Последовательность работ, путь. Временные характеристики пути

       Немаловажным при решении задач сетевого планирования является вопрос о сроках выполнения не только отдельной работы, но и совокупности работ. Определим понятия последовательности работ и путь в сетевом графике.

       Определение. Упорядоченный список работ Х₁, Х₂, …, Х_n называется последовательностью работ, если окончание работы Х₁ является началом работы Х₂, окончание работы Х₂ – началом работы Х₃, и т. д., окончание работы Х_n-1 является окончанием работ Х_n. Последовательность работ будем обозначать Х₁, Х₂, …, Х_n или через начала работ и окончание последней работы .

       Определение. Путь – это последовательность работ Х₁, Х₂, …, Х_n, которая начинается начальным событием и заканчивается конечным событием. Путь будем обозначать прописной латинской буквой  или через начала работ и конечное событие .

Для путей рассмотрим две временных характеристики.

       Определение. Длиной пути называется сумма продолжительностей работ, входящих в путь. Длину пути будем обозначать печатной латинской буквой L.

Определение. Резервом времени пути , называется наибольшее время, на которое совместно можно сдвинуть начала и окончания работ, входящих в путь, при условии, что все эти работы пути будут выполнены не позже критического времени проекта. Резерв времени пути   будем обозначать .

Так же, как и для событий и работ, определяются критические пути. Путь называется критическим, если его резерв времени равняется нулю.

 

2.4. Постановка задачи сетевого планирования

Сформулируем задачу сетевого планирования, целью которой является построение сетевого графика критических работ проекта. Этот график определяет основные работы в проекты, невыполнение которых в сроки, изменяет сроки выполнения проекта. Ориентируясь на этот график, появляется возможность определения сроков выполнения некритических работ, возможные варианты их смещения во времени.

Рассматривается проект. Для проекта определён список работ Х₁, Х₂, …, Х_n, которые необходимо выполнить. Для каждой работы определено время её выполнения, , , …, . Порядок выполнения работ, задан сетевым графиком. Определить:

1. Временные характеристики событий и критическое время проекта, критические события. 2. Полные резервы времени работ, критические работы. 3. Построить сетевой график критических работ проекта.

В сетевом планировании рассматриваются и другие задачи. Одной из таких задач является задача, в которой заданы сроки выполнения работы и требуется выполнить работы в заданные сроки. При этом допускается ускорение работ за счёт привлечения дополнительных мощностей для увеличения производительности выполнения работ. Привлечение дополнительных мощностей сопряжено с увеличением затрат на проект. Целью задачи является минимизации стоимости проекта, при условии выполнения его в заданные сроки.