Краткие теоретические сведения

Формы деталей, встречающихся в технике, представляют собой сочетание различных геометрических тел или их частей.

Для примера возьмем деталь (рис.1, а) и проанализируем ее форму. Мысленно разделив ее на отдельные элементы, получим следующие геометрические тела (рис.1, б):

1. усеченный прямой круговой конус с цилиндрическим отверстием;

2. прямой круговой цилиндр;

3. прямоугольный параллелепипед;

4. два прямоугольных параллелепипеда с цилиндрическими отверстиями;

5. два полых полуцилиндра.

Рис. 1

 

Для выполнения и чтения чертежей деталей нужно знать как изображаются геометрические тела. Для этого необходимо изучить и усвоить методы проецирования отдельных геометрических тел, а также точек и линий, расположенных на поверхности этих тел.

Геометрические тела, ограниченные со всех сторон плоскостями - плоскими многоугольниками, называются многогранниками (рис.2, а). Эти плоскости называются гранями. Линии пересечения граней называются ребрами. Точки пересечения ребер – вершинами. Построение комплексных чертежей многогранников будут рассмотрены на примере призмы и пирамиды.

Тела вращения ограничены поверхностями, которые получаются в результате вращения какой-либо линии вокруг неподвижной оси (рис.2, б, в). Эта линия называется образующей. Наиболее часто встречаются такие тела вращения как цилиндр, конус, шар, тор.

 

 

 

Рис. 2

 

 

Проекции призмы

Призма – это многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками с соответственно параллельными сторонами – основаниями (рис. 3). Треугольник 123 – нижнее основание, треугольник 1₁2₁3₁ – верхнее основание. Линии, соединяющие одноименные вершины верхнего и нижнего оснований называются боковыми ребрами (11₁, 22₁, 33₁). Параллелограммы 11₁2₁2, 22₁3₁3 и т.д. называются боковыми гранями призмы. Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, то призма называется прямой, если наклонны – наклонной. У прямой призмы боковые грани – прямоугольники.

Рис.3

Рис. 4

 

 

Построение проекций правильной прямой призмы (рис. 4) начинается с выполнения ее горизонтальной проекции – правильного многоугольника (треугольника 123), который является основанием призмы. Из вершин этого треугольника проводят вертикальные линии связи и строят фронтальную проекцию нижнего основания призмы 1^/2^/3^/. Эта проекция изображается отрезком горизонтальной прямой. От этой прямой вверх откладывают высоту призмы и строят фронтальную проекцию верхнего основания 1₁^/2₁^/3₁^/. Затем вычерчивают фронтальные проекции ребер – отрезки вертикальных прямых, равные высоте призмы 1^/ 1₁ ^/, 2^/ 2₁^/ и т.д. Горизонтальные проекции боковых граней изображаются в виде отрезков прямых 12, 23, 31.

На комплексных чертежах предметов часто приходится строить проекции линий и точек, расположенных на поверхности этих тел, имея только одну проекцию линии или точки.

Пример.

Дан комплексный чертеж правильной треугольной призмы и фронтальная проекция а^/ точки А. Прежде всего необходимо найти на комплексном чертеже две проекции грани, на которой расположена точка А. На рис. 5 видно, что это грань 122₁1₁. Фронтальная проекция а^/ точки А лежит на фронтальной проекции 1^/2^/2₁^/1₁^/ грани призмы. Горизонтальная проекция 122₁1₁ этой грани – отрезок 12. на этом отрезке и находится горизонтальная проекция а точки А. профильную проекцию призмы и точки А строят, применяя линии связи.

Рис. 6

Рис. 5

  

                 

По имеющемуся комплексному чертежу призмы можно выполнить ее изометрическую проекцию. Для удобства построения начало координат О перемещают в центр описанной окружности треугольника 123 (рис. 6). Вначале строят нижнее основание призмы, а затем вертикальные ребра и верхнее основание.

По координатам а_х и а_у, взятым с комплексного чертежа, можно построить аксонометрическую проекцию точки А (рис. 6).

