Решение (через полную таблицу ):

9) запишем заданное выражение в более простых обозначениях:

10) общий ход действий можно описать так: подставляем в эту формулу какое-нибудь значение (0 или 1) одной из переменных, и пытаемся определить, в каком столбце записана эта переменная;

11)  например, подставим x = 0, при этом сразу получаем F = 0; видим, что переменная x не может быть ни в первом, ни во втором столбце (противоречие во 2-й строке):

?	?	?	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

а в третьем – может:

?	?	x	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

12) подставим x = 1, тогда ; логическая сумма равна 0 тогда и только тогда, когда все слагаемые равны 0, это значит, что  только в одном случае – при z = 1 и y = 0;

13) ищем такую строчку, где x = 1 и :

 

?	?	x	F
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

14) как мы видели, в этой строке таблицы должно быть обязательно z = 1 и y = 0; поэтому z – в первом столбце, а y – во втором

15) Ответ: zyx.

Решение (преобразование логического выражения, Дегтярева Е.В.):

1) Используя законы алгебры логики, а именно распределительный для операции «ИЛИ» (см. учебник 10 кл. 1 часть, стр. 185), запишем заданное выражение:

;

2) Поскольку добиться логической единицы в произведении сложнее, чем в сумме рассмотрим строки таблицы, где произведение равно 1(это 2-я, 4-я и 8-я строки);

3) Во 2-й строке Х обязательно должно быть равно 1. Поэтому Х может быть только в третьем столбце, в первых двух могут быть и Y, и Z.

?	?	х	F
0	0	1	1

4) Анализируя 4 строку приходим к выводу, что в первом столбце таблицы может быть только Z, во втором – Y.

z	y	х	F
0	1	1	1

5) В 8-й строке убеждаемся в верности своих рассуждений:

z	y	х	F
1	1	1	1

Т.о., немного упростив выражение, уменьшили количество рассматриваемых строк.

6) Ответ: zyx.

Решение (преобразование логического выражения, СДНФ, В.Н. Воронков):

1) Рассмотрим строки таблицы, где функция равна 1

a	b	c	F
0	0	1	1
0	1	1	1
1	1	1	1

и построим логическое выражение для заданной функции, обозначив переменные через a, b и с (см. § 22 из учебника для 10 класса):

2) Упрощаем это выражение, используя законы алгебры логики:

 

3) Сравнивая полученное выражение с заданным , находим, что a = z, b = y и c = x.

4) Ответ: zyx.

Решение (сопоставление таблиц истинности, М.С. Коротков):

1) Рассмотрим строки таблицы, где функция равна 1, обозначив переменные через a, b и с

a	b	c	F
0	0	1	1
0	1	1	1
1	1	1	1

и сопоставим эти строки с теми строками таблицы истинности заданной функции , где F = 1:

x	y	z	F
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

2) Сравнивая столбцы интересующих нас строк, определяем, что c = x (все три единицы в зеленых ячейках), b = y (один ноль и две единицы) и a = z (два ноля и единица).

3) Ответ: zyx.