Критерии результативности лабораторного практикума

 

1. Степень реализации цели и задач работы. В какой степени студент освоил теоретическую часть лабораторной работы – изучил соответствующий метод принятия решений и смог применить его в области управления информационной безопасностью.

2. Степень выполнения заданий работы.

3. Степень соответствия результатов работы заданным требованиям: выполнил ли студент все требования к содержанию и оформлению отчета.

4. Степень сформированности у студентов необходимых умений и навыков: имеет ли студент навыки разработки алгоритмического и программного обеспечения или воспользовался предложенной ему в практикуме компьютерной программой для выполнения лабораторной программы.

5. Информационно-познавательная деятельность: ответил ли студент в процессе защиты лабораторной работы на все предложенные ему вопросы из перечня контрольных вопросов, освоил ли студент предложенную ему для изучения литературу.

 

 

 

Лабораторная работа № 4

Метод анализа иерархий для решения проблемы выбора системы управления информационной безопасностью

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью работы является изучение метода анализа иерархий, применение его для решения практической задачи выбора рационального варианта системы управления информационной безопасностью.

 

ЗАДАЧИ

Разработать алгоритм и написать программу, реализующую метод принятия решений по выбору системы управления информационной безопасностью.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Метод анализа иерархий состоит из совокупности этапов.

Первый этап заключается в структуризации задачи в виде иерархической структуры с несколькими уровнями: цели – критерии – альтернативы.

На втором этапе лицо, принимающее решение, выполняет операции попарных сравнений элементов каждого уровня. Результаты сравнений переводят в числа.

При попарных сравнениях в распоряжении лица, принимающего решение, делается шкала словесных определений уровня важности, причем каждому определению ставится в соответствие число (таблица 4.1)

Таблица 4.1

Шкала относительной важности

Уровень важности	Количественная оценка (Kr)
Равная важность	1(K1)
Умеренное превосходство	3(K2)
Окончание таблицы 4.1
Существенное или сильное превосходство	5(K3)
Значительное превосходство	7(K4)
Очень большое превосходство	9(K5)

 

При сравнении элементов, принадлежащих одному уровню иерархии, лицо, принимающее решение, выражает свое мнение, использую одно из приведенных в таблице определений. В матрицу сравнений критериев заносится соответствующее число (таблица 4.2).

Из таблицы 4.2 определяются коэффициенты важности критериев. В предпоследнем столбце таблицы приведены значения собственных векторов λ_n. Нормирование их дает w _n.

Таблица 4.2

Матрица сравнений критериев

Критерий	С1	С2	С n	…	С N	Собственный вектор, λ n	Вес, w n
С1	1	Kr	..	.	1/ Kr	λ1	w 1
С2	1/ Kr	1	..	..	..	λ2	w 2
С i	..	..	1	..	..	λ n	w n
...	..	..	..	1	..	…	…
С N	Kr	..	..		1	λ N	wN

 

Вычисление собственного вектора происходит следующим образом:

Для каждой строки матрицы вычисляют произведение ее членов и берут из произведения корень степени N, получая при этом числа λ₁, …, λ _N и вектор λ=(λ₁.. λ _n.. λ _N), где n (1, N).

Элементы вектора  λ=(λ₁.. λ _n.. λ _N) нормируют так, чтобы сумма его элементов была равна единице, то есть формируют вектор    w =(w _n, … w _n, … w_N).

                                             (4.2)

На нижнем уровне иерархической схемы сравниваются заданные альтернативы по каждому критерию отдельно. Количество матриц парных сравнений на нижнем уровне иерархии будет равно количеству альтернатив. Вид каждой матрицы приведен в таблице 4.3.

 

 

Таблица 4.3

Относительная важность альтернатив по отдельным критериям

По критерию Cn
Альтернативы	A1	A2	…	Am	…	AM	m	Вес, Vm n
A1	1	1/ Kr		Kr			λ 1
A2	Kr	1					λ 2
…			1				…
Am	1/ Kr			1			m
…					1		…
AM						1	λ M

 

Таблицы 2 и 3 позволяют рассчитать коэффициенты важности соответствующих элементов иерархического уровня. Для этого нужно вычислить собственные векторы матрицы, а затем пронормировать их.

На основе таблице 4.3 можно рассчитать важность каждой из альтернатив по каждому из критериев. В таблице 4.3 приводятся веса соответствующих альтернатив (V_{m n}).

Синтез полученных коэффициентов важности осуществляется по формуле:

,                                   (4.3)

где S_m – показатель качества m -й – альтернативы; w_n – вес n -го критерия; V_{m n}  – важность m -й – альтернативы по n -му критерию.

