, т. к. λ было задано произвольно, то его корректируют и производят проверку сечения, предварительно определив i_x; i_y; λ_max=  и φ_min (фактические значения):

σ =  £ R_y·γ_c,                                                        (9.29)

i_x = и i_y = .                                                     (9.30)

Таблица 9.4 – Значения предельной условной гибкости при разных типах сечений

Сечение	Условная гибкость элемента,	Предельная условная гибкость,
	≤ 2	= 1.3 + 0.15· ^2	(1)
	> 2	= 1.2 + 0.35· ≤ 2.5	(2)
	≤ 1	= 1.2	(3)
	> 1	= 1 + 0.2· ≤ 1.6	(4)
	≤ 0.8	= 1	(5)
	> 0.8	= 0.85 + 0.19· ≤ 1.6	(6)
	0.8 ≤  ≤ 4	= (0.4+0.07· )·(1+0.25 )	(7)
Примечание.  - условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость при центральном сжатии; bf – ширина полки тавра. В трубчатом сечении  определяется для пластинок, расположенных параллельно плоскости, в которой проверяется устойчивость элементов в целом. В тавровом сечении должно соблюдаться условие 1 ≤ bf/hef ≤ 2, при этом < 0.8 или > 0.4. В формуле (7) следует принимать соответственно =0.8 или = 4.

При незначительных усилиях N в колонне, ее сечение подбирают по предельной гибкости, установленной СНиП, для чего определяют i_min=l_eƒ/λ_max и устанавливают наименьшие размеры сечения

h_min = i_min/k₁ и b_min = i_min/k₂,                                       (9.31)

окончательно подбирают сечение по конструктивным соображениям исходя из условий местной устойчивости элементов.

Так как Q_fic невелика, поясные швы принимаются конструктивно в зависимости от марки стали и толщины свариваемых элементов.

Толщину стенки следует принять возможно меньшей, но в случае прикрепления мощных балок не должна быть чрезмерно тонкой. Поэтому t_{ω min} принимают из условия обеспечения ее местной устойчивости, когда

                                                                (9.32)

не превышает значений , определяемой по формулам таблицы 9.4.

Если отношение h_eƒ/t_ω больше указанных значений, то стенку укрепляют продольным ребром, тогда за h_eƒ принимают расстояние от ребра до полки. Ребро может быть парным и односторонним, сечение которого следует включать в расчетное сечение площади колонны (рисунок 9.8).

1 – диафрагма   Рисунок 9.8 Поперечные и продольные ребра жесткости в стержне сплошной колонны

При h_eƒ/t_ω ³ 2.2·  ставят поперечные ребра жесткости на расстоянии (2.5-3.0)·h_eƒ, но не реже, чем через 4 м одно от другого, а на отправочном элементе должны быть не менее двух ребер.

При недостаточной толщине полок, они могут оказаться неустойчивыми. Тогда, их укрепляют продольными ребрами, приваренными по кромкам по всей высоте колонны и при расчете их площадь входит в состав сечения колонны.

Устойчивость поясных листов и полок обеспечена, если условная гибкость свеса полок не превышает предельной, определенной по формулам таблицы 9.5.

б) Сквозные колонны

При подборе сечения устойчивость относительно свободной оси проверяется по приведенной гибкости, зависящая от расстояния между ветвями

λ_еƒ=                                         (9.33)

Расчет раскосной решетки

Элементы решетки работают на осевые силы от продольной деформации стержня колонны и от Q_fic (рисунок 9.11).

Рисунок 9.11 – К расчету раскосной решетки

Если, напряжение в колонне σ_к (от продольной силы N), то сокращение длины колонны на протяжении панели l_b будет равно Dl=σ_к×l_b/E. В соответствии с этим сокращение раскоса будет равно

Dр=σ_р×l_p/E=Dl×cosα=σ_к×l_b×cosα /E                                  (9.45)

поскольку

l_p=l_b×cosα, то σ_р'=σ_к×cos²α                         (9.46)

Усилие в раскосе от Q_fic будет равно

N_р=Q_fic/n sinα,                                                   (9.47)

где n – число раскосов в одном сечении колонны, расположенных в двух параллельных плоскостях.

Тогда,

σ_p''=N_р/А_р=Q_fic/n sinα А_р                                    (9.48)

Суммарное напряжение сжатия, по которому проверяется раскос будет равно

σ=σ_p'+σ_p''£φ∙R_у∙γ_с                                           (9.49)

Коэффициент φ берется по λ раскоса, определяемой по наименьшему радиусу инерции уголка.

