Центральное проецирование на плоскость.

Пусть в пространстве задана некоторая фигура ABC, называемая объектом проецирования, и точка S – центр проецирования. Необходимо построить проекцию объекта ABC на плоскость ПI.

Проведя через точку прямые A, B, C до пересечения с плоскостью П1., получим точки AI, BI, CI, которые будут являться проекциями точек пространства на плоскость ПI.. Соединив их отрезками прямых, получим фигуру AIBICI. При этом:

- плоскость ПI называется плоскостью проекций;

- прямые SAI, SBI, SCI –проецирующими прямыми;

- фигура AIBICI – центральной проекцией фигуры ABC;

- фигура ABC – оригиналом.

Описанный процесс получения изображений составляет сущность способа центрального проецирования (рис.1).

Рис.1                                                            Рис.2

Параллельное проецирование на плоскость

Если центр проецирования удалить в бесконечность, то в этом случае проецирующие лучи будут параллельны друг другу.

Такое проецирование называется параллельным, а полученное изображение – параллельной проекцией объекта проецирования. Параллельные проекции строятся аналогично центральным, только проецирующие лучи проводят параллельно заданному направлению S (Рис.2).

Параллельное проецирование называется прямоугольным или ортогональным, если направление проецирования S перпендикулярно к плоскости проекций, т.е. если проецирующие прямые составляют с плоскостью проекций прямой угол.

Если направление проецирования составляет с плоскостью проекций произвольный острый угол, параллельное проецирование называется косоугольным

 

Рассмотренные методы проецирования позволяют решать лишь прямую задачу начертательной геометрии, т.е. по заданному предмету строить его изображение. Однако на практике приходится решать и другую, обратную задачу, заключающуюся в определении формы и размеров предмета по заданному его проекционному изображению (чертежу). Поэтому проекционный чертеж должен обладать свойством «обратимости».

 

Параллельные проекции обладают рядом важных свойств:

- отношение отрезков прямой линии равно отношению их проекций;

- проекции параллельных прямых параллельны между собой;

- прямые линии и плоские фигуры, параллельные в пространстве плоскости проекций, проецируются в натуральную величину;

- прямая, параллельная проецирующему лучу, проецируется в виде точки.

 

Ортогональные проекции

Представим себе две взаимно перпендикулярные плоскости П1 и П2. Плоскость П1 расположим горизонтально и будем называть горизонтальной плоскостью проекций. Плоскость П2 займет вертикальное положение, перпендикулярное П1, и будет называться фронтальной плоскостью проекций.. Эти две плоскости пересекутся по прямой линии, которая называется осью проекций Х.

 

Выделим в пространстве точку А и построим ее ортогональные проекции на плоскостях П1 и П2. Для этого из точки А опустим проецирующие лучи перпендикулярно каждой плоскости проекций. Получим проекции точки А: А1 – горизонтальная проекция, А2 – фронтальная проекция.

 

Для получения плоского чертежа точки А плоскость П1 совмещается с плоскостью П2 вращением вокруг оси проекций Х. Проекции А1 и А2 будут лежать на одном перпендикуляре к оси Х. Прямая А1А2, соединяющая две проекции точки на плоском чертеже, называется линией проекционной связи.

 

Рассмотренный плоский чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций (эпюр Монжа), является обратимым чертежом, т.е. по этому чертежу можно реконструировать оригинал.

Однако в силу трехмерности пространственной фигуры ее комплексный чертеж становится более ясным, когда дана еще одна проекция на третью плоскость. В качестве такой плоскости применяется плоскость П3 – профильная

 

плоскость проекций, перпендикулярная к обеим плоскостям П1 и П2.

 

 

Проекция точки А на плоскость проекций П3 называется профильной проекцией и обозначается А3. Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси: X, Y и Z, которые называются осями проекций. Для получения плоского чертежа точки необходимо плоскости проекций П1 и П3 совместить с плоскостью проекций П2, которая считается неподвижной. Горизонтальная и профильная плоскости проекций совмещаются с фронтальной плоскостью вращением вокруг осей X и Y. Полученные таким образом изображения (проекции) точки располагаются в определенной системе и составляют один целостный чертеж (эпюр). Прямая К0 является биссектрисой прямого угла и называется постоянной прямой комплексного чертежа. Прямые А1АхА2, А1АуА3, А2АzА3, связывающие проекции одной точки, называются линиями проекционной связи. Точка определяется координатами А(x,y,z).

Проекционную связь между горизонтальной и профильной проекциями можно установить несколькими графическими приёмами:

1. Дугой окружности;

2. С помощью прямой под углом 45;

3.
С помощью постоянной прямой чертежа.

Удобнее всего пользоваться третьим способом

Все чертежи, используемые на производстве, строятся в системе прямоугольных проекций.

 

Исходные данные (задание):

Построить наглядные изображения и комплексные чертежи проекций точки на формате А4 согласно варианту. Определить положение точек относительно плоскостей проекций.

Предусмотрено 30 вариантов данной работы.

Порядок выполнения:

1. Начертить внутреннею рамку чертежа и основную надпись.

2. Построить комплексный чертеж точек А и В, взяв координаты точек из выше приведенной таблицы согласно вашего варианта (комплексный чертеж расположить в верхней части формата).

3. Построить наглядное изображение точек.

4. Обозначить оси: X,Y,Z и плоскости проекций: V,W,H.

 

Вопросы для повторения:

1. Назовите методы проецирования.

2. Дать определение центрального проецирования.

3. Дать определение параллельного проецирования.

4. Дать определение ортогонального проецирования

5. Назовите основные плоскости проекции.

6. Что такое комплексный чертеж и как он образуется?

7. Что такое линии проекционной связи.

8. Определяет ли одна проекция точки ее положение в пространстве?

 

 

Литература:

1. С.К. Боголюбов, Черчение. – М.: Машиностроение, 1989 стр. 49-53.

2. Куликов В.П., Кузин А.В. Инженерная графика, 2009,стр.51-61.

3. С.К. Боголюбов, Индивидуальные задания по курсу черчения: Практ. пособие для учащихся техникумов, стр.49-51.(30 вариантов заданий).

 

Практическая работа

Тема: Тела геометрические

Цель работы

– изучить метод прямоугольного (ортогонального) проецирования геометрических тел на три плоскости проекций; освоить приемы проецирования точки, отрезка прямой принадлежащих поверхности геометрического тела.  

В результате выполнения работы студент должен:

Знать:

- законы прямоугольного (ортогонального) проецирования;

- виды аксонометрических проекций;

Уметь:

- выполнять комплексные чертежи геометрических тел;

- находить третью проекцию точки по двум заданным на комплексном чертеже тела и в аксонометрической проекции геометрического тела;

- выполнять аксонометрические проекции геометрических тел.

МТО урока:

Чертежные принадлежности, чертежная бумага формата А4,А3, макеты геометрических тел