Проведенные вычисления позволяют найти лучшую альтернативу, у которой S_m = max, для m = 1… M.

Кроме того, необходимо вычислить отношение согласованности (ОС) для каждой матрицы парных сравнений (матрица A).

В результате парного сравнения всех альтернатив множества исследуемых альтернатив формируется матрица парных сравнений A =(a_ij), i, j (1, n):

                (4.4)

   b₁  …    b₂  …    b _n

Для каждого столбца j матрицы А составляется сумма его элементов (b_j):

.                       (4.5)

Далее покоординатно перемножаются векторы b и матрица-столбец соответствующих весов (w или V) и суммируются полученные произведения. Полученная сумма – есть λ _max.

Для матрицы сравнения критериев:

λ _max = b₁ w₁+…+ b_j w_n+…+ b_n w_N.                           (4.6)

Матрицы сравнения альтернатив по всем критериям обрабатываются аналогично.

ОС вычисляется по следующей формуле:

,                            (4.7)

где ИС – индекс согласованности; СС – индекс случайной согласованности.

Индекс согласованности определяется по формуле:

,                             (4.8)

где n – размерность матрицы сравнений критериев (N) и матрицы сравнений альтернатив по всем критериям (M).

Индекс случайной согласованности определяется из таблицы 4.4

 

Таблица 4.4

Средние согласованности случайных матриц

Размерность матрицы, n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
CC	0	0	0.58	0.9	1.12	1.24	1.32	1.41	1.45	1.49

 

Если значение ОС < 15, то согласованность мнений эксперта считается приемлемой, и построенную матрицу парных сравнений можно использовать для расчета приоритетов альтернатив.

Достоинством метода анализа иерархий, привлекающим внимание многих пользователей, является направленность на сравнение реальных альтернатив. Метод анализа иерархий может применяться и в тех случаях, когда эксперты (или лица, принимающие решение) не могут дать абсолютные оценки альтернатив по критериям, а пользуются более слабыми сравнительными критериями. Метод позволяет решать практические задачи.

ЗАДАНИЕ

1. Сформировать альтернативный набор из предлагаемых на рынке современных систем управления информационной безопасностью:

1. Arcsight Enterprise Security Manager;

2. CiscoWorks2000 VPN/Security Manager Solution;

3. Cisco SIMS;

4. Cisco Systems;

5. Symantec Enterprise Security Manager.

2. Осуществить выбор наилучшего варианта системы.

3. Составить алгоритм и написать программу, реализующую метод анализа иерархий.

 

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ

1. Сформировать альтернативные реализации проекта системы управления информационной безопасностью. В качестве альтернатив построения системы управления выбрать 3-4 варианта проектов систем управления.

2. Выбрать 3-4 критерия оценки систем управления информационной безопасностью.

3. Осуществить экспертную оценку вариантов технической реализации системы управления по выбранным критериям. Для этого:

- сформировать матрицу сравнения критериев по важности;

- сформировать матрицы сравнения альтернатив по каждому из критериев.

4. Вычислить отношение согласованности для каждой из матриц парных сравнений.

5. Используя алгоритм принятия решений по методу анализа иерархий, оценить наилучший вариант технической реализации системы управления.

ТРЕБОВАНИЯ К СОДЕРЖАНИЮ И ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА

Отчет должен содержать:

1. Формулировку проблемы в структурированном виде.

2. Критерии оценки вариантов проекта системы управления информационной безопасностью.

3. Результат расчетов.

4. Математическую модель решения по методу анализа иерархий.

5. Блок-схему программы для подсистемы поддержки принятия решения.

6. Листинг программы, написанной на одном из языков программирования, осуществляющей анализ предложенных вариантов проектов и выбирающей наиболее приемлемый вариант по методу анализа иерархий.

7. Результат решения задачи.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  В каких случаях и для решения какого типа задач целесообразно использовать метод анализа иерархий?

2.  Перечислите основные этапы подхода анализа иерархий?

3.  Что представляет собой шкала относительной важности?

4.  Как формируется матрица сравнений критериев?

5.  Как формируется матрицы сравнений альтернатив по отдельным критериям?

6.  Как рассчитывается максимальное значение собственных векторов?

7.  Как рассчитывается коэффициент важности?

8.  Каким образом определяются веса критериев?

9.  Как рассчитать индекс и отношение согласованности? В каких случаях согласованность мнений эксперта можно считать приемлемой?