Вариация признака в совокупности

Составной частью сводной обработки данных статистического наблюдения является построение рядов распределения. Рядом распределения называется группировка, в которой для характеристики групп (упорядоченно расположенных по значению признака) применяется один показатель – численность группы. Цель построения ряда – выявление основных свойств и закономерностей исследуемой статистической совокупности.

В зависимости от того, является ли признак, взятый за основу группировки, качественным или количественным, различают соответственно два типа рядов распределения – атрибутивные и вариационные.

По характеру вариации различают дискретные и непрерывные признаки. Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторую конечную величину; непрерывные могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину и в определенных границах принимать любые значения.

Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование, т.е. расположение всех вариантов ряда в возрастающем или убывающем порядке.

Число повторений отдельных вариантов значений признаков называют частотой повторения. Частота повторения обозначается ; а сумма частот, равная объему изучаемой совокупности, - .

Частоты, представленные в относительном выражении, называются частостями: . Частости могут быть выражены в долях единицы или в процентах.

Например, распределения рабочих участка по квалификации характеризуется данными табл.1.

Таблица 1

Тарифный разряд рабочего,	Число рабочих, имеющих этот разряд,	Частость,	Накопленная частота,
2	1	0,05	1
3	5	0,025	6
4	8	0,40	14
5	4	0,20	18
6	2	0,10	20
Итого	20	1,00

В тех случаях, когда число вариантов дискретного признака достаточно велико, а также при анализе вариации дискретного признака, когда значения признака у отдельных единиц могут вообще не повторяться, строятся интервальные ряды распределения.

Для определения величины интервала h для построения вариационного ряда с равными интервалами:

1. Вычисляется разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда (размах вариации, R): ;

2. Размах вариации делится на число групп k, т.е. . Число групп приближенно определяется по формуле Стэрджесса: , где n – общее число изучаемых единиц совокупности. Полученная величина округляется до целого числа.

 

Рассмотрим пример построения ряда распределения по первичным данным о размере прибыли 20 коммерческих банков за год (млн.руб):

- 3,7; 4,3; 6,7; 5,6; 5,1; 8,1; 4,6; 5,7; 6,4; 5,9; 5,2; 6,2; 6,3; 7,2; 7,9; 5,8; 4,9; 7,6; 7,0; 6,9.

Количество групп равно: .

Округляя, получаем число групп, равное 5.

Величина интервала:  млн.руб.

В результате группировки получаем ряд распределения (табл.2).

 

Таблица 2

Размер прибыли, млн.руб.	Число банков	Накопленная частота
3,7-4,6        (-)	2	2
4,6-5,5	4	6
5,5-6,4	6	12
6,4-7,3	5	17
7,3-8,1	3	20
Итого	20

Знак (-) в первой строке соответствует принципу «исключительно» и означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, в этот интервал не включаются, а попадают в следующий интервал. Если ставится знак (+), это соответствует принципу «включительно» и означает, что значения признака, совпадающие с верхней границей интервала, включаются в эту группу.