Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
П. 5. Деление отрезка в данном отношении
Даны две точки и . Известно, что некая точка делит отрезок [ М 1 М 2] в отношении λ: или, что тоже самое . Найдем координаты точки М. Обозначим , , . Разложим векторы по базису векторов : , , . Имеем по правилу треугольника, что: , (*) Из равенства выразим вектор : . Подставим в данное равенство оба равенства (*). Имеем: . Отсюда . Выразим вектор : . Приравнивая проекции обеих частей на x, y, z, получим: , , – координаты точки М. Если точка М делит отрезок [ М 1 М 2] пополам, то есть λ = 1, то координаты точки М находятся по формулам: , , . Пример. Найти координаты точки М, которая делит отрезок [ М 1 М 2], где , в отношении 2 к 3. Решение. Дано: . Тогда: , , . Ответ: . Скалярное произведение векторов
= . (1) Из формулы (1) следует, что (2) Механический смысл скалярного произведения Скалярное произведение силы на вектор равно работе А этой силы при перемещении материальной точки по вектору : . (4) Свойства скалярного произведения 1. 2. Скалярный квадрат равен квадрату модуля: 3. Если – действительное число, то 4. 5. 6. Скалярное произведение двух векторов равно модулю одного из них, умноженному проекцию второго вектора на первый, т.е.: 7. Если , то угол между и – острый, если , то угол между и – тупой. И наоборот. Таблица скалярного умножения ортов Углы , , , , , ; тогда ; длины ортов равны .
Пользуясь определением скалярного произведения, составим таблицу скалярного произведения векторов :
Скалярное произведение векторов, заданных своими декартовыми координатами Два вектора и заданы своими декартовыми координатами. Разложим их по ортам : , . Найдем скалярное произведение данных векторов:
(воспользуемся таблицей скалярного умножения ортов) = . Скалярное произведение двух векторов, заданных своими декартовыми координатами, равно сумме произведений соответствующих координат: (5) Отсюда, косинус угла между векторами, заданными своими декартовыми координатами, равен: (6)
Примеры. Пример 1. Найти скалярное произведение векторов и , если известно, что . Решение. –84. Пример 2. Даны вершины треугольника АВС, где А (–1, –2, 4), В (–4, –2, 0), С (3, –2, 1). Определить его внутренний угол α при вершине В. Решение. Угол при вершине В образуют векторы и , , . Длины векторов равны , тогда по формуле (6): = , то есть α = 450. Пример 3. Проверить перпендикулярность векторов и . Решение. . Найдем , то есть векторы не перпендикулярны.
|
|||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-23; просмотров: 94; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.144.252.201 (0.01 с.) |