Так как N_р  невелики, то решетки, обычно, делают небольших сечений из уголков не менее 40´5. Распорки служат для уменьшения расчетной длины ветви колонны и принимаются такого же сечения, как и раскосы.

Раскосы и распорки привариваются к ветвям угловыми швами минимальной длины, центрируют по оси ветви или на крайнюю кромку ветви, при этом, эксцентриситетом, как правило, пренебрегают.

Базы колонн.

а) Типы и конструктивные особенности баз.

Конструкция базы должна соответствовать принятому, в расчетной схеме колонны, способу сопряжения ее с фундаментом: шарнирное - возможность некоторого поворота относительно фундамента, жесткое - не допускающее поворота.

По конструктивному решению бывают: с траверсой, с фрезерованным торцом и с шарнирным устройством в виде центрирующей плиты (рисунок 9.12).

При небольших усилиях в колоннах (до 4000-5000 кН) чаще принимаются базы с траверсами. Для увеличения жесткости плиты и повышения равномерности передачи давления с плиты на фундамент, устраивают между ветвями дополнительные ребра. Роль траверсы, в легких колоннах, могут выполнять прокатные швеллеры и консольные ребра (рисунок 9.13).

1 – траверса; 2 – плита; 3 – фрезеровка; 4 – центрирующая плита Рисунок 9.12 - Типы баз колонн

В колоннах с усилиями 6000-10000 кН и более применяют базы с фрезерованными торцами, конструкция значительно проще, отсутствуют траверсы и ребра.

Базы с шарнирным устройством большой сложности монтажа применяются редко. Анкерные болты ставятся лишь для фиксации проектного положения и закрепления к фундаменту. При шарнирном узле, анкерные болты прикрепляются непосредственно к опорной плите, при жестком – крепятся через консоли.

Диаметры болтов: при шарнирном сопряжении d=20-30 мм, при жестком – d=24-36 мм. Диаметр отверстий в 1,5-2 раза больше диаметра болта. На болты надевают шайбы с отверстием, которое больше диаметра болта, и после натяжения гайкой шайбу приваривают к базе.

1 – траверса; 2 – консольное ребро; 3 – диафрагма; 4 – анкерная шайба Рисунок 9.13 – Базы центрально-сжатых колонн

б) Расчет и конструирование баз с траверсой и баз с консольными ребрами.

Выбрав тип баз определяют размеры в предположении, что бетон фундамента работает на локальное сжатие (смятие).

Площадь смятия, то же требуемая площадь плиты в плане, определяется по формуле

                                 (9.50)

где ψ – коэффициент, зависящий от характера распределения местной нагрузки N по площади смятия (при равномерно распределенной нагрузке ψ=1).

                                     (9.51)

a=1 – для бетонов класса ниже В25;

, и принимают не более 2,5 для бетонов класса выше В7,5 и не более 1,5 – для классов В3,5; В5; В7,5.

R_b – расчетное сопротивление бетона на осевое сжатие (призменная прочность) принимается по таблице 9.6.

Таблица 9.6.

Класс бетона	В3,5	В5	В7,5	В10	В12,5	В15	В20	В25	В30
Rb= Rb,loc, кН/см^2	0,21	0,28	0,45	0,6	0,75	0,85	1,15	1,45	1,7

Размеры плиты B и L назначаются по конструктивным соображениям в зависимости от размещения ветвей, траверсы или укрепляющих плиту ребер.

Плита работает и рассчитывается, как пластина на упругом основании, нагруженная снизу равномерно распределенным давлением фундамента и опертая на элементы сечения стержня колонны и базы (ветви, траверсы, диафрагмы, ребра и т.п.).

В соответствии с конструкцией базы, плита может иметь участки, опертые на 4 канта – контур 1, на 3 канта – контур 2 и консольные – контур 3 (рисунок 9.14).

Максимальные изгибающие моменты, действующие на полосе шириной 1 см в пластинах, опертых на 3 или 4 канта определяют по формуле

                                              (9.52)

где q – расчетное давление на 1 см² плиты, равное напряжению под плитой;

a - коэффициент, принимаемый по таблице 9.7 в зависимости от отношения сторон пластинки b/а (размеры в свету).

1 – траверса; 2 – плита базы Рисунок 9.14 – К расчету базы колонны

 

Таблица 9.7 – Коэффициенты для расчета на изгиб плит, опертых на два, три или четыре канта

Для участка, опирающегося на 3 стороны, a в запас прочности, находят при b/а<0,35 как для консоли длиной b по формуле:

                                           (9.53)

при 0,35< b/а<0,5 a определяют по линейной интерполяции.

