Работа 3. Латинский квадрат и прямоугольник

Цель работы: Научиться выполнять дисперсионный анализ данных полевого опыта, заложенного методом латинского квадрата и прямоугольника. Работа способствует формированию компетенций (частей компетенций): у студентов, обучающихся по направлению 35.03.04 «Агрономия»: ПК-2, ПК-4; 35.03.03 «Агрохимия и агропочвоведение»: ПК-16.

Вопросы для самостоятельной работы – студент должен знать:

- в каких случаях целесообразно закладывать опыты латинским квадратом и прямоугольником;

- схему (модель) дисперсионного анализа опыта, заложенного латинским квадратом;

- схему (модель) дисперсионного анализа опыта, заложенного латинским прямоугольником.

 

Вопросы для аудиторной работы – студент должен уметь:

- выполнить дисперсионный анализ опыта, проведенного методом латинского квадрата и сделать выводы;

- выполнить дисперсионный анализ опыта, проведенного методом латинского прямоугольника и сделать выводы.

 

Список индивидуальных заданий: После получения номера примера и задания от преподавателя, выпишите соответствующие колонки цифр в рабочую таблицу, уясните сущность и освойте технику расчетов при дисперсионном анализе данных полевого опыта, заложенного методом латинского квадрата и прямоугольника.

Пример 1. Урожайность картофеля, ц/га (латинский квадрат 4 х 4)

Ряды	Столбцы				Сумма по		Средние по вариантам
	1	2	3	4	рядам, Р	вариантам, V
1	159/1	181/2	162/3	189/4		1
2	178/3	176/4	160/1	183/2		2
3	172/2	172/1	169/4	193/3		3
4	132/4	189/3	192/2	149/1		4
Суммы по столбцам					ƩХ=

Варианты: 1. Густота посадки 1 – 50; 2 – 70; 3 – 90; 4 – 120 тыс/га.

 

 

Пример 2. Урожайность сахарной свеклы, т/га (латинский квадрат 4х4)

Ряды	Столбцы				Сумма по		Средние по вариантам
	1	2	3	4	рядам, Р	вариантам, V
1	19,3/1	30,4/2	40,8/3	51,0/4		1
2	41,1/3	52,4/4	19,0/1	30,0/2		2
3	29,0/2	20,0/1	50,0/4	40,0/3		3
4	59,8/4	41,0/3	28,0/2	19,0/1		4
Суммы по столбцам					ƩХ=

Варианты: 1 – Контроль; 2-4 – Дозы NPK.

 

Пример 3. Урожайность зелёной массы кукурузы, т/га (латинский квадрат 4х4)

Ряды	Столбцы				Сумма по		Средние по вариантам
	1	2	3	4	рядам, Р	вариантам, V
1	36,1/1	38,1/2	75,3/3	90,7/4		1
2	78,5/3	88,1/4	33,4/1	36,3/2		2
3	40,3/2	30,5/1	86,6/4	77,8/3		3
4	80,6/4	75,3/3	42,4/2	35,6/1		4
Суммы по столбцам					ƩХ=

Варианты: 1– Контроль; 2-4 – Дозы NPK.

 

 

Пример выполнения работы

В латинских квадратах и прямоугольниках расположение вариантов ортогонально, т.е. уравновешено в двух взаимно перпендикулярных направлениях – по рядам и столбцам. Например:

 

4	3	1	2	5
2	1	5	3	4
5	2	4	1	3
1	4	3	5	2
3	5	2	4	1

 

В опыте с ячменем, проведенном по схеме латинского квадрата 5х5, получены следующие урожаи (см. Пример 4, с. 22).

В примере указаны значения по рядам и столбцам (числитель) и варианты (знаменатель – см. размещение вариантов в приведенном выше латинском квадрате).

Определяем суммы по рядам и вариантам, а также средние по вариантам. Полученные данные записываем в исходную таблицу.

Проверяем правильность вычислений по равенству ƩР = ƩС = ƩV = ƩX = 770,1.

 

Пример 4. Урожайность ячменя, ц/га (латинский квадрат 5х5)

Ряды	Столбцы					Сумма по		Средние по вариантам
	1	2	3	4	5	рядам, Р	вариантам, V
1	35,9/4	36,1/3	36,5/1	30,4/2	33,8/5	172,7	1 149,0	29,8
2	33,3/2	28,8/1	34,9/5	28,7/3	32,7/4	158,4	2 149,9	30,0
3	35,1/5	32,4/2	37,6/4	30,0/1	29,6/3	164,7	3 149,8	30,0
4	27,4/1	30,7/4	28,2/3	25,7/5	26,3/2	138,3	4 163,9	32,8
5	27,2/3	28,0/5	27,5/2	27,0/4	26,3/1	136,0	5 157,5	31,5
Суммы по столбцам	158,9	156	164,7	141,8	148,7	ƩХ=770,1		30,8

Варианты: 1 – Без удобрения; 2-5 – Способы внесения удобрений.

