Понятие абсолютной и относительной величины в статистике

Изучая массовые общественные явления, статистика в своих выводах опирается на числовые данные, полученные в конкретных условиях места и времени. Результаты статического наблюдения регистрируются прежде всего в форме первичных абсолютных величин.

В статистике все абсолютные величины являются именованными, измеряются в конкретных единицах (человеках, рублях, штуках, киловатт-часах, человеко-днях и человеко-часах и т. д.) и, в отличие от математического понятия абсолютной величины, могут быть как положительными, так и отрицательными (убытки, убыль, потери и т. п.)

Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими абсолютными показателями. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.

Относительная величина в статистике – это обобщающий показатель, который дает числовую меру соотношения двух сопоставляемых абсолютных величин. Так как многие абсолютные величины взаимосвязаны, то и относительные величины одного типа в ряде случаев могут определяться через относительные величины другого типа. Основное условие правильного расчета относительной величины – сопоставимость сравниваемых показателей и наличие реальных связей между изучаемыми явлениями. Таким образом, по способу получения относительные показатели – всегда величины производные, определяемые в форме коэффициентов, процентов и т. п.

Виды относительных величин:

1. Относительные величины как результат сопоставления одноименных статистических показателей:

1.1. при сопоставлении с прошлым периодом: относительная величина динамики (характеризует изменение явления во времени) и относительная величина планового задания (рассчитывается как отношение уровня, запланированного на предстоящий период, к уровню, фактически сложившемуся в предшествующем периоде);

1.2. при сопоставлении с планом: относительная величина выполнения плана (определяется как отношение фактического уровня показателя в данном периоде к запланированному);

1.3. при сопоставлении части и целого или частей между собой: относительная величина структуры (характеризует долю отдельных частей в общем объеме совокупности) и относительная величина координации (характеризуют отношение частей данной совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения);

1.4. при сопоставлении в пространстве: относительная величина наглядности (характеризуют сравнительные размеры одноименных абсолютных величин, относящихся к одному и тому же периоду, но к различным объектам или территориям);

2. Относительная величина как результат сопоставления разноименных статистических показателей: относительная величина интенсивности (характеризуют степень распределения или развития данного явления в той или иной среде, например, показатели выработки продукции в единицу рабочего времени, затрат на единицу продукции и т.д.).

 

Средние величины

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т. е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. В отличии от средней абсолютная величина, характеризующая уровень признака отдельной единицы совокупности, не позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям.

Средняя, рассчитанная по совокупности в целом, называется общей средней; средние, исчисленные для каждой группы – групповыми средними.

Общие принципы применения средних величин:

1. При определении средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания усредняемого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные.

2. Средняя величина должна прежде всего рассчитываться по однородной совокупности. Качественно однородные совокупности позволяет получить метод группировок, который всегда предполагает расчет системы обобщающих показателей.

3. Общие средние должны подкрепляться групповыми средними. Например, допустим, что анализ динамики урожайности отдельной культуры показывает, что общая урожайность снижается. Однако, сгруппировав районы по признакам различия и проанализировав динамику групповых средних, можно обнаружить, что в отдельных группах районов средняя урожайность не изменилась, либо возрастает, а снижение общей средней в целом обусловлено ростом удельного веса районов с низкой урожайностью в общем производстве этой культуры.

4. Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя.

 

Средние величины

 

                        степенные                             структурные

     

  простые           взвешенные            мода             медиана

 

.

 

Остановимся на степенных средних. Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий общий вид:

где — варианта (значение) усредняемого признака;

m — показатель степени средней;

n — число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид;

где — варианта (значение) усредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;

m — показатель степени средней;

 — частота, показывающая, сколько раз встречается i -е значение усредняемого признака.

 

Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m). В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних:

 

Вид степенной средней	Показатель степени (m)	Формула расчета
		Простая	Взвешенная
Гармоническая	- 1		m=x f
Геометрическая	0
Арифметическая	1
Квадратическая	2
Кубическая	3

 

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:    

 

 В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.

 

Рассмотрим для примера расчет средней арифметической и средней арифметической взвешенной для ряда:

- 3,4; 5,6; 5,6; 4,5; 3,4; 7,9; 5,6; 7,5; 4,5; 6,3.

Простая средняя арифметическая:

Сгруппировав данные, получаем:

x	3,4	4,5	5,6	6,3	6,5	7,9
f	2	2	3	1	1	1

 

Теперь можно определить взвешенную среднюю арифметическую:

 

 

Средняя арифметическая величина обладает рядом свойств, которые определяют ее широкое применение в экономических расчетах и практике статистического исследования:

1. Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной:  при А =const.

2. Сумма положительных отклонений от средней равна сумме отрицательных отклонений.   - линейные (индивидуальные) отклонения от средней. Алгебраическая сумма линейных отклонений (разностей) индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:  для первичного ряда и  для сгруппированных данных.

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака каждой единицы совокупности от средней арифметической есть число минимальное: .

 

Структурные средние

Особый вид средних величин – структурные средние – применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статическим данным ее расчет не может быть выполнен.

Медиана – значение признака, которое делит единицы ранжированного ряда на две части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного, а у другой – не меньше его.

 

Расчет медианы по несгруппированным данным рассмотрим на примере ряда: 4500, 4560, 4540, 4535, 4550, 4500, 4560, 4570, 4560, 4560, 4570,4500. Для определения значения медианы:

1.расположим индивидуальные значения признака в возрастающем порядке: 4500, 4500, 4500, 4535, 4540, 4550, 4560, 4560, 4560, 4560, 4570, 4570.

2.определим порядковый номер медианы по формуле: . В нашем случае . Это означает, что медиана расположена в данном случае между шестым и седьмым значениями в ранжированном ряду. Следовательно, Ме=(4550+4560)/2=4555.

При нечетном числе индивидуальных значений медиана вычисляется аналогичным образом. Например, при числе данных, равным 15, .

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единиц данной совокупности.

Для рассмотренного выше ряда мода равна 4560, так как это значение повторяется четыре раза, чаще, чем другие.

Методология расчета моды и медианы по сгруппированным данным будет рассмотрена в главе 5.