 

Проекции пирамиды

Пирамидой называется многогранник, одна грань которого многогранник (основание), а остальные грани треугольники, имеющие общую вершину.

Рис. 7

Рис. 8

Если основанием пирамиды является правильный многоугольник и ее высота (перпендикуляр, опущенный из вершины на основание) проходит через центр этого многоугольника, то пирамида называется правильной. Боковые грани правильной пирамиды – равные равнобедренные треугольники.

Построение проекций правильной четырехугольной пирамиды (рис. 7) начинается с выполнения ее горизонтальной проекции – правильного многоугольника (четырехугольника 1234), который является основанием призмы. Из вершин этого треугольника проводят вертикальные линии связи и строят фронтальную проекцию нижнего основания пирамиды 1^/2^/34^/. Эта проекция изображается отрезком горизонтальной прямой.

Из горизонтальной проекции s точки S (вершины пирамиды) проводят вертикальную линию связи, на которой от оси х откладывают высоту пирамиды и получают фронтальную проекцию s ^/ вершины. Соединяя точку s ^/ с точками 1^/, 2^/ , 3^/ и 4^/, получают фронтальные проекции ребер пирамиды.

Горизонтальные проекции ребер пирамиды получают, соединяя точку s с точками 1, 2, 3 и 4.

Пример.

Дана фронтальная проекция а^/ точки А, расположенной на грани пирамиды 1 s 2, и требуется построить остальные проекции этой точки.

Для решения этой задачи проведем через а^/ вспомогательную прямую, проходящую через вершину пирамиды и расположенную на ее грани. Горизонтальную проекцию п s вспомогательной прямой находят с помощью линии связи. Искомая горизонтальная проекция а точки А находится на пересечении линии связи, проведенной из точки а', с горизонтальной проекцией ns вспомогательной прямой.

Фронтальная диметрическая проекция расе рассматриваемой пирамиды выполняется следующим образом (рис. 8).

Вначале строят основание, для чего по оси х откладывают длину диагонали 13, а по оси у - половину длины диагонали 24. Из точки О  сечения диагоналей проводят ось z и на ней откладывают высоту пирамиды. Вершину S соединяют с вершинами основания прямыми линиями - ребрами.

Фронтальную диметрическую проекцию точки А, расположенной на грани пирамиды, строят по координатам, которые берут с комплексного чер­тежа. От начала координат О по оси х отклады­вают координату х_А, из ее конца параллельно оси у — половину координаты у_А и из конца этой ко­ординаты параллельно оси z — третью координату z _А. Построение точки Б, расположенной на ребре пирамиды, более простое. От точки О по оси х от­кладывают координату х_Б и из конца ее проводят прямую, параллельную оси z, до пересечения с ребром пирамиды в точке В.

Проекции цилиндра

Рис. 9

 

Боковая поверхность прямого кругового цилин­дра получается вращением отрезка АВ образую­щей вокруг оси, параллельной этому отрезку. На рис.9, а представлена изометрическая проекция цилиндра.

Построение горизонтальной и фронтальной проекций цилиндра показано на рис. 10, б и в.

Построение начинают с изображения основания цилиндра, т.е. двух проекций окружности (рис.9, б). Так как окружность расположена на плоскости Н, то она проецируется на эту плос­кость без искажения. Фронтальная проекция ок­ружности представляет собой отрезок горизон-

тальной прямой линии, равный диаметру окруж­ности основания.

 После построения основания на фронтальной проекции проводят две очерковые (крайние) обра­зующие и на них откладывают высоту цилиндра. Проводят отрезок горизонтальной прямой, кото­рый является фронтальной проекцией верхнего основания цилиндра (рис. 9, в).

Рис. 10

 

Определение недостающих проекций точек А и В, расположенных на поверхности цилиндра, по заданным фронтальным проекциям в данном слу­чае затруднений не вызывает, так как вся горизонтальная проекция боковой поверхности цилиндра представляет собой окружность (рис. 10, а.). Следовательно, горизонтальные проекции точек Л и В можно найти, проводя из данных точек а' и b ' вертикальные линии связи до их пересечения с окружностью в искомых точ­ках а и b.