 

Вспомогательные таблицы для вычисления сумм квадратов отклонений

(А= 31) – округляем

Ряды	Столбцы, х1=Х-А					Суммы
	1	2	3	4	5	Р	V
1	4,9	5,1	5,5	-0,6	2,8	17,7	-6
2	2,3	-2,2	3,9	-2,3	1,7	3,4	-5,1
3	4,1	1,4	6,6	-1	-1,4	9,7	-5,2
4	-3,6	-0,3	-2,8	-5,3	-4,7	-16,7	8,9
5	-3,8	-3	-3,5	-4	-4,7	-19	2,5
Суммы С	3,9	1	9,7	-13,2	-6,3	Ʃх1=4,9

 

Таблица квадратов

Ряды	Столбцы, х1^2					Квадраты сумм
	1	2	3	4	5	Р^2	V^2
1	24,01	26,01	30,25	0,36	7,84	313,29	36
2	5,29	4,84	15,21	5,29	2,89	11,56	26,01
3	16,81	1,96	43,56	1	1,96	94,09	27,04
4	12,96	0,09	7,84	28,09	22,09	278,89	79,21
5	14,44	9	12,25	16	22,09	361	6,25
Квадраты сумм С	15,21	1	94,09	174,24	39,69	(Ʃх1^2)=332,13 ƩP^2=1058,8 ƩС^2=324,23 ƩV^2=174,51

 

Общее число наблюдений N= l n=25

Корректирующий фактор =4,9²:25=0,96

Суммы квадратов отклонений

Общая С_Y = Ʃx₁² – C = 332,13 – 0,96 = 331,17

Рядов C_P = ƩP² : l – C = 1058,8:5 – 0,96 = 210,81

Столбцов C_C = ƩC² : l – C =324,23:5 – 0,96 = 63,89

Вариантов C_V = ƩV² : n – C = 174,51: 5 – 0,96 = 33,94

Остаток C_Z = C_Y – C_P – C_C – C_V = 331,16 – 210,81– 63,89 – 33,94 = 22,5

Таблица дисперсионного анализа

Дисперсия	Суммы квадратов	Степени свободы	Средний квадрат	Fф= S^2v/ S^2	F05 по таблице
Общая	331,17	24
Рядов	210,81	4
Столбцов	63,89	4
Вариантов	33,94	4	S^2v=8,49	4,52	3,26
Остаток	22,54	12 (24-4-4-4)	S^2=1,87

 

Для оценки существенности частных различий вычисляют:

а) ошибку опыта

б) ошибку разности средних

=

НСР₀₅ = t₀₅S_d =2,18*0,87=1,89

6,30

Урожайность ячменя, ц/га

Варианты	Урожайность,	Отклонение от стандарта ц/га	Группа
1	29,8	St	St
2	30,0	0,20	I
3	30,0	0,20	I
4	32,8	3,00	II
5	31,5	1,70	I

НСР₀₅ =1,89

Вывод: Способы внесения удобрений 2, 3 и 5 не оказали существенного влияния на урожайность ячменя, а вариант 4 обеспечил достоверную прибавку 3,0 ц/га относительно контрольного варианта 1.

Выполнение работы

Пример №____________

 

Вспомогательные таблицы для вычисления сумм квадратов отклонений

(А= ____)

Ряды	Столбцы, х1=Х-А					Суммы
	1	2	3	4	5	Р	V
1
2
3
4
5
Суммы С						Ʃх1=

 

Таблица квадратов

Ряды	Столбцы, х1^2					Квадраты сумм
	1	2	3	4	5	Р^2	V^2
1
2
3
4
5
Квадраты сумм С						(Ʃх1^2)= ƩP^2= ƩС^2= ƩV^2=

 

Общее число наблюдений N= l n=

Корректирующий фактор  =

Суммы квадратов отклонений

 

Общая С_Y = Ʃx₁² – C =

 

Рядов C_P = ƩP² : l – C =

 

Столбцов C_C=ƩC² : l – C =

 

Вариантов C_V=ƩV² : n – C =

 

Остаток C_Z = C_Y – C_P – C_C – C_V =

Таблица дисперсионного анализа

Дисперсия	Суммы квадратов	Степени свободы	Средний квадрат	Fф= S^2v/ S^2	F05 по таблице
Общая
Рядов
Столбцов
Вариантов			S^2v=
Остаток			S^2=

 

Для оценки существенности частных различий вычисляют:

а) ошибку опыта

б) ошибку разности средних

=

НСР₀₅ = t₀₅S_d =

 

Урожайность_________________

Варианты	Урожайность,	Отклонение от стандарта ц/га	Группа
1		St	St
2
3
4
5

НСР₀₅ =______________

Вывод: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

Оценка________________

Подпись преподавателя___________________

Дата_____________________