Тема 3.1. Общие сведения о гармонических колебаниях.

Определение параметров синусоидальных величин по временным диаграммам.

Задача 5.

По временной диаграмме (рис. 17) определить: амплитуду, период, начальную фазу синусоидального тока. Рассчитать: частоту тока, угловую частоту, длину волны, действующее и среднее значение тока. Записать уравнение.

Рисунок 17.

ПРИМЕР.

По временной диаграмме (рис. 18) определить: амплитуду, период, начальную фазу синусоидального тока. Рассчитать: частоту тока, угловую частоту, длину волны, действующее и среднее значение тока. Записать уравнение.

Рисунок 18.

 

Решение.

Амплитуда тока: I_m = 1,5 мА;

период тока: T = 900 мкс;

начальная фаза тока: ψ = 30⁰.

 

Частота тока: ;

угловая частота: ;

действующее значение тока: ;

среднее значение тока: .

Уравнение переменного тока: .

 

Тема 3.2. Цепь синусоидального тока с резистором.

Решение задач на определение полного сопротивления цепи.

Задача 6.

В цепи с резистором, подключенной к источнику с напряжением U = 200 В, протекает ток I = 10 мкА. Определить сопротивление и мощность резистора.

ПРИМЕР.

Потребитель энергии с активным сопротивление R = 50 Ом подключен к источнику с напряжением u = 310,2sin(314t - 30⁰) В. Определить действующие значения напряжения и тока, записать уравнение мгновенного значения тока, вычислить активную мощность цепи.

Решение.

Действующее значение напряжения: ;

действующее значение тока: .

Амплитуда тока:  или .

В цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе, следовательно, начальные фазы у тока и напряжения одинаковы. Поэтому уравнение мгновенного значения тока .

Активная мощность цепи: .

Тема 3.3. Цепь с индуктивностью.

Решение задач на определение полного сопротивления цепи. Построение треугольника напряжений.

Задача 7.

Катушка с сопротивлениями R = 30 Ом и Х_L = 100 Ом присоединена к источнику с напряжением U = 20,88 В. Определить угол сдвига фаз, активную, реактивную и полную мощность катушки.

ПРИМЕР.

Резистор сопротивлением R = 160 Ом соединен последовательно с катушкой с индуктивность L = 0,382 Гн. Напряжение на зажимах цепи U = 40 В, часто­та f = 50 Гц. Определить полное сопротивление цепи, ток, полное сопротивление катушки, напряжение резистора, напряжение ка­тушки, активную мощ­ность резистора, реактивную мощность катушки и полную мощность, угол сдвига фаз всей цепи и катушки. Построить векторную диаграмму.

Решение.

Индуктивное сопротивление катушки:  

.

Полное сопротивление цепи:

.

Ток в цепи: .                

Напряжение резистора: ,

напряжение катушки: .

Строим векторную диаграмму (рис. 19), выбрав масштабы М_U = 0,6 В/cm,                    М_I = 0,05 А/см.

Рисунок 19.

Активная, реактивная, и полная мощности цепи:

;     ;   .

Определяем угол сдвига фаз для всей цепи:

.

Тема 3.4. Цепь с ёмкостью.

Решение задач на определение полного сопротивления цепи. Построение треугольника напряжений.

Задача 8.

Параметры цепи: R = 30 Ом и С = 15,9 мкФ. Напряжение на зажимах цепи U = 5 В при f = 250 Гц. Определить активную мощность цепи. Построить векторную диаграмму напряжений.

ПРИМЕР.

Резистор R = 60 Ом соединен последовательно с конденсатором С = 398 нФ. Напряжение на зажимах цепи U = 5 В при f =  кГц. Определить ток, напряжения на резисторе и конденсаторе, угол сдвига фаз в цепи, активную, реактивную и полную мощности цепи. Построить векторную диаграмму.

Решение.

Емкостное сопротивление цепи:

.

Полное сопротивление цепи:

.

Ток: .

Напряжения на резисторе и конденсаторе, т. е. активная и емкостная составляющее напряжения:

; .

Выбираем масштабы M_I = 0,01 А/см и М_U = 1 В/см в строим векторную диаграмму (рис. 20 ).

Рисунок 20.

Угол сдвига фаз:

.

Активная, реактивная, и полная мощности цепи:

;   ;  .