Профильные проекции точек А и В строят так­же с помощью вертикальных и горизонтальных линий связи.

Изометрическую проекцию цилиндра вычерчи­вают, как показано на рис. 10, б.

В изометрии точки А и В строят по координа­там. Например, для построения точки В от начала координат О по оси х откладывают координату х _B = п, а затем через ее конец проводят прямую, параллельную оси у, до пересечения с контуром основания в точке 1. Из этой точки параллельно оси z проводят прямую, на которой откладывают координату z_B = h ₁ точки В.

Рис. 5

Проекции конуса

Наглядное изображение прямого кругового ко­нуса показано на рис. 11, а. Боковая поверхность конуса получена вращением отрезка В S вокруг оси, пересекающей отрезок в точке S. Последова­тельность построения двух проекций конуса пока­зана на рис. 11, б и в. Сначала строят две проекции основания. Горизонтальная проекция основа­ния — окружность. Фронтальной проекцией будет отрезок горизонтальной прямой, равный диаметру этой окружности (рис. 11, б). На фронтальной проекции из середины основания восставляют перпендикуляр и на нем откладывают высоту конуса (рис. 11, в). Полученную фронтальную проекцию вершины конуса соединяют прямыми с концами фронтальной проекции основания и по­лучают фронтальную проекцию конуса.

Если на поверхности конуса задана одна проек­ция точки А (например, фронтальная проекция на рис. 12, а), то две другие проекции этой точки определяют с помощью вспомогательных линий — образующей, расположенной на поверхности ко­нуса и проведенной через точку А, или окружнос­ти, расположенной в плоскости, параллельной основанию конуса.

Рис.11

В первом случае (рис. 12, а) проводят фрон­тальную проекцию s 'а' f ' вспомогательной обра­зующей. Пользуясь вертикальной линией связи, проведенной из точки f ', расположенной на фрон­тальной проекции окружности основания, находят горизонтальную проекцию sf ^/ этой образующей, на которой с помощью линии связи, проходящей через а', находят искомую точку а.

Во втором случае (рис. 12, б ) вспомогательной линией, проходящей через точку А, будет окруж­ность, расположенная на конической поверхности и параллельная плоскости Н. Фронтальная проек­ция этой окружности изображается в виде отрезка b 'с' горизонтальной прямой, величина которого равна диаметру вспомогательной окружности. Искомая горизонтальная проекция а точки А на­ходится на пересечении линии связи, опущенной из точки а', с горизонтальной проекцией вспомо­гательной окружности.

Рис. 12

 

Если заданная фронтальная проекция b ' точки В расположена на контурной (очерко­вой) образующей S К, то горизонтальная проекция точки находится без вспомогательных линий (рис. 12, б).

В изометрической проекции точку А, находя­щуюся на поверхности конуса, строят по трем координатам (рис. 12, в): х_А = п, у_А = т, г_А = h. Эти координаты последовательно откладывают по направлениям, параллельным изометрическим осям. В рассматриваемом примере от точки О по оси х отложена координата х _а = п; из конца ее параллельно оси у проведена прямая, на которой отложена координата у_А = т; из конца отрезка, равного т, параллельно оси z. проведена прямая, на которой отложена координата z _А = h. В резуль­тате построений получим искомую точку А.

Содержание графической работы «Геометрические тела»

Построение комплектных чертежей геометрических тел (призмы, пирамиды, цилиндра, конуса) и их аксонометрических проекций. Построение проекций точек на поверхности этих геометрических тел.

Размеры геометрических тел:

§ высота для всех геометрических тел – 50 мм;

§ диаметр основания для конуса и цилиндра – 50 мм;

§ диаметр описанной окружности для многоугольника в основании призмы и пирамиды – 50 мм.

Образец выполнения графической работы «Геометрические тела» приведен на рис.13.