Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Среднее квадратическое отклонение ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
Одной из основных оценок рассеяния возможных значений случайной величины служит среднее квадратическое отклонение. Определение 4. Средним квадратическим отклонением случайной величины X (стандартом) называется квадратный корень из ее дисперсии: (15.15) Согласно этому определению, из свойства 3 и формулы (15.13) следует, что в случае суммы взаимно независимых случайных величин справедлива формула Пример 9. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, заданной следующим распределением: X -5 2 3 4 6 р 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1 Решение. Имеем М(Х) = 2,6. Составим таблицу распре деления случайной величины X2: X2 25 4 9 16 36 р 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1. Отсюда получаем, что М(Х2) = 14,4. По формулам (15.11) и (15.15) окончательно получаем искомые значения D (X) н σ (Х): D (X) = М(Х2) - [М(Х)}2 = 7,64, σ (Х) = = 2,76. Пример 10. Законы распределения независимых случайных величин X и Y приведены соответственно в таблицах: Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Z = 2Х + 3У. Решение. Согласно свойствам 2 и 3 дисперсии (формулы (15.12) и (15.13)), имеем D (Z) = D (2 X + ЗУ) = 4 D (X) + 9 D (Y). Для вычисления дисперсий D (X) и D (Y) составляем соответствующие таблицы — законы распределения случайных вели чин X2 и Y 2: X2 4 0 1 9 16 Y 2 4 16 36 64 р 0,1 0,2 0,3 0,3 0,1; р 0,2 0,4 0,3 0,1. Отсюда получаем D (X) = М(Х2)-[ М(Х)]2 = 5 - 1,42 = 3,04; D (Y) = М(У2) - [М(У)]2 = 24,4 - 4,62 = 3,24.
Искомые дисперсия и среднее квадратичное отклонение случаемой величины Z равны: Пример 11. В условиях примера 8 найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение прибыли при n = I ООО, р = 0,8, S = 100 тыс. р. и r = 30%. Решение. Ставка ссудного процента удовлетворяет условию, чтобы математическое ожидание прибыли было положительным: 30 > 100(1 — 0,8)/0,8, Математическое ожидание прибыли: Среднее квадратическое отклонение прибыли:
При расчетах дисперсии используют свойство: . Для биноминально распределенных случайных величин можно применять известные формулы расчета характеристик: ; . ; . 3.1.10. Основные операции над случайными дискретными величинами:
, ; где .
, ;
Где ; .
, ; где ; . Пример 1. Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. Решение. Для каждого выданного кредита может наступить одно из событий: он не возвращен - или возвращен – А, по условию задачи с вероятностями . Вероятности событий неизменны для всех кредитов, следовательно, имеют место независимые повторные испытания, число которых мало . Х - случайная величина, а именно, число возвращенных кредитов. Рассмотрим событие , а именно - событие В m, состоящее в том, что событие A наступит в n независимых испытаниях m =0, 1, 2, 3, 4, 5 раз. Для определения вероятности данного события следует применять формулу Бернулли: = . Случайная величина имеет биномиальный закон распределения:
Характеристики биномиально распределенной случайной величины можно найти, используя известные формулы: Математическое ожидание - . Дисперсия - . Найдем вероятность события - В, состоящее в том, что число возвращенных кредитов не менее двух, т.е. или 2, или 3, или 4 или 5: ;
Пример 2. В населенном пункте три рынка. Вероятность того, что на рынке есть необходимый для господина N товар, равна 0.6. Он пытается купить этот товар. Если на очередном рынке отсутствует данный товар, господин отправляется за ним на следующий рынок. Поиски прекращаются либо с приобретением товара, либо после того как посещены все рынки. Составить закон распределения числа посещенных рынков. Построить функцию распределения найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение числа посещенных рынков. Решение. Х – число посещенных рынков. А i – событие, состоящее в том, чтона i -том посещенном рынке есть необходимый товар, - отсутствует. Вероятности этих событий: Закон распределения и рабочие расчеты по характеристикам случайной величины:
Характеристики случайной величины – числа посещенных рынков: Математическое ожидание - . Дисперсия - . Среднее квадратическое отклонение - .
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2020-11-11; просмотров: 219; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.218.254.122 (0.007 с.) |