При отношении сторон b/а=2 (опирание на 4 канта) М₃ определяют как для однопролетной балочной плиты по формуле:

                                           (9.54)

При опирании на 2 канта и под углом

                                                       (9.55)

По наибольшему из найденных выше моментов определяется момент сопротивления плиты шириной 1 см

                                         (9.56)

Тогда требуемая толщина опорной плиты равна:

                                                     (9.57)

и обычно, принимают в пределах 20-40 мм.

При резком отличии моментов по величине, на различных участках, следует внести изменения в схему опирания плиты, что приводит к облегчению её.

Усилие N с колонны передается на траверсу через сварные швы, длина которых и определяет высоту траверсы. Если траверсы прикреплены четырьмя швами, то получим, при γ_с=1 и b_f·R_wf<b_z·R_wz

                        (9.58)

к_f=(1¸1,2)t_тр; t_тр=10¸16 мм – конструктивно.

h_тр – следует принимать не более 85b_f· к_f.

Швы, прикрепляющие ветви траверсы к опорной плите, рассчитывают на полное усилие N.

Прикрепление консольных ребер к стержню колонны (рисунок 9.13 б) рассчитываются на M и Q:

                 (9.59)

где с_к- ширина грузовой площади; ℓ_к- вылет консоли.

Если ребра крепят угловыми швами, то последние проверяют по равнодействующему напряжению

- по металлу шва                           

- по металлу границы сплавления               (9.60)

если стыковыми швами, то по приведенному напряжению

                               (9.61)1

в) Расчет и конструирование базы с фрезерованным торцом стержня

Колонны.

Плиту, обычно, принимают квадратной (рисунок 9.15) со стороной:

                                              (9.62)

Свесы плиты не укреплены, поэтому толщина её получается больше обычного прокатного листа (40-50 мм) и возможно применение литых плит или слябов.

Плиту удобно устанавливать отдельно от колонны с помощью трех установочных винтов, после выверки плиты заливки бетоном до верхнего обреза устанавливают колонну и приваривают.

Работает плита как пластинка, воспринимающая давление на участке, ограниченном контуром стержня (рисунок 9.15 б).

В запас прочности, определяют М в плите по кромке колонны, рассматривая трапецеидальный участок плиты как консоль шириной с:

                                                  (9.63)

где σ_ф – напряжение под плитой.

Рисунок 9.15 – База с фрезерованным торцом стержня

Тогда,

                                     (9.64)

Точный расчет таких плит весьма сложен, так как плита подвержена пространственному изгибу. Однако, его можно упростить, заменив прямоугольную плиту и сечение колонны равновеликими им по площади кругами (рисунок 9.13в).

В каждой точке такой пластины возникают моменты: М_r – в радиальном направлении и М_τ – в тангенциальном при ширине элемента 1 см:

                      (9.65)

где N – полное давление колонны, кН;

к_r и к_τ – коэффициенты, зависящие от отношения b=b/а (таблица 9.8)

Таблица 9.8.

b=b/а	0,3	0,4	0,5	0,6
кr	0,0815	0,0517	0,0331	0,0200
кτ	0,1020	0,0752	0,0541	0,0377

Соответствующие моменты определяют по формулам:

нормальнные                    (9.66)

касательные                                                                   (9.67)

приведенное                                (9.68)

Расчет плиты как консоли следует производить при b/а³0,5, как круглую пластину при b/а<0,5.

Для восприятия напряжений от случайных М и Q прикрепление колонны к плите условно рассчитывают на усилие, составляющее 15 % общего давления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Беленя Е.И. и др. Металлические конструкции. Учебник для вузов.  Изд. – 6-е.- М: Стройиздат, 1985-560с.

2. Ведеников Г.С. и др. Металлические конструкции. Учебник для вузов.  Изд. – 7-е.- М: Стройиздат, 1998-760с.

3. Металлические конструкции в 3т. т1.1. Общая часть (Справочник проектировщика)/под общ. ред. В.В. Кузнецова (ЦНИИпроектстальконструкция им. Н.П. Мельникова) – М.: Изд-во АСВ, 1998-576с.

4. СНиП 2.03.06-85. Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования. - М: Стройиздат, 1988-34с.

5. СНиП II-23-81*. Стальные конструкции. Нормы проектирования. - М: ЦИТП. Госстроя СССР, 1990-94с.

6. СНиП 2.03.06-85. Алюминиевые конструкции. Нормы проектирования. - М: Стройиздат, 1986-47с.

КОЛОННЫ И СТЕРЖНИ, РАБОТАЮЩИЕ НА ЦЕНТРАЛЬНОЕ СЖАТИЕ