Проект, описание работ и отношений в проекте

       В различных сферах деятельности человека и общества в целом возникают задачи, связанные с выполнением некоторых действий, которые нужно выполнить в заданном порядке в течение заданного времени. Эти действия предполагают наличие связи между их выполнением, очерёдность которой нужно придерживаться. Для возможности решения этих задач математическими методами используется теория сетевого планирования, в которой разработаны математические методы. Рассмотрим несколько примеров таких задач.

       При строительстве различных объектов возникают вопросы, связанные с выполнением работ в кратчайшие строки. В этих задачах задаются работы, которые необходимо выполнить, а также порядок, в котором эти работы нужно выполнять. И целью ставится задача – выполнить все работы в кратчайшие сроки.

       Второй пример возьмём из организации мероприятий. Ярким примером такого мероприятия может быть организация Олимпиады. Для выполнения всех мероприятий, связанных с подготовкой и проведением Олимпиады, на некоторых этапах ставятся задачи выполнения в кратчайшие сроки, анализ возможности проведения мероприятий в заданное время при заданных ресурсах: материальных, финансовых, людских и временных.

        В качестве объекта для таких задач рассматривается некоторый проект, который необходимо осуществить. Поэтому в сетевом планировании в качестве основного объекта рассмотрения выбирается проект.

       Рассмотрим некоторый проект. Предположим, что для него подробно описаны действия, которые необходимо выполнить, чтобы осуществить этот проект. Также будем предполагать, что кроме описания выполняемых действий определены причинно-следственные связи между действиями, а также продолжительность каждого действия.

       Кроме этого будем считать, что выполняемые действия представляются в виде работ, которые однозначно определены действиями проекта и сохраняют их причинно-следственную связь. Продолжительность действий в работе определяет продолжительность работы, которая считается заданной для каждой работы.

i

j

X

Рисунок 1

        Для каждой работы определим два события: начало выполнения работы и её окончание, и будем считать, что работа однозначно определяется этими событиями. Схематично эта связь отображена на рисунке 1.

Согласно заданных причинно-следственных связей между действиями определим отношения следствия между работами.

Определение. Будем говорить, что работа В следует за работой А (А→В), если работа В не может начаться, пока полностью не выполнена работа А. В этом случае также будем говорить, что работа А предшествует работе В.

Кроме отношения следствия между работами определим отношения следствия между событиями и работами.

Определение. Работа В следует за событием i (i→В), если событие i является началом работы В, или существует такая работа А, которая начинается событием i и предшествует работе В (А→В). Также говорят, что событие i предшествует работе В.

Определение. Работа А предшествует событию j (А→j), если событие j является окончанием работы А, или существует такая работа В, которая заканчивается событием j и следует за работой А (А→В). Также говорят, что событие j следует за работой А.

Определив отношения следствия между работами, между событиями и работами, определим отношения следствия между событиями.

Определение. Событие j следует за событием i (i→j), если существует такая работа А, которая следует за событием i (i→А) и предшествует событию j (А→j). Это означает также, что событие i предшествует событию j.

Имея отношения следствия между работами можно более чётко сформулировать условия определения работ через выполняемые действия. Работы должны определяться так, чтобы отношение следствия между ними удовлетворяли причинно-следственным связям между действиями проекта.

Для формализации этих связей определим более жёсткое отношение между работами.

Определение. Будем говорить, что работа В непосредственно следует за работой А или работа В опирается на работу А, если начало выполнение работы В является для работы А окончанием. В этом случае также будем говорить, что работа В опирается на работу А или работа А непосредственно предшествует работе В.

С помощью отношений следствия можно формализовать порядок выполнения работ с помощью графа, в котором вершинами будут события, а направленными дугами (рёбрами) будут работы.

 

2.2. Способы задания порядка выполнения работ в проекте

В проекте рассматриваются два вида элементов, с помощью которых описывается проект – это работы и события, определяющие начала и окончания выполняемых работ. На основании отношений следствия задаётся порядок выполнения работ, проводится формализация проекта, строится его математическая модель. Рассмотрим два способа задания порядка выполнения работ, с помощью списков работ, непосредственно предшествующих каждой работе, и с помощью сетевого графика выполнения работ.

Первый способ задания порядка выполнения работ предполагает создание для каждой работы списка непосредственно предшествующих работ, или другими словами, списков работ, на которые опирается данная работа. Если работа ни на одну работу не опирается, то полагают список непосредственно предшествующих работ пустым.

Второй способ задания порядка выполнения работ предполагает создание сетевого графика выполнения работ, основанного на отношениях следствия между работами, работами и событиями и между событиями. В теории графов сетевой график определяется как связанный граф, который удовлетворяет следующим условиям. 1. Существует единственная вершина, в которую не входит ни одна дуга (ребро), и выходит хотя бы одна дуга. Эта вершина называется началом графика или истоком. 2. Существует единственная вершина, из которой не выходит ни одна дуга, но хотя бы одна дуга входит. Эта вершина называется окончанием графика или стоком. 3. В сетевом графике нет циклов. Это означает, что выходя из любой вершины графика и двигаясь по дугам графика, нельзя вернуться в эту же вершину.

Для проекта порядок выполнения работ должен определяться так, чтобы граф, построенный на основании отношений, являлся сетевым графиком. Это означает, что сетевой график выполнения работ проекта должен удовлетворять условиям сетевого графика.

1. Существует единственное событие, которое предшествует всем работам проекта. Это событие называется начальным или началом проекта.

2. Существует единственное событие, которое следует за всеми работами проекта. Это событие называется конечным или окончанием проекта.

3. Для пары работ А и В, в которой работа В следует за работой А не может выполняться соотношение, что работа А следует за работой В.

4. Из любого события проекта можно попасть в конечное событие.

При составлении списков непосредственно предшествующих работ на основании описания проекта на практике не всегда можно составить такие списки, чтобы по этим спискам можно было построить сетевой график выполнения работ. Поэтому, сначала надо согласовать оба способа задания порядка выполнения работ. Как переопределяются списки непосредственно предшествующих работ, чтобы эти списки были согласованы с сетевым графиком выполнения работ, отдельно рассматривать не будем. Рассмотрим только условие, которому должны удовлетворять эти списки: если работа А непосредственно предшествует двум работам В и С, то списки непосредственно предшествующих этих работ совпадают.

Мы положим, что списки непосредственно предшествующих работ согласованы с сетевым графиком выполнения работ. Это будет означать, что по спискам непосредственно предшествующих работ однозначно строится сетевой график выполнения работ проекта, и, наоборот, по сетевому графику выполнения работ однозначно формируются списки непосредственно предшествующих работ.

Для решения задач, связанных с исследованием проекта, используется математическая модель проекта, представленная в виде сетевого графика. А формирование этого графика удобно проводить, когда определены списки непосредственно предшествующих работ, так их проще составить на основе описания проекта, в котором записываются связи между выполняемыми работами.