Колонна равноустойчива когда

λ_еƒ=λ_х                                                      (9.34)

Подбор сечения начинается с расчета на устойчивость относительно материальной оси, задаваясь гибкостью

А_тр=N/φ×R_y×γ_c                                             (9.35)

при N до 1500 кН и длиной 5-7 м. λ=90-60,

при N 2500-3000 кН λ=60-40 (рисунок 9.7).

Определив А_тр и i_тр, по сортаменту, подбирается соответствующий им профиль (наиболее близкий), по таблице СНиП принимается действительное значение φ_х и сечение проверяется по формуле

σ =N/φ_x×A≤R_yγ_c                                                  (9.36)

λ_х=l / i_х

Расстояние между ветвями «b» (рисунок 9.9) определяют из условия (9.34), а λ_еƒ по формулам (9.10 – 9.12).

Таблица 9.5 – Предельной условной гибкости свеса поясов (полки)  

при гибкости 0.8 <  < 4

Сечение	Предельная условная гибкость,
	= 0.36 + 0.10·	(1)
	= 0.43 + 0.08·	(2)
	= 0.40 + 0.07·	(3)
	= 0.85 + 0.19·	(4)
Примечания. 1.  - условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость при центральном сжатии; 2. Для свеса поясов (полок), окаймлённых ребрами (рисунок 9.8), предельное значение условной гибкости в формулах (1) и (2) следует умножать на коэффициент 1.5, а в формуле (3) – на 1.6.

В колоннах с планками λ₁=30-40, по которой определяют требуемую гибкость

λ_у=                                  (9.37)

при этом, необходимо иметь λ₁<λ_у.

По λ_у находим соответствующие ее i_y и b

i_y=l_eƒ/λ_y и b=i_y/k₂                                              (9.38)

Значение b увязывают с допустимым габаритом колонны и зазором между полками ветвей.

Для колонн с раскосной решеткой, для определения λ_еƒ, задаются сечением раскосов А_d, тогда по А/А_d и типу решетки определяют λ_еƒ, а затем i_y и b.

Затем колонну проверяют на устойчивость относительно оси у-у

σ =N/φ_min×A≤R_yγ_c                                              (9.39)

Если коэффициент φ_у>φ_х, то проверка устойчивости относительно оси у не нужна.

9.6. Расчет планок

Условная поперечная сила Q_fic принимается постоянной по всей длине колонны и распределяется поровну между системами планок в одной плоскости (рисунок 9.10).

Расстояние между планками определяется принятыми λ₁ и i_y1

l₁=λ₁×i_y1                                                             (9.40)

В сварных колоннах за расчетную длину ветви принимают расстояние между планками в свету.

Расчет планок сводится к расчету сварных швов, прикрепляющих их к ветвям колонны. Планки работают на изгиб от действия силы Q_s, которая определяется из условия равновесия вырезанного узла колонны

Q_s×l/2 = F_s×b₁/2                                          (9.41)

Q_s вычисляется по формуле (9.23), а

F_s=Q_s×l/b₁                                                                 (9.42)

Рисунок 9.9 – Стержень колонны с планками

Ширина планок устанавливается в пределах d=(0.5-0.75)×b, а толщина

t_пл=6-14 мм, берется конструктивно .

Планки к ветвям прикрепляются внахлестку (на 20-30 мм) и привариваются угловыми швами, прочность которых определяется по равнодействующей напряжения от поперечной силы F_s и изгибающего момента, действующих в месте прикрепления

M_s=F_s×(b₁/2)                                        (9.43)

- по металлу шва	9.44
- по металлу границы сплавления

где σ_ωƒ=M_s/W_ωƒ, σ_ωz=M_s/W_ωz, τ_ωƒ=F_s/A_ωƒ, τ_ωz=F_s/A_ωz,

W_ωƒ=β_ƒk_ƒl²_ω/6 и W_ωz=β_zk_ƒl²_ω/6, A_ωƒ=β_ƒk_ƒl_ω, A_ωz=β_zk_ƒl_ω

Рисунок 9.10 – К расчету планок

Расчет раскосной решетки

Элементы решетки работают на осевые силы от продольной деформации стержня колонны и от Q_fic (рисунок 9.11).

