Тема 3.6. Параллельные цепи синусоидального тока.

Построение векторных диаграмм для разветвленных цепей.

Задача 10.1 Напряжение на зажимах цепи U = 12 В, сопротивления R = 6 Ом, ХС = 6 Ом. Определить все токи и построить векторную диаграмму.	Рисунок 22.
Задача 10.2 Напряжение на зажимах цепи U = 12 В, сопротивления R1 = 15 Ом, R2 = 5 Ом, ХL = 20 Ом. Определить все токи и построить векторную диаграмму.	Рисунок 23.
Задача 10.3 Определить токи, если напряжение сети U = 127 В и сопротивления в ветвях R1 = 35 Ом, ХL1 = 4 Ом;                    R2 = 10 Ом, ХС3 = 12,5 Ом. Построить векторную диаграмму цепи.	Рисунок 24.

 

 

ПРИМЕР.

Напряжение на зажимах цепи с параллельным соединением резистора, конденсатора и катушки, активным сопротивлением которых можно пренебречь,   U = 10 В. Параметры цепи: сопротивление резистора R = 500 Ом, емкость конденсатора С = 3,18 мкФ, индуктивность катушки L = 1,27 Гн при f = 50 Гц. Определить все токи и построить векторную диаграмму. Определить угол сдвига фаз.

Рисунок 25.

Решение.

Ток резистора: .

Ток конденсатора: .

Ток катушки: .

Для определения общего тока цепи строим векторную диаграмму (рис. 26), выбрав масштабы M_I = 0,005 А/см и М_U = 2 В/см. Ток I₁ имеет активный характер, поэтому он совпадает с напряжением по фазе. Ток I₂ имеет емкостный характер, поэтому он опережает напряжение на угол 90⁰. Ток I₃ имеет индуктивный характер, поэтому он отстает от напряжения на угол 90⁰. Из диаграммы видно, что общий ток  

.

Рисунок 26.

 

Общий ток отстает от напряжения по фазе, следовательно характер цепи активно-индуктивный.

Угол сдвига фаз:

.

Тема 3.7. Применение символического метода для расчёта цепей синусоидального тока.

Расчёт цепей символическим методом.

Задача 11.

Рисунок 26.

Дано: В.

Определить: , , , , , , Р, Р_Q, .

Построить векторные диаграммы токов и напряжений: и .

 

	R1	X L1	XC1	R2	XL2	XC2	R3	XL3	XC3
1	6	10	4	0	0	5	9	14	20
2	6	7	12	0	4	0	3	7	0
3	12	18	16	0	16	7	8	8	0
4	20	40	30	0	7	12	4	6	0
5	14	2	12	0	8	0	6	0	4
6	2	4	6	0	7	2	4	0	8
7	24	16	30	0	14	18	3	12	0
8	0	16	4	0	5	12	5	0	0
9	0	14	7	20	10	30	20	0	0
10	0	18	4	15	6	23	40	0	0
11	0	18	0	17	5	12	25	0	0
12	0	11	25	18	4	7	16	0	0
13	0	4	7	15	3	12	8	0	0
14	0	8	2	10	4	8	5	0	0
15	5	3	0	16	6	12	0	14	12
16	6	6	0	18	7	10	0	8	12
17	4	12	0	20	8	20	0	3	14
18	14	20	0	14	5	11	0	5	16
19	18	20	0	3	12	4	0	4	5
20	12	3	0	6	18	2	0	8	15
21	6	12	0	5	20	10	0	3	12
22	7	0	4	3	0	0	8	0	7
23	12	4	0	14	0	0	12	0	6
24	18	5	0	25	0	0	4	0	3
25	4	0	5	30	0	0	6	0	8
26	5	8	0	5	0	0	3	11	0
27	6	0	8	5	0	0	15	2	0
28	3	6	0	4	0	0	14	16	0
29	2	0	5	3	0	0	19	7	0
30	16	2	0	4	3	1	0	0	5

ПРИМЕР.

В схеме рис. 27 дано:  Определить токи всех участков, общий ток и мощность цепи, если

Рисунок 27.

Решение.

Комплексы сопротивления участков:

Ом;

Ом;

Ом.

Вектор напряжения цепи  направляем по мнимой оси, т.е.  В.

Тогда ток цепи ,

где  - комплекс сопротивления цепи, которое определяем следующим образом:

, Ом.

Сопротивление цепи:

Ом.

Тогда  А.

Напряжение на участках:

 В;

 В.

Токи на участках:

 А;

 А.

Полная (кажущаяся) мощность (комплекс) цепи

.

Векторные диаграммы токов и напряжений представлены на рис. 28.

а	б
Рисунок 28.

Тема 4.1. Свободные колебания в контуре.

Решение задач на определение характеристик колебательного контура.

Задача 12.

Определить индуктивность и емкость колебательного контура, если угловая частота собственных незатухающих колебаний ω₀ = 10⁴ с^-1, характеристическое сопротивление контура ρ = 200 Ом. Чему равна добротность контура, если резистивное сопротивление R = 10 Ом?

ПРИМЕР.

В идеальном колебательном контуре с параметрами L = 10 мГн и С = 1 мкФ определить  частоту свободных колебаний, период свободных колебаний и характеристическое сопротивление.

Решение.

Частоту свободных колебаний найдем по формуле:

.

Период определим, зная циклическую частоту свободных колебаний.

.

.

Характеристическое сопротивление контура:

.