Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
П.2 Линейные операции над векторами.
1. Сложение векторов. Даны два вектора
а) Правило треугольника: + = .
б) Правило параллелограмма: вектор направлен по диагонали параллелограмма, построенного на векторах и .
в) Для сложения трех векторов в пространстве существует правило параллелепипеда: + + = . Вычитание векторов. Определение 10. Противоположным вектором к вектору называется вектор , причем . Вычесть вектор, значит прибавить противоположный.
а) Правило параллелограмма.
б) Правило треугольника
Вывод из 1 и 2: векторы суммы и разности векторов направлены по диагоналям параллелограмма, построенного на векторах и .
Умножение вектора на скаляр. Определение 11. Пусть λ – действительное число, тогда произведением числа λ на вектор называется вектор такой, что 1) 2) , если и , если . , причем .
Свойства операций над векторами
1. + = + 2. + + = ( + )+ = + ( + ) 3. + = 4. 5. , 1 – число, 6. , α и β – числа. 7. λ ( + ) = λ + λ 8. Определение 12. Множество L называется линейным векторным пространством, а его элементы – векторами, если в нем заданы операции сложения векторов, умножения вектора на число и выполняются свойства 1-8. Определение 13. Выражение вида называется линейной комбинацией векторов c коэффициентами . Определение 14. Система векторов называется линейно зависимой, если существуют числа такие, что хотя бы одно из них отлично от 0 и . В противном случае она называется линейно независимой. Замечание 1. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда векторы коллинеарны. Замечание 2. Система векторов линейно зависима тогда и только тогда, когда векторы компланарны. Определение 15. Базисом в пространстве L называют упорядоченную конечную систему векторов, если 1. она линейно независима 2. каждый вектор из L есть линейная комбинация векторов этой системы. Коэффициенты линейной комбинации называют компонентами или координатами вектора в базисе, которые в этом базисе определяются однозначно. Определение 16. Линейное пространство, в котором задан базис из n векторов, называется n- мерным, а число n – размерностью пространства. Определение 17. Декартовой системой координат в пространстве называется совокупность точки и базиса. Точка называется началом координат, прямые, проходящие через начало координат в направлении базисных векторов – осями координат.
Определение 18. Базис называется ортонормированным, если его векторы попарно-ортогональны и по длине равны единице. Такая система называется декартовой прямоугольной системой координат, коротко ДПСК. ДПСК в (подробно рассмотрим ниже).
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-23; просмотров: 72; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.160.14 (0.006 с.) |