Рисунок 9.11 – К расчету раскосной решетки

Если, напряжение в колонне σ_к (от продольной силы N), то сокращение длины колонны на протяжении панели l_b будет равно Dl=σ_к×l_b/E. В соответствии с этим сокращение раскоса будет равно

Dр=σ_р×l_p/E=Dl×cosα=σ_к×l_b×cosα /E                                  (9.45)

поскольку

l_p=l_b×cosα, то σ_р'=σ_к×cos²α                         (9.46)

Усилие в раскосе от Q_fic будет равно

N_р=Q_fic/n sinα,                                                   (9.47)

где n – число раскосов в одном сечении колонны, расположенных в двух параллельных плоскостях.

Тогда,

σ_p''=N_р/А_р=Q_fic/n sinα А_р                                    (9.48)

Суммарное напряжение сжатия, по которому проверяется раскос будет равно

σ=σ_p'+σ_p''£φ∙R_у∙γ_с                                           (9.49)

Коэффициент φ берется по λ раскоса, определяемой по наименьшему радиусу инерции уголка.

Так как N_р  невелики, то решетки, обычно, делают небольших сечений из уголков не менее 40´5. Распорки служат для уменьшения расчетной длины ветви колонны и принимаются такого же сечения, как и раскосы.

Раскосы и распорки привариваются к ветвям угловыми швами минимальной длины, центрируют по оси ветви или на крайнюю кромку ветви, при этом, эксцентриситетом, как правило, пренебрегают.

Базы колонн.

а) Типы и конструктивные особенности баз.

Конструкция базы должна соответствовать принятому, в расчетной схеме колонны, способу сопряжения ее с фундаментом: шарнирное - возможность некоторого поворота относительно фундамента, жесткое - не допускающее поворота.

По конструктивному решению бывают: с траверсой, с фрезерованным торцом и с шарнирным устройством в виде центрирующей плиты (рисунок 9.12).

При небольших усилиях в колоннах (до 4000-5000 кН) чаще принимаются базы с траверсами. Для увеличения жесткости плиты и повышения равномерности передачи давления с плиты на фундамент, устраивают между ветвями дополнительные ребра. Роль траверсы, в легких колоннах, могут выполнять прокатные швеллеры и консольные ребра (рисунок 9.13).

1 – траверса; 2 – плита; 3 – фрезеровка; 4 – центрирующая плита Рисунок 9.12 - Типы баз колонн

В колоннах с усилиями 6000-10000 кН и более применяют базы с фрезерованными торцами, конструкция значительно проще, отсутствуют траверсы и ребра.

Базы с шарнирным устройством большой сложности монтажа применяются редко. Анкерные болты ставятся лишь для фиксации проектного положения и закрепления к фундаменту. При шарнирном узле, анкерные болты прикрепляются непосредственно к опорной плите, при жестком – крепятся через консоли.

Диаметры болтов: при шарнирном сопряжении d=20-30 мм, при жестком – d=24-36 мм. Диаметр отверстий в 1,5-2 раза больше диаметра болта. На болты надевают шайбы с отверстием, которое больше диаметра болта, и после натяжения гайкой шайбу приваривают к базе.

1 – траверса; 2 – консольное ребро; 3 – диафрагма; 4 – анкерная шайба Рисунок 9.13 – Базы центрально-сжатых колонн

б) Расчет и конструирование баз с траверсой и баз с консольными ребрами.

Выбрав тип баз определяют размеры в предположении, что бетон фундамента работает на локальное сжатие (смятие).

Площадь смятия, то же требуемая площадь плиты в плане, определяется по формуле

                                 (9.50)

где ψ – коэффициент, зависящий от характера распределения местной нагрузки N по площади смятия (при равномерно распределенной нагрузке ψ=1).

                                     (9.51)

a=1 – для бетонов класса ниже В25;

, и принимают не более 2,5 для бетонов класса выше В7,5 и не более 1,5 – для классов В3,5; В5; В7,5.

R_b – расчетное сопротивление бетона на осевое сжатие (призменная прочность) принимается по таблице 9.6.

Таблица 9.6.

Класс бетона	В3,5	В5	В7,5	В10	В12,5	В15	В20	В25	В30
Rb= Rb,loc, кН/см^2	0,21	0,28	0,45	0,6	0,75	0,85	1,15	1,45	1,7

Размеры плиты B и L назначаются по конструктивным соображениям в зависимости от размещения ветвей, траверсы или укрепляющих плиту ребер.

Плита работает и рассчитывается, как пластина на упругом основании, нагруженная снизу равномерно распределенным давлением фундамента и опертая на элементы сечения стержня колонны и базы (ветви, траверсы, диафрагмы, ребра и т.п.).

В соответствии с конструкцией базы, плита может иметь участки, опертые на 4 канта – контур 1, на 3 канта – контур 2 и консольные – контур 3 (рисунок 9.14).

Максимальные изгибающие моменты, действующие на полосе шириной 1 см в пластинах, опертых на 3 или 4 канта определяют по формуле

                                              (9.52)

где q – расчетное давление на 1 см² плиты, равное напряжению под плитой;

a - коэффициент, принимаемый по таблице 9.7 в зависимости от отношения сторон пластинки b/а (размеры в свету).

1 – траверса; 2 – плита базы Рисунок 9.14 – К расчету базы колонны

 

Таблица 9.7 – Коэффициенты для расчета на изгиб плит, опертых на два, три или четыре канта

Для участка, опирающегося на 3 стороны, a в запас прочности, находят при b/а<0,35 как для консоли длиной b по формуле:

                                           (9.53)

при 0,35< b/а<0,5 a определяют по линейной интерполяции.

При отношении сторон b/а=2 (опирание на 4 канта) М₃ определяют как для однопролетной балочной плиты по формуле:

                                           (9.54)

При опирании на 2 канта и под углом

                                                       (9.55)

По наибольшему из найденных выше моментов определяется момент сопротивления плиты шириной 1 см

                                         (9.56)

Тогда требуемая толщина опорной плиты равна:

                                                     (9.57)

и обычно, принимают в пределах 20-40 мм.

При резком отличии моментов по величине, на различных участках, следует внести изменения в схему опирания плиты, что приводит к облегчению её.

Усилие N с колонны передается на траверсу через сварные швы, длина которых и определяет высоту траверсы. Если траверсы прикреплены четырьмя швами, то получим, при γ_с=1 и b_f·R_wf<b_z·R_wz

                        (9.58)

к_f=(1¸1,2)t_тр; t_тр=10¸16 мм – конструктивно.

h_тр – следует принимать не более 85b_f· к_f.

Швы, прикрепляющие ветви траверсы к опорной плите, рассчитывают на полное усилие N.

Прикрепление консольных ребер к стержню колонны (рисунок 9.13 б) рассчитываются на M и Q:

                 (9.59)

где с_к- ширина грузовой площади; ℓ_к- вылет консоли.

Если ребра крепят угловыми швами, то последние проверяют по равнодействующему напряжению

- по металлу шва                           

- по металлу границы сплавления               (9.60)

если стыковыми швами, то по приведенному напряжению

                               (9.61)1

в) Расчет и конструирование базы с фрезерованным торцом стержня

Колонны.

Плиту, обычно, принимают квадратной (рисунок 9.15) со стороной:

                                              (9.62)

Свесы плиты не укреплены, поэтому толщина её получается больше обычного прокатного листа (40-50 мм) и возможно применение литых плит или слябов.

Плиту удобно устанавливать отдельно от колонны с помощью трех установочных винтов, после выверки плиты заливки бетоном до верхнего обреза устанавливают колонну и приваривают.

Работает плита как пластинка, воспринимающая давление на участке, ограниченном контуром стержня (рисунок 9.15 б).

В запас прочности, определяют М в плите по кромке колонны, рассматривая трапецеидальный участок плиты как консоль шириной с:

                                                  (9.63)

где σ_ф – напряжение под плитой.

Рисунок 9.15 – База с фрезерованным торцом стержня

Тогда,

                                     (9.64)

Точный расчет таких плит весьма сложен, так как плита подвержена пространственному изгибу. Однако, его можно упростить, заменив прямоугольную плиту и сечение колонны равновеликими им по площади кругами (рисунок 9.13в).

В каждой точке такой пластины возникают моменты: М_r – в радиальном направлении и М_τ – в тангенциальном при ширине элемента 1 см:

                      (9.65)

где N – полное давление колонны, кН;

к_r и к_τ – коэффициенты, зависящие от отношения b=b/а (таблица 9.8)

Таблица 9.8.

b=b/а	0,3	0,4	0,5	0,6
кr	0,0815	0,0517	0,0331	0,0200
кτ	0,1020	0,0752	0,0541	0,0377

Соответствующие моменты определяют по формулам:

нормальнные                    (9.66)

касательные                                                                   (9.67)

приведенное                                (9.68)

Расчет плиты как консоли следует производить при b/а³0,5, как круглую пластину при b/а<0,5.

Для восприятия напряжений от случайных М и Q прикрепление колонны к плите условно рассчитывают на усилие, составляющее 15 % общего давления.